山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.36 B.－36 C.48 D.－48參考答案：A【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變行轉(zhuǎn)化成，其展開式要出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，只能第1個(gè)括號(hào)出項(xiàng)，第2個(gè)括號(hào)出項(xiàng).【詳解】∵，∴的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行等價(jià)變形，同時(shí)要注意二項(xiàng)式定理展開式的特點(diǎn).2.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，又因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以，解得，故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。3.（5分）（2012?湛江模擬）﹣個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中正（主）視圖是直角三角形，側(cè)（左）視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的體積是（單位cm3）（）A．B．C．D．π參考答案：A幾何體是放倒的半個(gè)圓錐，底面半徑是1，高是3，則這個(gè)幾何體的體積是V=（×π×12×3）=（cm3）．故選A．4.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切危瑒tm＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對(duì)應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．5.已知向量滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量的夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于在上恒成立，屬于中檔題，考查了學(xué)生分析問題，轉(zhuǎn)化問題，解決問題的能力．求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于在上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論．6.設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分與不必要條件參考答案：A

函數(shù)若為偶函數(shù)，則有,所以“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.7.已知三個(gè)二次函數(shù)為，若它們對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)記作，則當(dāng)且時(shí)，必有（

）A.B.C.D.的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個(gè)二次函數(shù)都開口向上，再由的大小關(guān)系得出開口大小，畫出圖象即可觀察出三個(gè)大于零的零點(diǎn)的大小關(guān)系．【詳解】解：已知的作用是：（1）開口方向；（2）張口大小，因?yàn)?，所以開口均向上．又因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上時(shí)，越大開口越小，所以、、的開口依次變大，

所以．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)．8.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)可得所以虛部為所以選D

9.利用我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算法》中的“更相減損術(shù)”的思路,設(shè)計(jì)的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b，i的值分別為6,9,0，則輸出的i=A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：a=6，b=9，i=0，i=1，不滿足a＞b，不滿足a=b，b=9﹣6=3，i=2,滿足a＞b，a=6﹣3=3，i=3,滿足a=b，輸出a的值為3，i的值為3．故選B．

10.已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是（）A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與直線x+y﹣1=0垂直的直線的傾斜角為．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．

專題： 直線與圓．分析： 利用垂直關(guān)系求出斜率，利用斜率求出傾斜角．解答： 解：∵直線x+y﹣1=0的斜率為k1=﹣，∴與直線x+y﹣1=0垂直的直線的斜率為k2=﹣=，又∵k2=tanα=，且α∈[0，π），∴它的傾斜角為α=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的垂直以及由斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a，若對(duì)任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題． 【分析】討論a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小值，讓最小值大于等于0從而求出a的取值范圍． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，則x=2時(shí)，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，則x=a時(shí)，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不滿足f（x）≥0； 即這種情況不存在； ③若a＞3，則x=3時(shí)，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 綜上得a的取值范圍為：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)f（0）=0，函數(shù)零點(diǎn)的定義，含絕對(duì)值函數(shù)求最值的方法：觀察解析式的方法，以及畫出分段函數(shù)的圖象，以及根據(jù)圖象求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法． 13.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：略14.已知且則的值_________參考答案：略15.已知向量，不共線，，，如果，則k＝________．參考答案：16.若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為

.參考答案：

1

略17.已知函數(shù)，,則在點(diǎn)處的切線方程為_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，點(diǎn)E在BD上，且CE=DE．（Ⅰ）求證：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由已知得∠CDB=30°，∠DCE=30°，∠BCE=90°，從而EC⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，得EC⊥平面ABC，由此能證明EC⊥AB．（Ⅱ）取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量和平面BCD的法向量，由此利用向量法能注出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中點(diǎn)O，BE中點(diǎn)F，連結(jié)OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是BE中點(diǎn)，∴OF⊥BC，以O(shè)為原點(diǎn)，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE=2，則A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求．19.（12分）（2012?天津）現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），故P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．解答：解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A2）=；（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A3）=，P（ξ=4）=P（A0）+P（A4）=∴ξ的分布列是ξ024P數(shù)學(xué)期望Eξ=點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．20.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=，（n∈N*）．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得q，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求出bn==2n﹣1+﹣，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和，以及裂項(xiàng)相消求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a1=1，且a2是a1與a3﹣1的等差中項(xiàng)．即有a1+a3﹣1=2a2，即為1+q2﹣1=2q，解得q=2（0舍去），即有an=a1qn﹣1=2n﹣1；（2）bn===2n﹣1+﹣，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（1+2+…+2n﹣1）+（1﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n﹣．21.給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為.(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長(zhǎng)為，求的值;(Ⅲ)過橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線都有斜率時(shí)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由.參考答案：略22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．參考