四川省自貢市新鶴中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

四川省自貢市新鶴中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，且2a4，a6，48成等差數(shù)列，則{an}的前8項和為（）A．127 B．255 C．511 D．1023參考答案：B【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)且a1，a3，a2成等差數(shù)列，列出方程2a6=2a4+48，求出首項a1，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：∵2a4、a6、48成等差數(shù)列，∴2a6=2a4+48，∴2a1q5=2a1q3+48，又等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴解得，a1=1，∴{an}的前8項和為故選B．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前n項和公式．屬于基礎題．3.已知點F是撻物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則MN中點到準線距離為A． B．2 C．3

D．4參考答案：C【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)∵F是拋物線y2=4x的焦點，∴F（1，0），準線方程x=﹣1，設M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴線段AB的中點橫坐標為2，∴線段AB的中點到該拋物線準線的距離為2+1=3，故選：C．【思路點撥】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到該拋物線準線的距離．

4.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，O′A′B′C′為四邊形OABC的斜二測直觀圖，則原平面圖形OABC是（

）A．直角梯形

B．等腰梯形C．非直角且非等腰的梯形

D．不可能是梯形參考答案：A6.橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點為F1，若橢圓上存在一個點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，利用OM是△FPF2的中位線，以及橢圓的定義求出直角三角形OMF1的三邊之長，使用勾股定理求離心率．【解答】解：設線段PF1的中點為M，另一個焦點F2，由題意知，OM=b，又OM是△FPF1的中位線，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由橢圓的定義知

PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得離心率e==，故選：D．7.設等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（

）A.2

B.4

C.

D.參考答案：C8.如圖，三行三列的方陣中有9個數(shù)aij（i=1，2，3；j=1，2，3），從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】從9個數(shù)中任取3個數(shù)共有C93=84種取法，求得不滿足要求的選法共有6種，可得滿足條件的選法有84﹣6=78種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：從9個數(shù)中任取3個數(shù)共有C93=84種取法，取出的三個數(shù)，使它們不同行且不同列：從第一行中任取一個數(shù)有C13種方法，則第二行只能從另外兩列中的兩個數(shù)任取一個有C12種方法，第三行只能從剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有×=6種方法，即三個數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種，∴所求的概率為

=．故答案選

D．【點評】本題考查簡單計數(shù)原理和組合數(shù)公式的應用、概率的計算公式，直接解法較復雜，采用間接解法比較簡單．9.一個四面體如圖1，若該四面體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長為1的等腰直角三角形，則它的體積（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如圖，由題意知，且平面，平面，因此，選C.考點：三視圖，棱錐的體積.10.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則等于（

）A． B．2 C． D．參考答案：B試題分析：是純虛數(shù),則，選B考點：復數(shù)的運算，復數(shù)的概念.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是．①圖象C關于直線x=π對稱；

②函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）內(nèi)是增函數(shù)；③圖象C關于點（，0）對稱；

④由y=3sin2x圖象向右平移個單位可以得到圖象C．參考答案：①②③【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）對于①：由對稱軸方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），當k=1時，可得x=，∴①對．對于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），當k=0時，可得區(qū)間（﹣，）是增函數(shù)；∴②對．對于③：當x=時，函數(shù)f（）=3sin（2×﹣）=0，故得圖象C關于點（，0）對稱；∴③對．對于④：y=3sin2x圖象向右平移個單位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到圖象C，∴④不對故答案為①②③．12.在北緯45°的緯線圈上有A、B兩地，A地在東經(jīng)110°處，B地在西經(jīng)160°處，設地球半徑為R，則A、B兩地的球面距離是

。參考答案：

答案：

13.已知A，B是圓C1：x2+y2=1上的動點，AB=，P是圓C2：(x－3)2+(y－4)2=1上的動點，則||的取值范圍為

．參考答案：[7，13]【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】求出AB的中點的軌跡方程，即可求出的取值范圍．【解答】解：取AB的中點C，則=2||，C的軌跡方程是x2+y2=，|C1C2|=5由題意，||最大值為5+1+=，最小值為5﹣1﹣=．∴的取值范圍為[7，13]，故答案為[7，13]．【點評】本題考查圓與圓的位置關系，考查學生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．14.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應用．【分析】：由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應用問題，解題時應利用平面向量的坐標表示進行解答，是基礎題．15.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，則抽取的動物類食品種數(shù)是．參考答案：6略16.已知點為的外心，且||=4，則等于

．參考答案：8

略17.等差數(shù)列的前n項和為,,,當取最小值時,n等于.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設正數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，,記（1）求和（2）證明:對任意的,有成立.參考答案：解：(1)設等比數(shù)列的公比為q，因為數(shù)列為正數(shù)等比數(shù)列，則有，所以；(2)因為，令，則，所以略19.如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點F。

（1）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；

（2）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明：，.在正△中，，，又，，△BAD≌△CBE，，即，所以，，，四點共圓.（Ⅱ）解：如圖6，取的中點，連結(jié)，則.，，，，△AGD為正三角形，，即，所以點是△AED外接圓的圓心，且圓的半徑為.由于，，，四點共圓，即，，，四點共圓，其半徑為略20.已知橢圓M的對稱軸為坐標軸，離心率為，且一個焦點坐標為（，0）．（1）求橢圓M的方程；（2）設直線l與橢圓M相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中點P在橢圓M上，O為坐標原點，求點O到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可設橢圓的標準方程為：，可得，解得即可得出．（2）當直線l的向量存在時，設直線l的方程為：y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．可得x0=x1+x2，y0=y1+y2．代入橢圓方程．利用點到直線的距離公式可得：點O到直線l的距離d==即可得出．當直線l無斜率時時，由對稱性可知：點O到直線l的距離為1．即可得出．【解答】解：（1）由題意可設橢圓的標準方程為：，∴，解得a=2，b2=2，∴橢圓M的方程為．（2）當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）＞0，化為2+4k2﹣m2＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．∴x0=x1+x2=，y0=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵點P在橢圓M上，∴，∴+=1，化為2m2=1+2k2，滿足△＞0．又點O到直線l的距離d====．當且僅當k=0時取等號．當直線l無斜率時時，由對稱性可知：點P一定在x軸上，從而點P的坐標為（±2，0），直線l的方程為x=±1，∴點O到直線l的距離為1．∴點O到直線l的距離的最小值為．21.已知直線l：ρsin(θ+)=m，曲線C：（1）當m=3時，判斷直線l與曲線C的位置關系；（2）若曲線C上存在到直線l的距離等于的點，求實數(shù)m的范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論．（2）曲線C上存在到直線l的距離等于的點，可得圓心C（1，0）到直線l的距離d=≤r+，解出即可得出．【解答】解：（1）直線l：，展開可得：=m，化為直角坐標方程：y+x=m，m=3時，化為：y+x﹣3=0，曲線C：，利用平方關系化為：（x﹣1）2+y2=3．圓心C（1，0）到直線l的距離d===r，因此直線l與曲線C相切．（2）∵曲線C上存在到直