重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析_第1頁
重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析_第2頁
重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析_第3頁
重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析_第4頁
重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

(圓滿word版)重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析(圓滿word版)重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析(圓滿word版)重慶一中20182019學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷Word版含解析重慶一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1.已知,,則m=()A.B.C.2D.﹣22an}中,a2+a3=5,a1=4,則公差d等于().在等差數(shù)列{A.﹣1B.0C.D.13.已知,則cos(π+2α)等于()A.B.C.D.4.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn),則的值為()A.1B.2C.4D.65.等差數(shù)列{an}中,a3=5,a4+a8=22,則a9的值為()A.14B.17C.19D.216.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+)+2(ω>0)的圖形向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,

則ω的最小值是()A.6B.3C.D.7an}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2016=().?dāng)?shù)列{A.1008B.﹣1008C.﹣1D.08.已知函數(shù),若是關(guān)于x的方程f(x)=k只有一個(gè)實(shí)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.9.已知等差數(shù)列n}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5,則當(dāng)n獲取最小值時(shí){a=﹣15,Sn的值為()A.7B.8C.9D.1010,若f(m1f1m的取值范圍是().已知函數(shù)+)<﹣(﹣),則實(shí)數(shù)A0B10C01D.(﹣12.(,+∞).(﹣,).(,),)11{an},滿足a5+a4﹣a3﹣a2=9,則a6+a7的最小值為().已知正項(xiàng)等比數(shù)列A.9B.18C.27D.36

12.向量,,其中x,y,α數(shù),若,的取范()A.[61B.[16C.[48D1,],],].(∞,]二、填空(每5分,分20分,將答案填在答上)22x30A∩B=______.,會(huì)集},{.全集{|≥|14.已知,,,與的角______.15.?dāng)?shù)列1,,,,,,,,,,?,是數(shù)列的第______.16.如,在△ABC中,D是段BC上的一點(diǎn),且,點(diǎn)D的直分交直AB,AC于點(diǎn)M,N,若,=μ(λ0μ0λ3μ______>,>),+的最小是.

三、解答(本大共6小,共70分.解答寫出文字明、明程或演算步.)

17.已知{an}是各均正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a2,a33b2=2.1)求{an}和{bn}的通公式;2)數(shù)列{an}的前n和Sn,數(shù)列{bn}的前n和Tn,求Sn和Tn的.

18abc分△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所的,且acosBbcosA=2ccosC..已知,,+1)求角C的;

2)若c=4,a+b=7,求S△ABC的.

19.已知向量,,且.

(1)求f(x)的增區(qū);

(2)若函數(shù)

在區(qū)

上有零點(diǎn),求

m的取

范.

20.已知向量

,足

,

(1)求

(2)求

的;

的最大.

21.已知函數(shù)

g(x)=ax22ax+b(a>0)在區(qū)

[1,3]上有最大

5,最小

1;

(1)求

a,b的;

(2)若對(duì)任意x∈[1,10)∪(10,100]恒建立,

求k的取值范圍.

22.已知A,B是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn),且,點(diǎn)

(1)求m的值;

(2)若,n∈N*,且n≥2,求Sn;

(3)已知,其中n∈N*,T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和,若T>λ(S+1)nnnn+1

對(duì)所有n∈N*都建立,試求λ的取值范圍.

重慶一中2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期4月月考

數(shù)學(xué)試卷參照答案

一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.

1.已知,,則m=()

A.B.C.2D.﹣2

【考點(diǎn)】平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.

【解析】依照向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的平行的條件計(jì)算即可.

【解答】解:∵,,

∴2×(﹣1)=1×m,

∴m=﹣2,

應(yīng)選:D.

2.在等差數(shù)列{an}中,a2+a3=5,a1=4,則公差d等于()

A.﹣1B.0C.D.1

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)利用等差通項(xiàng)公式能求出公差d.

【解答】解:∵等差數(shù)列{an}中,a2+a3=5,a1=4,

4+d+4+2d=5,

解得d=﹣1,∴公差d等于﹣1.應(yīng)選:A.

3.已知,則cos(π+2α)等于()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.

