山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的右焦點重合，則p的值為（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D2.設(shè)實滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某班m名學(xué)生在一次考試中數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，若在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，則m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55參考答案：D【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率，再根據(jù)數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33求得m．【解答】解：由頻率分布直方圖知，數(shù)學(xué)成績不低于100分的頻率為（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在這m名學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績不低于100分的人數(shù)為33，∴m=33÷0.6=55．故選：D．4.某人有人民幣a元作股票投資，購買某種股票的年紅利為24%(不考慮物價因素且股份公司不再發(fā)行新股票，該種股票的年紅利不變)，他把每年的利息和紅利都存入銀行，若銀行年利率為6%，則n年后他所擁有的人民幣總額為______元(不包括a元的投資)()A．

B.

C.

D．參考答案：A略5.展開式中，含項的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開式項的系數(shù)是.故選C.【點睛】二項展開式中指定項的系數(shù)，可利用賦值法來求其大小，也可以利用二項展開式的通項結(jié)合多項式的乘法來求．6.已知等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項，奇數(shù)項和為36，偶數(shù)項和為30，則項數(shù)n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．由于奇數(shù)項和為36，偶數(shù)項和為30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分別相加相減即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．∵奇數(shù)項和為36，偶數(shù)項和為30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B8.函數(shù)是（）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡，最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x，所以，故選A．9.已知橢圓的右頂點為A，點P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：B10.已知點A(-4,8,6),則點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為().A.(4,8,-6)

B.(-4,-8,6)

C.(-4,-8,-6)D.(-6,-8,4)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則外接圓的半徑，運用類比方法，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為則其外接球的半徑為=

參考答案：略12.實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最大值是

。參考答案：513.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．14.直線的傾斜角

▲

．參考答案：15.已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如右圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______。參考答案：12π16.當(dāng)時，的最小值為

．參考答案：17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點

．參考答案：.線性回歸方程必過樣本中心點坐標(biāo)，，所以過點.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)()的最小正周期為，且（1）求和的值；（2）設(shè)，，，求參考答案：依題意得19.已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若，求（O為坐標(biāo)原點）面積的最大值及此時直線l的方程.參考答案：（1）；（2）S的最大值為，【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點，以及列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意解得故橢圓方程為.（2）因為，若直線斜率不存在，則直線過原點，，，不能構(gòu)成三角形，所以直線的斜率一定存在，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，由，得，所以，.因為，所以，即，得，顯然，所以.又，得，點到直線的距離.因為面積，所以，所以當(dāng)時，有最大值8，即的最大值為，此時，所以直線的方程為.【點睛】本小題主要考查橢圓方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，考查三角形面積的最值的求法，屬于中檔題.

20.（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值為1，求在該區(qū)間上的最大值．

參考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2）

………6分（2）當(dāng)時，，．時，；時，∴在[1，2]單增，在[2，3]單減

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函數(shù)在區(qū)間[1，3]上的最大值為

………12分

21.（本題9分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）

（2）略22.今年寧徳市工業(yè)轉(zhuǎn)型升級持續(xù)推進，某企業(yè)為推介新型電機，計劃投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對生產(chǎn)的新型電機進行促銷，據(jù)測量月銷售量T（萬臺）與月廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知該電機的月固定投入為5萬元，每生產(chǎn)1萬臺仍需再投入25萬元．（月銷售收入=月生產(chǎn)成本的120%+月廣告費的50%）（Ⅰ）將該電機的月利潤S（萬元）表示為月廣告費又（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)月廣告費投入為多少萬元時，此廠的月利潤最大，最大利潤為多少？（月利潤=月銷售收入﹣月生產(chǎn)成本﹣月廣告費）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）該電機的月生產(chǎn)成本（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，整理即得；（II）由利潤函數(shù)S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值．【解答】解：（I）由題意知，該電機的月生產(chǎn)成本為（25T+5）萬元，月銷售收入為（25T+5）×120%+x?50%，…（2分）月利潤為S=（25T+5）×120%+x?50%﹣（25T+5）﹣x，即S=5T+1﹣x．又T=5﹣（1≤x≤5），…（4分）所以S=