山東省威海市乳山城關中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

山東省威海市乳山城關中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2.已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，則a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l參考答案：A3.已知：，則的大小關系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點均為坐標原點O，e1與e2的夾角為，平面區(qū)域D由所有滿足的點P組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為A．B．C．D．參考答案：D6.已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，且當x∈[-3,-1]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m-n的最小值是（

）

A.

B.

C.1

D.參考答案：答案:C7.在△ABC中，三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則三角形的形狀是

（

）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D8.復數(shù)+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據(jù)運算法則計算即可．【解答】解：+===1，故選：D．9.定義域為的函數(shù)的圖象的兩個端點為A,B,M圖象上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：10.在復平面內，復數(shù)（﹣4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)（﹣4+5i）i，求出它的共軛復數(shù)，再進一步求出在復平面內，復數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復數(shù)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴復數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復數(shù)為：﹣5+4i，∴在復平面內，復數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復數(shù)對應的點的坐標為：（﹣5，4），位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略12.投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為，復審的稿件能通過評審的概率為，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：13.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x【考點】K8：拋物線的簡單性質；KC：雙曲線的簡單性質．【分析】把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關系、拋物線的定義及其性質即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴yA+yB=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，∴=p，∴=．∴該雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故答案為：y=±x．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域為_______________.參考答案：略16.已知，是兩個不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：17.過點且與相切的直線方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．19.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項公式；（Ⅱ）首先求出T1，當n≥2時，由裂項相消法求數(shù)列{}的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當n=1時，b1=S1=4；當n≥2時，．上式對b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項公式：；（Ⅱ）n=1時，；n≥2時，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．20.已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略21.已知函數(shù)，（1）求的單調區(qū)間；（2）若在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若求證：