【解析】利用引誘公式,二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求,結(jié)合已知即可計(jì)算得解.

【解答】解:∵,

cos(π+2α)=﹣cos2α=2sin2α﹣1=2×()2﹣1=﹣.應(yīng)選:B.

4.已知正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為

2,點(diǎn)

E是

AB

邊上的中點(diǎn),則

的值為(

A.1B.2C.4D.6

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【解析】以B

點(diǎn)為原點(diǎn),建立以以下列圖的坐標(biāo)系,依照向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出答案.

【解答】解:以B點(diǎn)為原點(diǎn),建立以以下列圖的坐標(biāo)系,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB邊上的中點(diǎn),

∴E(0,1),D(2,2),C(0,2),

∴=(﹣2,﹣1),=(﹣2,0),=﹣2×(﹣2)﹣1×0=4,應(yīng)選:C.

5an}中,a3=5a4+a8=22,則a9的值為().等差數(shù)列{,A.14B.17C.19D.21【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】由已知求得2a6,結(jié)合a3=5,再由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a9的值.【解答】解:在等差數(shù)列{an}中,由a4+a8=22,得2a6=22,a3=5,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得:a9=2a6﹣a3=22﹣5=17.

應(yīng)選:B.

6.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+

)+2(ω>0)的圖形向右平移

個(gè)單位后與原圖象重合,

則ω的最小值是()A.6

B.3

C.

D.

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.

【解析】函數(shù)y=sin(ωx+)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出是周

期的整數(shù)倍,由此求出ω的表達(dá)式,判斷出它的最小值.

【解答】解:∵函數(shù)y=sinx)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,(ω+=n×,n∈z,

∴ω=6n,n∈z,

又ω>0,故其最小值是6.

應(yīng)選:A.

n}的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)和為Sn,則S2016)7.?dāng)?shù)列{a=(A.1008B.﹣1008C.﹣1D.0【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【解析】由三角函數(shù)性質(zhì)得數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,由此利用S2016=504(a1+a2+a3+a4),能求出結(jié)果.【解答】解:∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為,

∴=0,

a2=cosπ=﹣1,

=0,

a4=cos2π=1,數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,

∴S2016=504(a1+a2+a3+a4)=504(0﹣1+0+1)=0.

應(yīng)選:D.

8.已知函數(shù),若是關(guān)于x的方程f(x)=k只有一個(gè)實(shí)根,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【解析】由題意可得y=f(x)的圖象和直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.作出y=f(x)的圖象和直線y=k,經(jīng)過觀察即可獲取k的范圍.【解答】解:關(guān)于x的方程f(x)=k只有一個(gè)實(shí)根,即為y=f(x)的圖象和直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.作出y=f(x)的圖象和直線y=k,如圖,由圖象可適合ln2<k<時(shí),y=f(x)的圖象和直線y=k只有一個(gè)交點(diǎn),

即為關(guān)于x的方程f(x)=k只有一個(gè)實(shí)根.

應(yīng)選:D.

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5=﹣15,,則當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值為()A.7B.8C.9D.10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】由已知得a1=﹣3﹣2d,從而獲取Sn=(n﹣2,由,)﹣

得,由此能求出當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值.

【解答】解:∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足S5=﹣15,,

∴=﹣15,

解得a1=﹣3﹣2d,

Sn=na1+=﹣3n﹣2nd+﹣=n2﹣,(﹣)

∵,∴,

∴當(dāng)Sn獲取最小值時(shí)n的值為.

應(yīng)選:C.

10.已知函數(shù),若f(m+1)<﹣f(﹣1),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(0,+∞)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(﹣1,2)【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法.【解析】先判斷函數(shù)fx)是定義域上的奇函數(shù),再判斷fx)是單調(diào)減函數(shù),由fm1(((+)<﹣f(﹣1)轉(zhuǎn)變成等價(jià)的不等式組,從而求出m的取值范圍.【解答】解:∵函數(shù),x∈(﹣2,2),∴f(﹣x)=lg=﹣lg=﹣f(x),∴f(x)是定義域上的奇函數(shù);

又fx)=lg1)在定義域(﹣22)上是單調(diào)減函數(shù),((﹣+,f(m+1)<﹣f(﹣1),則f(m+1)<f(1),

轉(zhuǎn)變成,

解得0<m<1;

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).

