九年級中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：一元二次方程及其應(yīng)用（含答案）

2020-2021中考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－12.2018·福建已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是()A．1一定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根B．0一定不是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根C．1和－1都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根D．1和－1不都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根3.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－24.關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(2)x＋sinα＝0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于()A.15°B.30°C.45°D.60°5.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，某廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本從兩年前的100元下降到現(xiàn)在的64元，求年平均下降率．設(shè)年平均下降率為x，通過解方程得到一個根為1.8，則正確的解釋是()A．年平均下降率為80%，符合題意B．年平均下降率為18%，符合題意C．年平均下降率為1.8%，不符合題意D．年平均下降率為180%，不符合題意6.當(dāng)b＋c＝5時，關(guān)于x的一元二次方程3x2＋bx－c＝0的根的情況為()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定7.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情況是()A．無實數(shù)根B．有一個正根，一個負(fù)根C．有兩個正根，且都小于3D．有兩個正根，且有一根大于38.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定釆取降價措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，平均每天可多售出2件，若商場每天要盈利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價()A．5元 B．10元C．20元 D．10元或20元二、填空題9.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為.

10.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是73，求每個支干又長出多少個小分支．如果設(shè)每個支干又長出x個小分支，那么依題意可列方程為__________________．11.已知方程x2－6x＋q＝0可轉(zhuǎn)化為x－3＝±eq\r(7)，則q＝________．12.配方法解一元二次方程x2－2eq\r(2)x＋1＝0，所得結(jié)果是x1＝________，x2＝________．13.對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，則m＝________．14.2018·內(nèi)江已知關(guān)于x的方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的兩根之和為________．15.某校課外生物小組的試驗園地是長32m，寬20m的矩形，為了便于管理，現(xiàn)要在試驗園地開辟寬度均為xm的小道(圖中的陰影部分)．(1)如圖①，在試驗園地開辟一條縱向小道，則剩余部分的面積為________m2(用含x的代數(shù)式表示)；(2)如圖②，在試驗園地開辟三條寬度相等的小道，其中一條是橫向的，另兩條互相平行．若使剩余部分的面積為570m2，則小道的寬度為________m.16.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小19，則這個兩位數(shù)是________．三、解答題17.(1)解方程:x2-2x-5=0.

(2)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實數(shù)根.

(3)x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等?

18.某果農(nóng)小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優(yōu)化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%(m≠0)，銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%.如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．19.已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求eq\f(5x－2y,x＋2y)的值．

