2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年遼寧省沈陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.

10.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

11.

12.

13.

14.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

15.

16.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.

18.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

20.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算二、填空題(20題)21.

22.

23.______。

24.

25.

26.

27.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，28.29.

30.

31.交換二重積分次序=______．32.

33.

34.

35.

36.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.證明：

46.

47.

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

64.證明:ex＞1+x(x＞0).

65.

66.計算∫xcosx2dx．

67.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

68.

69.求y"+2y'+y=2ex的通解．

70.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.求曲線的漸近線．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

5.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

6.B

7.B

8.D解析：

9.A

10.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

11.D

12.C解析：

13.A解析：

14.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

15.C

16.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.A

18.C

19.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

20.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

21.2

22.23.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

24.1/200

25.

26.11解析：27.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

28.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

29.

30.0

31.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

32.

33.dx

34.解析：

35.-2sin2-2sin2解析：36.（1，-1）

37.

38.1/21/2解析：

39.2yex+x

40.22解析：

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

則

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.51.由二重積分物理意義知

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

說明

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

70.

71.A72.由于

可知y=0為