山東省威海市南海中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市南海中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓關于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構成的集合是S，那么C（S）等于（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；壓軸題；新定義；分類討論．【分析】根據(jù)A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．【解答】解：|x2+ax+1|=1?x2+ax+1=1或x2+ax+1=﹣1，即x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，∵A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得a=±2，綜上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故選B．【點評】此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．3.已知，則函數(shù)的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（） A．直線必經(jīng)過點 B．x增加一個單位時，y平均增加個單位 C．樣本數(shù)據(jù)中x=0時，可能有 D．樣本數(shù)據(jù)中x=0時，一定有 參考答案：D【考點】線性回歸方程． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】線性回歸方程中，直線必過點，x增加一個單位時，y平均增加個單位，樣本數(shù)據(jù)中x=0時，可能有，也可能有． 【解答】解：線性回歸方程一定過點，故A正確； 線性回歸方程中， x增加一個單位時，y平均增加個單位，故B正確； 線性回歸方程中， 樣本數(shù)據(jù)中x=0時，可能有，也可能有，故C正確，D不正確． 故選D． 【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意熟練掌握基本概念． 5.點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，點Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出極坐標方程的直角坐標方程，求出圓心坐標以及半徑，通過兩點的距離公式函數(shù)的性質求出|PQ|的最小值．【解答】解：點P所在軌跡的極坐標方程為ρ=2cosθ，化為直角坐標方程為：（x﹣1）2+y2=1，圓心坐標（1，0），半徑為：1；點Q所在軌跡的參數(shù)方程為在（t為參數(shù)）上，則|PQ|的最小值是點Q與圓的圓心的距離的最小值減去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故選C6.已知△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式直接求出△ABC的面積．【解答】解：∵△ABC中，AB=，AC=1，∠CAB=30°，∴△ABC的面積S====，故選：D．7.已知，點是圓內一點，直線是以點為中點的弦所在的直線，直線的方程是，則下列結論正確的是(

)

A.，且與圓相交

B.，且與圓相切C.，且與圓相離

D.，且與圓相離參考答案：C略8.橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標原點，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略10.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為(

)A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．2a2 D．2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x′軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y′軸，且長度為原來一半．由于y′軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積．【解答】解：由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形對角線在y′軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，∴原平面圖形的面積為a·2a=2a2故選：C．【點評】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正方體ABCD－A1B1C1D1中，與AD1異面且與AD1所成的角為90°的面對角線(面對角線是指正方體各個面上的對角線)共有________條.參考答案：1條與異面的面對角線分別為：、、、、，其中只有和所成的角為，故答案為1條.

12.已知函數(shù)，則

．參考答案：.

略13.設實數(shù)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為____________．參考答案：略14.甲乙兩人組隊參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲、乙兩人各答一題，已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結束時，甲、乙兩人共答對三個題的概率為_____．參考答案：【分析】甲乙共答對三道題，分為甲兩道乙一道和甲一道乙兩道兩種情況，分別計算概率相加得答案.【詳解】甲、乙兩人共答對三個題，即甲答對2個題，乙答對1個題；或者甲答對1個題，乙答對2個題．甲答對2個題，乙答對1個題的概率為；甲答對1個題，乙答對2個題的概率為，故甲、乙兩人共答對三個題的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，正確的分類是解題的關鍵.15.直線（為自然對數(shù)的底數(shù)）與兩個函數(shù)，的圖象至多有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列{}為等比數(shù)列，且=1，=64．(1)求數(shù)列，{}的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；(3)在(2)的條件下，數(shù)列中是否存在三項，使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出此三項；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)當n2時，=-=2n-1；當n=1時，=1=適合，所以=2n-1.因為數(shù)列{}為等比數(shù)列，，所以64=1，故q=4，所以=.…………4分(2)因為，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1++2-1=2-n=()-n．

…………9分(3)假設數(shù)列中存在第p，q，r(p<q<r，p，q，r)三項，使得這三項成等差數(shù)列，則=+，即=+，=1+，因為p<q<r，p，q，r，所以為偶數(shù)，為偶數(shù)，1+為奇數(shù)，故與1+不可能相等，所以數(shù)列中不存在三項，使得這三項成等差數(shù)列.……16分19.已知雙曲線C的方程，離心率，頂點到漸近線的距離為。(I)求雙曲線C的方程；(II)P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、

二象限，若，求△AOB面積的取值范圍，參考答案：20.設數(shù)列滿足當時，．（Ⅰ）求數(shù)列

通項公式；（Ⅱ）試問是否是數(shù)列中的項？如果是，是第幾項；如果不是，說明理由．參考答案：（1）根據(jù)題意及遞推關系有，取倒數(shù)得：，即所以數(shù)列是首項為5，公差為4的等差數(shù)列．，

（2）由（1）得：，．所以是數(shù)列中的項，是第11項．21.（本小題滿分10分）已知直線經(jīng)過點.（1）若直線的方向向量為，求直線的方程；（2）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求此時直線的方程.

參考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量為，得斜率為，所以直線的方程為：（6分）（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線的方程為；（9分）當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，設為代入點得直線的方程為.

22.如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B、（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程．參考答案：【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進而可知OA=OF2，求得b和c的關系，進而可求得a和c的關系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個焦點的坐標，設出B的坐標，利用已知條件中向量的關系，求得x和y關于c的表達式，代入橢圓方程求得a和c的關系，利用?=求得a和c的關系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以a=c，e==．（2）由題知A（0，b