20.如圖，某工程隊在工地上利用互相垂直的兩面墻AE，AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個矩形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個矩形，鐵柵欄的總長為180米，已知墻AE的長為90米，墻AF的長為60米．(1)設(shè)BC＝x米，則CD＝________米，四邊形ABCD的面積為____________平方米；(2)若矩形ABCD的面積為4000平方米，則BC的長為多少米？21.三個連續(xù)的正奇數(shù)，最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間的一個數(shù)的6倍多3，求這三個奇數(shù)．22.2018·常州閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似地，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)問題：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程eq\r(2x＋3)＝x的解；(3)應(yīng)用：如圖1－T－2，已知矩形草坪ABCD的長AD＝8m，寬AB＝3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD，DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長．2020-2021中考數(shù)學(xué)一輪訓(xùn)練：一元二次方程及其應(yīng)用-答案一、選擇題1.【答案】A【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，則a＝2，b＝－eq\f(1,2)，∴ba＝(－eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，故選A.2.【答案】D[解析]∵關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≠0，,Δ＝（2b）2－4（a＋1）2＝0，))∴b＝a＋1或b＝－(a＋1)．當(dāng)b＝a＋1時，有a－b＋1＝0，此時－1是方程x2＋bx＋a＝0的根；當(dāng)b＝－(a＋1)時，有a＋b＋1＝0，此時1是方程x2＋bx＋a＝0的根．∵a＋1≠0，∴a＋1≠－(a＋1)，∴1和－1不都是關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的根．3.【答案】C4.【答案】B【解析】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴b2－4ac＝2－4sinα＝0，∴sinα＝eq\f(1,2)，又∵α為銳角，∴α＝30°.5.【答案】D[解析]設(shè)年平均下降率為x，則可得100(1－x)2＝64，解之得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8＝180%.由于0＜x＜1，因此年平均下降率為180%不符合題意．6.【答案】A[解析]因為b＋c＝5，所以c＝5－b.因為Δ＝b2－4×3×(－c)＝b2－4×3×(b－5)＝(b－6)2＋24>0，所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．7.【答案】D[解析]將一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化簡為x2－4x＋2＝0.其判別式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的兩根為x＝eq\f(－（－4）±\r(8),2)，即x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2).∵2＋eq\r(2)＞3，2－eq\r(2)＞0，∴該方程有兩個正根，且有一根大于3.故選D.8.【答案】C[解析]設(shè)每件襯衫降價x元，則每天可售出(20＋2x)件，根據(jù)題意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20.∵要擴大銷售，減少庫存，∴x＝20.二、填空題9.【答案】16[解析]解方程x2-10x+21=0，得x1=3，x2=7，因為已知兩邊長為3和6，所以第三邊長x的范圍為:6-3<x<6+3，即3<x<9，所以三角形的第三邊長為7，則三角形的周長為3+6+7=16.10.【答案】x2＋x＋1＝73[解析]設(shè)每個支干又長出x個小分支，根據(jù)題意，得x2＋x＋1＝73.11.【答案】212.【答案】eq\r(2)－1eq\r(2)＋113.【答案】－3或4[解析]根據(jù)題意，得[(m＋2)＋(m－3)]2－[(m＋2)－(m－3)]2＝24.整理，得(2m－1)2＝49，即2m－1＝±7，所以m1＝－3，m2＝4.14.【答案】1[解析]設(shè)x＋1＝t，方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的兩根分別是x3，x4，∴at2＋bt＋1＝0.由題意可知：t1＝1，t2＝2，∴t1＋t2＝3，∴x3＋x4＋2＝3，∴x3＋x4＝1.15.【答案】(1)20(32－x)(2)1[解析](1)根據(jù)題意，得剩余部分的面積為20(32－x)m2.(2)根據(jù)題意，得(32－2x)(20－x)＝570，解得x1＝1，x2＝35(不合題意，舍去)．即小道的寬度為1m.16.【答案】32[解析]設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為x－1.根據(jù)題意，得x2＋(x－1)2＝10x＋(x－1)－19，解得x1＝3，x2＝3.5(舍去)，∴10x＋(x－1)＝32.三、解答題17.【答案】解:±x2-2x-5=0，∵Δ=4+20=24>0，∴x=2±24∴x1=1+6，x2=1-6.

(2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0，x2-92x=x2-92x+8116=17+x-942=35316，x-94=±353∴x1=9+3534，x2=(3)由題意得x2+1=4x+1，∴x2-4x=0，∴x(x-4)=0，解得x1=0，x2=4，∴當(dāng)x的值為0或4時，代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等.18.【答案】解：由題意可得1000×6＋2000×4＝1000×(1－m%)×6＋2000×(1＋2m%)×4(1－m%)，解得m1＝0(舍去)，m2＝12.5，即m的值是12.5.19.【答案】解：由已知，得x2－2xy－8y2＝0.左邊分解因式，得(x－4y)(x＋2y)＝0.∵xy＞0，∴x，y同號，可見x＋2y≠0.∴x－4y＝0，即x＝4y.∴原式＝eq\f(5×4y－2y,4y＋2y)＝eq\f(18y,6y)＝3.20.【答案】解：(1)(180－2x)x(180－2x)(2)設(shè)紅星公司要制作的BC＝x米．由題意，得x(180－2x)＝4000，整理，得x2－90x＋2000＝0，解得x1＝40，x2＝50.當(dāng)x＝40時，180－2x＝100＞90，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝50時，180－2x＝80＜90，符合題意．答：BC的長為50米．21.【答案】解：設(shè)這三個連續(xù)的正奇數(shù)分別為2n－1，2n＋1，2n＋3(n為正整數(shù))．根據(jù)題意，得(2n＋3)(2n－1)－6(2n＋1)＝3，解得n1＝3，n2＝－1(舍去)．當(dāng)n＝3時，2n－1＝5，2n＋1＝7，2n＋3＝9.即這三個奇數(shù)分別為5，7，9.22.【答案】解：(1)x3＋x2－2x＝0，x(x2＋x－2)＝0，x(x＋2)(x－1)＝0，∴x＝0或x＋2＝0或x－1＝0，∴x1＝0，x2＝－2，x3＝1.故答案為：－2，1.(2)eq\r(2x＋3)＝x，方程兩邊平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，∴x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.當(dāng)x＝－1時，eq\r(2x＋3)＝eq\r(1)＝1≠－1，∴－1不是原方程的解．∴方程eq\r(2x＋3)＝x的解是x＝3.(3)∵四邊形ABCD是