天津鴻志中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津鴻志中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D2.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A．為f（x）的極小值點 B．x=2為f（x）的極大值點C．為f（x）的極大值點 D．x=2為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判斷在2左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號，由極值點的定義可得結(jié)論．【解答】解：f′（x）=﹣=，當(dāng)0＜x＜2時，f′（x）＜0；當(dāng)x＞2時f′（x）＞0，所以x=2為f（x）的極小值點，故選：D．4.直線在軸上的截距是,而且它的傾斜角是直線的傾斜角的二倍,則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=x+sinπx﹣3，則的值為（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)式子特點，判斷當(dāng)x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=﹣4，即可得到結(jié)論．【解答】解：若x1+x2=2時，即x2=2﹣x1時，有f（x1）+f（x2）=x1+sinπx1﹣3+2﹣x1+sin（2π﹣πx1）﹣3=2﹣6=﹣4，即恒有f（x1）+f（x2）=﹣4，且f（1）=﹣2，則=2014[f（）+f（）]=2014×（﹣4）﹣2=﹣8058，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件得到函數(shù)取值的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．6.已知直線，圓，圓，則（

）A.l必與圓M相切，l不可能與圓N相交B.l必與圓M相交，l不可能與圓N相切C.l必與圓M相切，l不可能與圓N相切D.l必與圓M相交，l不可能與圓N相離參考答案：D直線的過定點，代入圓，得，即點在圓的內(nèi)部，故必與圓相交，而點到圓的圓心的距離等于圓的半徑3，故點在圓上，即不可能與圓相離.故選D7.從甲袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于(

)A.2個球不都是紅球的概率 B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率 D.2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進(jìn)而以此分析選項：對于A，2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于B，2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，由相互獨立事件的概率公式可得其概率，對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，由對立事件的概率性質(zhì)可得其概率，對于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個球都不是紅球，2個球都是紅球，2個球中恰有1個紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個球中恰有1個紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項，對于A、2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于B、2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，則其概率為×=，不合題意；對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球為對立事件，則其概率為1-=，符合題意；對于D、由A可得，2個球都不是紅球的概率為，由B可得2個球都是紅球的概率為，則2個球中恰有1個紅球的概率為1--=，不合題意；故選C．8.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個實根x1，x2，則點P（x1，x2）(

)A．必在圓x2+）y2=2上 B．必在圓x2+y2=2內(nèi)C．必在圓x2+y2=2外 D．以上三種情況都有可能參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點P與圓x2+y2=2的關(guān)系．【解答】解：∵橢圓的離心率e==，∴c=a，b=a，∴ax2+bx﹣c=ax2+ax﹣a=0，∵a≠0，∴x2+x﹣=0，又該方程兩個實根分別為x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1＜2．∴點P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故選B．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查點與圓的位置關(guān)系，求得c，b與a的關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．9..下列直線中，與函數(shù)的圖象在處的切線平行的是（

）A. B.C. D.參考答案：B，,∴∴函數(shù)的圖象在處的切線方程為與其平行的直線可以為：故選：B點睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為．10.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)，，對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵在上恒成立，∴當(dāng)時，取最大值1，∵對任意的，都有成立，∴在上恒成立，即在上恒成立，令，則，，∵在上恒成立，∴在上為減函數(shù)，∵當(dāng)時，，故當(dāng)時，取最大值1，故，故答案為：【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔．13.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為，最大值為．參考答案：﹣18，30略14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為、，則

．參考答案：3215.已知冪函數(shù)的圖象過點，則__________。參考答案：16.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．17.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，求出對稱點的坐標(biāo)，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，復(fù)數(shù)的實部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對稱點的坐標(biāo)的求法，基本知識的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點F(2,0)和定直線，動圓P過定點F與定直線相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且線段AB是此圓的直徑時，求直線AB的方程參考答案：解：（1）由題意知，P到F的距離等于P到的距離，所以P的軌跡C是以F為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，它的方程為

…………

5分（2）設(shè)則

…………7分由AB為圓M的直徑知，…………9分故直線的斜率為…………10分直線AB的方程為即

…………

12分略19.銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式可得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得；（2）利用三角形面積公式構(gòu)造方程求得；利用余弦定理構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得，從而得到周長.【詳解】（1）由正弦定理得：

（2）由余弦定理得：即：又，解得：

的周長為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于?？碱}型.20.從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記Y表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.參考答案：（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【分析】（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設(shè)Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)期望，方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21.求曲線y=x2+3x+1求過點（2，5）的切線的方程．參考答案：解：∵y=x2+3x+1，∴f'（x）=2x+3，當(dāng)x=2時，f'（2）=7得切線的斜率為7，所以k=7；所以曲線在點（2，5）處的切線方程為：y﹣5=7×（x﹣2），即7x﹣y+8=0．故切線方程為：7x﹣y+8=0．略22.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定義域為實數(shù)集R．（Ⅰ）當(dāng)a=5時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集為A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5，把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，