高中數(shù)學：三角恒等變換知識點

高中數(shù)學：三角包等變換知識點.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin(3)sinsincoscossinsincoscossin⑸tantantan1tantan(tantantantantan⑹tantantan1tantan(tantan⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin(3)sinsincoscossinsincoscossin⑸tantantan1tantan(tantantantantan⑹tantantan1tantan(tantantantantan)..二倍角的正弦、余弦和正切公式:?1?sin22sincossin22sin2cos2sincos(sincos)2⑵cos22cos2sin2cos22sin2開幕公式cos降幕公式2cos2cos2—,12cos21cos2sin2一21cos2⑶tan2sin22sincossin22sin2cos2sincos(sincos)2⑵cos22cos2sin2cos22sin2開幕公式cos降幕公式2cos2cos2—,12cos21cos2sin2一21cos2⑶tan22tantan2萬能公式3 半角公式sinacos一2atan一2211 cosa1 cosaa2tan一22a1tan一2;cos2atan22atan一222sina1cosasina1cosa（后兩個不用判斷符號，更加好用）4.合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù),一個角，一次方”號，更加好用）4.合一變形把兩個三角函數(shù)的和或差化為“一個三角函數(shù),一個角，一次方”的yAsin(x)B形式。輔助角公式:sincos2 2 .sin輔助角公式:sincos2 2 .sin其中tan5.三角變換是運算化簡的過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設(shè)條件，靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能.常用的數(shù)學思想方

法技巧如下：(1)角的變換：在三角化簡，求值，證明中，表達式中往往出現(xiàn)較多的相異角,可根據(jù)角與角之間的和差，倍半，互補，互余的關(guān)系，運用角的變換，溝通條件與結(jié)論中角的差異，使問題獲解，對角的變形如：①2是的二倍；4是2的二倍;①2是的二倍；4是2的二倍;是一的二倍；一是一的二倍;2 2 4②15° 45° 30° 60°45°o302sin—12cos—12⑤2 ( )( )⑤2 ( )( )(4)(4(2)函數(shù)名稱變換：三角變形中，常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。如在三角函數(shù)中正余弦是基礎(chǔ)，通?；袨橄?，變異名為同名。(3)常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算，求值，證明中，有時需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，例如常數(shù)“1”的代換變形有：1sin2c°s2tanc°tsin90°tan45°(4)幕的變換：降幕是三角變換時常用方法，對次數(shù)較高的三角函數(shù)式，一般采用降幕處理的方法。常用降幕公式有：;。降幕并非絕對，有時需要開幕，如對無理式vic°s常用開幕化為有理式，常用開幕公式有:(5)公式變形：三角公式是變換的依據(jù)，應(yīng)熟練掌握三角公式的順用，逆用及變形應(yīng)用。如：;1tan 1tantan tan; 1 tan tan1tan21tan22tan

tan20otan40° .-3tan20otan40osincosasinbcos;(其中tan;(其中tan；）1cos1cos ,1cos ,“角、-名、…形、…邪”…四方囿入于；.基本規(guī)則是：見切化弦，異角化同角，復(fù)角化單角，異名化同名，高次化低次，無理化有理，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化。如：sin50o(13tan10o)tancottancot一、選擇題1.函數(shù)需/最小正周期是（A.- B.2.sin163osin223oC.2sin253osin313oD.2B.D..已知sin(一4x)3,貝^sin2x的值為（5A.- B.2.sin163osin223oC.2sin253osin313oD.2B.D..已知sin(一4x)3,貝^sin2x的值為（5A.1925B.16.若(0,)，且cossinD.—251一,則cos23A.,179B.,179n17C.9D.上3.函數(shù)ysincos2x的最小正周期為（A.一4B.-2C.D.2、填空題.已知在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,則角C的大小為.計算：網(wǎng)更上心皿的值為sin25o—cos15ocos80o..函數(shù)f(x)axbsinx1,若f(5)7,則￡(5)4.函數(shù)y=2sin2x+2cosx—3的最大值是。三、解答題4.已知 (0,—),且cos2-.5(1)求sincos的值；(2)若(2,)，且5sin(2)sin,求角的大小..在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=J3b.(1)求角A的大?。籰og2cos4-。(2)log2cos4-。.求值：log2cos—log2cos9.已知0x—,sin(—x)旦，求一cos2x—的值。44 13 / 、cos(-x)5.已知函數(shù)yAsin(x)(A0,0)