山東省威海市文登第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

山東省威海市文登第三中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函數(shù)f（x）=x3﹣tx2+3x在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在[1，4]為增函數(shù)，當x=4時，函數(shù)取最大值，∴t≥，即實數(shù)t的取值范圍是[，+∞），故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)符號間的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．2.拋物線y2=4x的焦點坐標為（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2，∴焦點坐標為：（1，0）．故選B．3.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，則∵點P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C4.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正方體的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．5.“”是“”的（

）A.既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件 C.充分必要條件 D.必要不充分條件參考答案：A6.已知F為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點，直線l經(jīng)過點F，若點A（a，0），B（0，b）關于直線l對稱，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得AB為直線l的垂直平分線，運用中點坐標公式和垂直的條件，可得l的方程，令y=0，可得左焦點坐標，結(jié)合雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，可得e的方程，解方程可得離心率．【解答】解：點A（a，0），B（0，b）關于直線l對稱，可得AB為直線l的垂直平分線，AB的中點為（，），AB的斜率為﹣，可得直線l的方程為y﹣=（x﹣），令y=0，可得x=a﹣，由題意可得﹣c=a﹣，即有a（a+2c）=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣2=0，解得e=1+（1﹣舍去），故選：C．7.已知函數(shù)，其中0≤b≤4,0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.“”是“且”的

A.必要不充分條件

B.

充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：解析:易得時必有.若時，則可能有，選A。

9.在一次反恐演習中，三架武裝直升機分別從不同方位對同一目標發(fā)動攻擊(各發(fā)射一枚導彈)，由于天氣原因，三枚導彈命中目標的概率分別是0.9,0.9,0.8，若至少有兩枚導彈擊中目標方可將其摧毀，則目標被摧毀的概率是(

)A．0.998

B．0.046

C．0.936

D．0.954參考答案：D10.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”參考答案：A【分析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.【詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”，故選A.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x．則f（1）=．參考答案：﹣3【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】將x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函數(shù)的定義得到f（﹣1）與f（1）的關系，求出f（1）．【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣1）=﹣f（1）∴f（1）=﹣3故答案為：﹣3．【點評】本題考查奇函數(shù)的定義：對任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．12.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略13.已知滿足，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____.參考答案：(-1,3)【分析】將與代入已知條件，求出，寫出函數(shù)解析式，求導函數(shù)，令，解不等式即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】函數(shù)滿足，，整理得，即，解得函數(shù)解析式為，令，解得的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為.【點睛】本題考查運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基本概念和基本方法的考查.14.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設對應點，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設原曲線上任一點在作用下對應點，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點睛】本題考查變換前后坐標之間的關系，屬于基礎題15.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：16.在等差數(shù)列中，已知，，，則m為＿＿＿＿＿＿參考答案：5017.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，0，1），設平面AB1D1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面A1B1D1的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣B1D1﹣A1的平面角為θ，則cosθ===，sinθ=，∴tanθ==，∴二面角A﹣B1D1﹣A1的正切值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求實數(shù)的取值組成的集合，使當時，“”為真，“”為假．其中方程有兩個不相等的負根；方程無實數(shù)根．參考答案：即…10分①

②

…13分綜上所述：

…14分考點：1.含連接詞的復合命題.2.二次方程的根的分布.3.集合的概念.

略19.為宣傳平潭綜合試驗區(qū)的“國際旅游島”建設，試驗區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀念產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本是12元，銷售價是16元，月平均銷售件。后該旅游部門通過改進工藝，在保證產(chǎn)品成本不變的基礎上，產(chǎn)品的質(zhì)量和技術含金量提高，于是準備將產(chǎn)品的售價提高。經(jīng)市場分析，如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.（1）寫出與的函數(shù)關系式；（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.參考答案：（1）依題意得

……4分 （沒寫定義域扣1分，結(jié)果寫也可以）（2）由（1）得

…………6分

令得

當時，；當時，； …………10分

所以當時，取得最大值. ……………11分

即

當紀念品的售價為元時，該旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大. ……12分20.已知⑴當時，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對稱軸為，即.，當時，值域為.