應(yīng)選:C.

11{an},滿足a+a﹣a﹣a=9,則a6+a7的最小值為().已知正項(xiàng)等比數(shù)列5432A.9B.18C.27D.36【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.a(chǎn)aaaaaaa構(gòu)成等比數(shù)【解析】可判數(shù)列{n+n+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列,則2+3,4+5,6+7列.設(shè)其公比為x,a+a3=ax1∞4+a5=axa=2∈(,+a,結(jié)合已知可得,代入可,則),y=a6+a7的表達(dá)式,x∈(1,+∞),由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【解答】解:∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列,

∴數(shù)列{an+an+1}也是各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列,

a2+a3,a4+a5,a6+a7構(gòu)成等比數(shù)列.設(shè)其公比為x,a2+a3=a,

則x∈(1,+∞),a5+a4=ax,

∴有a5+a4﹣a3﹣a2=ax﹣a=9,即a=,

∴y=a6+a7=ax2=x∈(1∞,,+),

求導(dǎo)數(shù)可得y′=,令y′>0可得x>2,

故函數(shù)在(1,2)單調(diào)遞減,(2,+∞)單調(diào)遞加,

∴當(dāng)x=2時(shí),y=a6+a7取最小值:36.

應(yīng)選:D.

12.設(shè)向量,,其中x,y,α為實(shí)數(shù),若,則的取值范圍為()A61B16C.[48D.(﹣∞1.[﹣,].[﹣,],],]【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義.【解析】依照向量的數(shù)量關(guān)系列出方程組,得出x,y的關(guān)系,依照三角函數(shù)的范圍得出y的范圍,從而得出的范圍.【解答】解:∵,∴,

x+2=2y得x=2y﹣2,

由x2﹣cos2α=y2sinαcosαx2y=cos2αsin2α=2sin(2α).+得:﹣++4y2﹣9y+4=2sin(2α+).

∴﹣2≤4y2﹣9y+4≤2,解得.∴=.∴當(dāng)y=時(shí),獲取最小值﹣6,當(dāng)y=2時(shí),獲取最大值1.應(yīng)選:A.二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.設(shè)全集U=R,會(huì)集A={x|log2x≥1},B={x|x2﹣2x﹣3<0},則A∩B=[2,3).【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【解析】求出會(huì)集A,B,依照會(huì)集的交集定義進(jìn)行計(jì)算.【解答】解:∵log2x≥1=log22,

∴x≥2,

A=[2,+∞),∵x22x3<0,∴(x3)(x+2)<0,

解得2<x<3,

B=(2,3),

A∩B=[2,3),故答案:[2,3)

14.已知,,,與的角.

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量的運(yùn)算.

【解析】依照向量數(shù)量的用行求解即可.

【解答】解:∵,,,

∴平方得||2+||22?=1,

1+32?=1,2?=3,

=,

cos<,>===,

.<,>=,

故答案:.

15.?dāng)?shù)列1,,,,,,,,,,?,是數(shù)列的第24.【考點(diǎn)】數(shù)列的看法及表示法.【解析】數(shù)列中:分子、分母之和2的有1,3的有2,4的有3,5的有4,?,由此可知:分子、分母之和7的有6,而分子、分母之和8的有7,排列序:,,,可得是分子、分母之和8的第3,再由等差數(shù)列的前n和公式算即可得答案.【解答】解:察數(shù)列1,,,,,,,,,,?,數(shù)列中:分子、分母之和2的有1,3的有2,4的有3,5的有4,?,∴分子、分母之和7的有6.而分子、分母之和8的有7,排列序:,,,其中是分子、分母之和8的第3,故共有.

故答案為:24.

