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文檔簡(jiǎn)介

2023年貴州省貴陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在()

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是3.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則下列命題中正確的是().A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

4.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.點(diǎn)M(4,-3,5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.f(1)-f(0)

B.2[f(1)-f(0)]

C.2[f(2)-f(0)]

D.

10.=()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

13.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx,則f'(x)等于().

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

14.在空間中,方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面15.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

16.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.417.設(shè)二元函數(shù)z=xy,則點(diǎn)P0(0,0)A.為z的駐點(diǎn),但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn),且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn),且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn),也不為極值點(diǎn)

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.極限=________。23.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為_(kāi)_____.24.25.

26.

27.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

28.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

29.

30.31.32.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則

33.當(dāng)x=1時(shí),f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)),則p=______.

34.

35.設(shè)y=1nx,則y'=__________.

36.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

37.38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.42.43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.44.45.求微分方程的通解.46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.49.證明:50.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

53.

54.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

58.

59.60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為

S(x).

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;

(2)求S(x)的最大值.

四、解答題(10題)61.

62.

63.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.64.65.66.67.

68.

69.求曲線y=e-x、x=1,y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a,b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.計(jì)算,其中D是由x2+y2=1,y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形.

參考答案

1.D

2.C解析:處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系.

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記.由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C.

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.

所給各極限與的形式相類(lèi)似.注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照??梢灾缿?yīng)該選C.

5.A解析:

6.C

7.B

8.D

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì);牛頓-萊布尼茨公式.

可知應(yīng)選D.

10.D

11.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.

因此選B.

12.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念.

13.C解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.

可知應(yīng)選C.

14.C方程F(x,y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面,稱(chēng)之為柱面方程,故選C。

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直。若n1//n2,則兩平面平行,其中當(dāng)時(shí),兩平面平行,但不重合。當(dāng)時(shí),兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故選A。

16.C

∵x=0,1,2,是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

17.A

18.D

19.C解析:

20.C

21.22.因?yàn)樗髽O限中的x的變化趨勢(shì)是趨近于無(wú)窮,因此它不是重要極限的形式,由于=0,即當(dāng)x→∞時(shí),為無(wú)窮小量,而cosx-1為有界函數(shù),利用無(wú)窮小量性質(zhì)知23.已知平面的法線向量n1=(2,-1,1),所求平面與已知平面平行,可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0,將x=0,y=0,z=0代入上式,可得D=0,因此所求平面方程為2x-y+z=0.

24.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。25.1

26.

27.

28.y=2x+C

29.

解析:30.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:求解可分離變量的微分方程.31.0.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0.32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此

33.-1f'(x)=3x2+3p,f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

34.(02)(0,2)解析:

35.

36.(02)

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo).

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算.

注意若u,v可微,則

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

51.

列表:

說(shuō)明

52.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

55.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%

58.

59.

60.

61.

62.63.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為

64.

65.

66.

67.

68.解

69.

70.

71.

①f(0)=1;f-=(0)=1;+(0)=a+b;∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(

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