山東省東營市勝利藝術(shù)體育高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省東營市勝利藝術(shù)體育高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）(A)

當(dāng)時，若，則∥

(B)

當(dāng)時，若⊥，則(C)

當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若，則(D)

當(dāng)，且時，若∥，則參考答案：答案：B2.若函數(shù),則的值是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略3.下列曲線中焦點坐標(biāo)為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：

A略4.如右圖所示的流程圖，現(xiàn)輸入以下函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：D5.一個長方體截去兩個三棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的三視圖為參考答案：C6.已知中，，點為邊的中點，點為邊所在直線上的一個動點，則滿足（

）k*s5uA.最大值為8

B.為定值4

C.最小值為2

D.與的位置有關(guān)參考答案：B7.已知向量，若向量的夾角為，則實數(shù)=A.

B.

C.0

D.參考答案：B【知識點】向量的數(shù)量積F3

解析：因為，所以，解得，故選B.【思路點撥】先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到，再利用向量的夾角公式計算即可。8.已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為A.

B.

C.3

D.5參考答案：A略9.已知A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B10.已知等差數(shù)列的前項和為，若且A,B,C三點共線（該直線不過點O），則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a，若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題． 【分析】討論a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小值，讓最小值大于等于0從而求出a的取值范圍． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，則x=2時，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，則x=a時，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不滿足f（x）≥0； 即這種情況不存在； ③若a＞3，則x=3時，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 綜上得a的取值范圍為：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點有定義時f（0）=0，函數(shù)零點的定義，含絕對值函數(shù)求最值的方法：觀察解析式的方法，以及畫出分段函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象求函數(shù)零點個數(shù)的方法． 12.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表．

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點．其中真命題有_____________(寫序號)參考答案：②13.已知數(shù)列的前項和為，且，則

．參考答案：1414.已知（x﹣）n的二項式系數(shù)之和為256，則n=．參考答案：8【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．故答案為：8．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知滿足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：16.已知雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，），且其焦點到漸近線的距離等于，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為∴雙曲線的漸近線的方程為，即.∵其焦點到漸近線的距離等于∴，即.∵∴∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

17.若函數(shù)的圖象過點（2，－1），且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中,內(nèi)角A、B,、C的對邊分別為a、b、c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：略19.在北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車給市民們提供了一種新型的出行方式.2020年，懷化也將出現(xiàn)共享汽車，用戶每次租車時按行駛里程（1元/公里）加用車時間（0.1元/分鐘）收費，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機(jī)變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]次數(shù)814882以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為[15,65]分鐘.（Ⅰ）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望；（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.參考答案：解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽車，為最優(yōu)選擇的概率依題意ξ的值可能為0，1，2，3，4，且ξ～B（4，），，

，，

，，

∴ξ的分布列為：ξ01234P（或）．（Ⅱ）每次用車路上平均花的時間（分鐘）每次租車的費用約為10+35.5×0.1=13.55元．一個月的平均用車費用約為542元．

20.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD都是⊙O的割線，AC=AB。

（1）證明：AC2=AD·AE

（2）證明：FG∥AC參考答案：（Ⅰ）∵是⊙的一條切線，∴．又∵，∴

……5分（Ⅱ）∵，∴，又∵，∴∽

∴.

又∵四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，∴

∴∴.

……10分略21.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。（I）求證：A1B1//平面ABD；（II）求證：AB⊥CE；（III）求三棱錐C-ABE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)。本題給出所有棱長都相等的正三棱柱，求證線面平行并求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定和柱體錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱錐E-ABC的體積等于正三棱柱ABC-A1B1C1體積的，求出正三棱柱ABC-A1B1C1體積，從而得出三棱錐E-ABC的體積，即得三棱錐C-ABE的體積．解：（Ⅰ）證明：由正三木棱住的性質(zhì)知∥AB，因為，所以∥平面ABD.……4分（Ⅱ）設(shè)AB中點為G，連結(jié)GE，GC。又EG∥，又而…………９分(Ⅲ)由題意可知：………1４分22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），圓M：（x﹣2）2+y2=4，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，點P（x0，y0）（x0≥5）是拋物線在第一象限上的點，過點P作圓M的兩條切線，分別與x軸交于A，B兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）求△PAB面積的最小值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）由題知，即可得到拋物線方程；（2）設(shè)切線方程為：y﹣y0=k（x﹣x0），可得切線與x軸的交點為，圓心（2，0）到切線的距離為