16.如圖,在△

ABC

中,D

是線段

BC

上的一點(diǎn),且

,過點(diǎn)

D的直線分別交直線

AB,AC

于點(diǎn)

M,N,若

,=μ

(λ>0,μ>0),則λ+3μ的最小值是

【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【解析】先確定λ,μ的關(guān)系,再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求出λ+3μ的最小值.【解答】解:∵若,=μ(λ>0,μ>0),∴=+=(1﹣λ),M,D,N三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)k,使=k=kλk﹣+μ.∵==﹣,∴(﹣kλ)+(kμ﹣)=(1﹣λ),

∴﹣kλ=1﹣λ,kμ﹣=0,

∴μ=,λ+3μ=λ+.

設(shè)f(λ)=λ+,λ>0,則f′(λ)=1+,

令f′(λ)=0得,λ=0,或λ=.

在(0,)上,f′(λ)<0;在(,+∞)時(shí),f′(λ)>0;

∴λ=時(shí),f(λ)取極小值,也是最小值;

f(λ)的最小值為3,即λ+3μ的最小值是3,故答案為:3.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a112+b3=2a2,a3﹣17.已知{a=b=1,b3b2=2.1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求Sn和Tn的值.

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.

【解析】(1)依照等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,建立方程組關(guān)系求出公比和公差即可獲取結(jié)論.

(2)依照等比數(shù)列和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.

【解答】解:(1)設(shè){an}的公比為q,{bn}的公差為d,由題意q>0,

由已知,有,

即,消去d得:q2﹣2q﹣3=0,解得q=3或q=﹣1(舍去)∴,q=3,所以{a}的通項(xiàng)公式為,n∈N*,nbnN*.{n}的通項(xiàng)公式為,∈(2)由(1)知a}的通項(xiàng)公式為,n∈N*,則數(shù)列為等比數(shù)列,則S=nn=(3n﹣1),{bn}的通項(xiàng)公式為,n∈N*.則數(shù)列為等差數(shù)列,則Tn==nn+n,即,.

18abc分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),且acosBbcosA=2ccosC..已知,,+1)求角C的值;2)若c=4,a+b=7,求S△ABC的值.【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.

【解析】(1)利用正弦定理與和差化積即可得出.

2)利用余弦定理可得ab,再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出.

【解答】解:(1)∵acosB+bcosA=2ccosC,由正弦定理可得:sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC.

sinC=sin(A+B)=2sinCcosC,∵sinC≠0,∴cosC=,

∵C∈(0,π),∴.

2)由余弦定理:c2=a2+b2﹣2abcosC,

即,

ab=11,

∴.

19.已知向量,,且.

(1)求f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求m的取值

范圍.

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.

【解析】(1)利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、和差公式可得f(x),再利用直線函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

(2)g(x)有零點(diǎn),即函數(shù)與y=m圖象有交點(diǎn),求出函數(shù)

的值域即可得出.

【解答】解:(1)由

===,

由,

得,

則f(x)的遞加區(qū)間為.

(2),g(x)有零點(diǎn),即

函數(shù)與y=m圖象有交點(diǎn),

函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

由圖象可得,m的取值范圍為.

20.已知向量,滿足,,.

(1)求的值;

2)求的最大值.

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【解析】(1)建立平面直角坐標(biāo)系,由已知令,,,求得

的坐標(biāo),代入向量模的公式計(jì)算;

(2)由,得(x﹣22,令,,2)+(y﹣1)=5求出,利用輔助角公式化積后得答案.【解答】解:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,令,,,則,∴;(2)∵,∴(x﹣2)2+(y﹣1)2=5,令,,則==.故的最大值為.

21.已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+b(a>0)在區(qū)間[1,3]上有最大值5,最小值1;設(shè).

(1)求a,b的值;

2)若對(duì)任意x∈[110)∪(10,100(,]恒建立,求k的取值范圍.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)恒建立問題.【解析】(1)依照g(x)的單調(diào)性,獲取關(guān)于a,b的方程組,求出a,b的值即可;2)令t=lgx﹣1t∈(01t01(||,則,],問題轉(zhuǎn)變成對(duì)任意∈(,]恒建立,令,t∈(0,1],經(jīng)過議論k的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,確定k的詳盡范圍即可.

【解答】解:(1)g(x)=a(x﹣1)2+b﹣a,因?yàn)閍>0,所以

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論