(完整word版)平行四邊形知識點與經(jīng)典例題(良心出品必屬精品)

A.4個B.3個C.2個D.1個9.已知三條線段的長分別為10cm,14cm和8cm,如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個如圖，在UABCDK對角線AGBD相交于點QE,F是對角線AC上的兩點，當(dāng)E,F滿足下列哪個條件時，四邊形DEB杯一定是平行四邊形（）A.AE=CFB.BE=BFC./ADE=/CBFD./AED=/CFB別是.BD上的點,11.如四邊形.ABCDK對角線別是.BD上的點,11.如四邊形.ABCDK對角線AC與BD交于。點，已知點E,F分請你添加一個條件，使得到四邊形AFC虛一個平行一個四邊形的四條邊長依次是a,b,c,d,且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個四邊形一定是,依據(jù)是。（8分）已知：如圖，ARCD相交于點QAC/DRA0=BQE,F分別是OC0皿中點.求證：四邊形AFB虛平行四邊形.（10分）如圖，在口ABC前，MNZAQ分別交DADC的延長線于點MN,交AB,BC于點P,Q,求證：M2NQ.

（10分）如圖，UABCB,E,G,F,H分別是四條邊上的點，且AE=CF,BG=DH求證：EF與GHM相平分.EB（12分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)彳^等邊△ABR等邊△ACQ等邊^(qū)BCR那么四邊形AQR展平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由.5B C第二課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識點梳理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、連接三角形兩邊的中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。知識點訓(xùn)練.（4分）如圖，四邊形ABCL口AEFDB是平行四邊形，則四邊形BCFE是,理由是2.（4分）如圖，在四邊形ABC前，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB=BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（ ）4, HA.AD=BC B.CD=BFC./A=/C D\ Z^F=/CDE（8分）（2013?鎮(zhèn)江）如圖，AB//CQAB=CQ音E,F在BC上，且BE=CF.（1）求證：△ABMADCF（2）試證明：以點A,F,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形.（4分）如圖，在□ABCDK點E,F分別在ADBC上，且BE//DF,若/EBF=45°,則/EDF的度數(shù)為（4分）如圖，四邊形ABCM,AB//CD要使四邊形ABC時平行四邊形，則可添加的條件是（4分）已知四邊形ABCD有以下四個條件：①AB〃Cq②AB=CD③BC/AQ④BOAD.從這四個條件中任選兩個，族0P^7aBCDK為平行四邊形的選法種數(shù)共有（） 之匚^一;A.6種B.5種C.4種D.3種（4分）（2014?瀘州）如圖，等邊△ABC中，點D,E分別為邊ARAC的中點，則/DEC勺度數(shù)為（ ）A』30B，!60 C,120D.150A Br\-o 、第7題圖、 （第8題圖（4分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C,連接AGBC再取它們的中點D,E,測得D±15米,貝UAB=（ ）A.7.5米B.15米C.22.5米D.30或f（4分）（2014?婁底）如圖，UABCD勺對角”aC^BD^點Q點E是AD的中點，△BCD勺周長為18,則△DEO&周長是‘如圖，四邊形ABCDK點P是對角線BD的中點，點E,F分別是AB,CD的中點，AD=BQ/PE已30°,則/PFE的度數(shù)是（ ）A.15B.20C.25D.30

11.如圖，已知四邊拶①ABC11.如圖，已知四邊拶①ABC前,R*P分別是BC「CD上的點,分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時,那么下列結(jié)論成立的是（ ）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)（2014?遂寧）如圖，在△ABCt\點A1,B1,C1分別是BQAQ若△ABC勺周長為1,則AAmBnC用勺周長為若△ABC勺周長為1,則AAmBnC用勺周長為（10分）（2014?白銀）D,E分別是不等邊三角形ABC即AB^BC于AC）的邊ARAC的中點，。是△ABOf在平面上的動點，連接OBOC點G,F分別是OB./aOC的中點，順次連接點D,G,F,E.如圖,B當(dāng)點。在△ABC勺內(nèi)部皈丁求證：四邊形DGF，B當(dāng)點。在△ABC勺內(nèi)部皈丁求證：四邊形DGF，14題（12分）如圖，在口ABC時,E,F分別是ADBC1b的點,且DE=CFMN/7AD，MN=-AD.BE和AF的交點為MCE和DF的交點為N,求證：J

（14分）（2014?涼山）如圖，分別以Rtz\ABC勺直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACDR等邊4ABE已知：/BAC=30,EFlAR垂足為F,連接DF.⑴試說明AG=EF;⑵求證：四邊形ADFEM平行四邊形.專題平行四邊形的性質(zhì)與判定教材母題（教材P50第5題）如圖，□ABCD勺對角線AQBD相交于點Q且E,F,GH分別是AQBQCODO勺中點.求證：四邊形EFGH^平行四邊形.規(guī)律與方法：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的條件，充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，合理篩選判定的方法，此題涉及對角線問題，通常采用對角線的有關(guān)知識來解決.變式1:如圖，在口ABC師，點E,F分別在ABCD上，AE=CF.求證：DE=BF.變式2:如圖所示，四邊形ABC虛平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AR點F在AD上，AF=AB.求證：△AE陷△DFC.變式3:如圖，在口ABCDK對角線AQBD相交于點QBA2AQE,F,G分別是OCODAB的中點.求證：(1)BE±ACC(2)EG=EF.BB變式4:如圖，四邊形ABC時，對角線AC與BD相交于點Q在①ABIICD②AO=CO③AD=BC中任意選取兩個作為條件，/物夕ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，

