2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.2B.1C.1/2D.0

2.

3.

4.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則f(x)在(0，1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

7.

8.設(shè)y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

9.

10.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx11.。A.2B.1C.-1/2D.012.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

13.

14.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

15.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

16.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

17.A.e

B.

C.

D.

18.

19.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.y''-2y'-3y=0的通解是______.24.

25.

26.27.

28.

29.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

30.微分方程y'=2的通解為__________。

31.

32.

33.

34.35.

36.

37.過坐標(biāo)原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.56.57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.證明：59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=xsiny，求dz。

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

2.C

3.B解析：

4.A解析：

5.A

6.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。

7.B解析：

8.D

9.D

10.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

11.A

12.A

13.C

14.B

15.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

16.A

17.C

18.D

19.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

20.A

21.

解析：22.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

23.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

24.

25.2x-4y+8z-7=0

26.-1本題考查了洛必達法則的知識點.27.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

28.12x

29.0

30.y=2x+C

31.32.0

33.34.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

35.

36.

37.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

38.1

39.2

40.2x

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.47.由等價無窮小量的定義可知

48.

則

49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

列表：

說明

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y