天津育賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津育賢中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B2.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合A，B，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵．3.已知向量，若與垂直，則（

）A．

B． C． D．4參考答案：A略4.從裝有形狀大小相同的3個黑球和2個白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D.

5.若曲線處的切線互相垂直，則x0等于（）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.若f′（x0）=2，則等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對比求解．【解答】解析：因?yàn)閒′（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2?=﹣1所以答案選擇A．7.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，由弦長公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．則過拋物線y2=3x的焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線方程為y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入拋物線方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故選：C8.對于平面和兩條不同的直線、,下列命題是真命題的是（）（A）若與所成的角相等,則

（B）若則（C）若,則

（D）若,則參考答案：D略9.下列各對方程中，表示相同曲線的一組是（

）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：C【分析】依次求取選項(xiàng)中與的范圍,判斷是否一致,再觀察與的關(guān)系是否一致即可【詳解】對于選項(xiàng)A,中,中,故A不正確；對于選項(xiàng)B,為,為或,故B不正確；對于選項(xiàng)D,中,中,故D不正確；對于選項(xiàng)C,二者一致,故選：C10.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=

．參考答案：12.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：13.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值為

．參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為

▲

．參考答案：1略15.在數(shù)列中，，且對于任意自然數(shù)n，都有，則＝

參考答案：451,

16.設(shè)數(shù)列{an}的前n的和為Sn，且滿足

▲

．參考答案：4【分析】由，得，從而，從而，由此得到是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出的值.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題.已知數(shù)列前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項(xiàng)的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式.在利用與通項(xiàng)的關(guān)系求的過程中，一定要注意的情況.

17.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個命題，p：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；因?yàn)闉檎?，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)，且.（1）求A的值；（2）若，是第二象限角，求.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意利用結(jié)合函數(shù)的解析式即可確定A的值；(2)由題意結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】（1）依題意得：，.（2）由（1）得由可得：，，是第二象限角，，，又，是第三象限角，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20.（本題滿分13分）已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，分別使(1)l1與l2相交于點(diǎn)P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2且l1在y軸上的截距為－1.參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)，，所以當(dāng)時，，滿足題意；當(dāng)時，，由得，得，所以；當(dāng)時，，不合題意.綜上，不等式的解集為（2）由得，則方程有三個不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn)，因?yàn)楫嫵銎鋱D象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn)時，則有即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.（本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，(1)將本題的2*2聯(lián)表格補(bǔ)充完整。(2)用提示的公式計(jì)算，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？提示：

患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合計(jì)c=d=n=參考答案