2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

4.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

5.

6.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

7.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.

13.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

14.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.

20.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e二、填空題(20題)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.設(shè)y=sinx2，則dy=______．26.27.28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．40.三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.證明：

54.

55.求微分方程的通解．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.

58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

63.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

64.65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)求六、解答題(0題)72.所圍成的平面區(qū)域。

參考答案

1.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

2.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

3.A

4.D

5.A

6.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

7.C

8.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

9.C解析：

10.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.B

12.B解析：

13.A

14.D

15.C

16.C

17.C

18.A

19.C

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

21.x2+y2=C22.x—arctanx+C．

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

23.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.33解析：25.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．26.2x＋3y．

本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

27.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.-exsiny31.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

32.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

33.1/3

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.

37.

38.39.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

40.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

41.

42.

43.

44.

列表：

說明

45.

46.47.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.由等價(jià)無窮小量的定義可知

59.

則

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：定積分表示－個(gè)確定的數(shù)值；計(jì)算定積分．

這