請舉出反例；(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請寫成“如果……，那么……”的形式) 人一二變式5:如圖，已知△ABB等邊三角形，D,E分別在邊BQAC上,且C5CE,連接DE并延長至點P,使E巳AE,連接AF,BE和CF.(1)求證：△BC國△FDC ——(2)判斷四邊形ABD匿怎樣的四邊形，并說明理由. C變式6:在Rtz\ABC中，/ACB=90,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD點E為AB的中點，連接DE.(1)證明：DE/ZCB

⑵探索AC與ABf足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCB用平行四邊形.變式7:分別以？ABCD《CD序90)的三邊AB,CQDA為斜邊作等腰直角三角形，△ABECCDQAADF.(1)如圖①，當(dāng)三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GFEF,請判斷GF與EF的關(guān)系；(只寫結(jié)論，不需證明)GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立,通明T不成立，「說明圖GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立,通明T不成立，「說明圖2F圖y理由.

18.2.1矩形第一課時矩形的性質(zhì)知識點梳理1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、矩形的對邊4、有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形 ABCD記作口ABCD5、平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。6、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識點訓(xùn)練（5分）下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ）A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等 D.對邊平行（5分）（2014?重慶）如圖，在矩形ABCDK對角線AQBD相交于點Q/ACB=30°,則/AOB勺大小為（ ）A.30B.60C.90D.120"，第3題圖）"，第3題圖）（5分）如圖，矩形ABCD勺對角線AGBD相交于點O,CE//BD,DE//AC若AC=4,則四邊形COD的周長（ ）A.4B.6C.8D.10（5分）如圖，四邊形ABC前四邊形AEFCg兩個矩形，點B在EF邊上，若矩形ABCB口矩形AEFC勺面積分另U為S1,S2,貝US1與S2的大小關(guān)系是（ ）A.S1>S2B.S1=S2C,S1<S2 D.3S1=2S25.（5分）如圖，矩形5.（5分）如圖，矩形OBCD^頂點坐標(biāo)為（1,3）,則對角線BD的長—Lc)（5分）如圖，在矩形ABCM,對角線AGBD相交于點。，點E,F分別是AQAD的中點，若AB=6cm,BC=8cm,則AAEF的周長=cm.

（5分）（2014?泉州）如圖,Rtz\ABCt\7ACB=90,D為斜邊AB的中點，AB=10cm,則CD的長為―cm.（5分）（2014?無錫）如圖，z\ABC中，CDLAB于D,E是AC的中點，若AD=6,DE=5,則CD的長等于））矩形ABCD勺長BC=4,寬AB=3,P是AD上任一點，過P作PE±ACPF，BD,垂足分別為E,F,則PE+PF的長為多少？（10分）如圖，在△ABC+,BDLAC于點D,CELAB于點E,點MN分別是BQDE的中點.求證：MNLDE.

（10分）如圖，四邊形ABC匿矩形，對角線AQBD相交于點O,CE/ZBR交AB的延長線于點E,求證：AG=CE.（10分）如圖，已知矩形ABC師，F(xiàn)是BC上一點,且AF=BQDEIAF,垂足是E,連接DF.求證：（1）AABF^ADE/A（2）DF 是/EDC勺平分線.AA與點E重BHDG.（12分）把一張矩形ABCD氏片按如圖方式折疊，使點合，點C與點F重合（E,F兩點均在BD上），折痕分別為（1）求證：△BH國ADGF⑵若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.D第二課時矩形的判定知識點梳理矩形的判定方法：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形;2、對角線相等的平行四邊形是矩形；7、有三個角是直角的平行四邊形是矩形。知識點訓(xùn)練（3分）下列命題錯誤的是（ ）A.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 B.有三個角是直角的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3分）如圖，四邊形ABCD勺對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危琓OC\o"1-5"\h\z需要添加的條件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD（3分）如圖，順次連接四邊形ABC咯邊的中點，得到四邊形EFGH在下列條件中，可使四邊形EFG的矩形的是（ ）A.AB=CDB.AG=BDC.ACLBDD.AD//BC（3分）四邊形ABCD勺對角線相交于點Q在下列條件中不能判定它是矩形的是（ ）AB=CDAB//CD/BAD=90B.A0=CQB0=DQAC=BD/BAD=/ABC=90,/BC*/ADC=180/BAD=/BCD/ABC=/ADC=90（4分）（2014?婁底）如圖，要使平行四邊形ABCDB巨形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.（4分）如圖，已知11//12,13與11,12分別相交于A,B兩點,過點A,B作兩組內(nèi)錯角的平分線相交于點C,D,則四邊形ABCD勺形狀是 （4分）已知？ABCD勺對角線相交于O點，分別添加下列條件：①/ABC=90;②ACLBR③AC=BQ④OA=OD使？ABC匿矩形的條件的序號是 （8分）如圖，在△ABC中，AB=AQD為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADC屋矩形.B AB A（8分）如圖，在？ABCM,A&CF,AGLDECHLBF,求證：四邊形EHF,矩形.如圖，z\ABC中，AC的垂直平分線分別交ACAB于點D,F,BE，DF交DF的延長線于點E,已知/A=30,BG=2,AF=BF,則四邊形BCDE勺面積是（ ）D.D.4，3工人師傅在做矩形零件時，常用測量平行四邊形的兩條對角線是否相等來檢查直角的精確度，這是根據(jù).M是矩形ABC前AD的中點，P為BC上一點，PEIMCPF±MB當(dāng)AB,BC滿足條件 時，四邊形PEM叨矩形.已知？ABCD勺對角線AQBD交于點O,z\AO提等邊三角形，AB=4,貝U?ABCD勺面積為（10分）（2013?南通）如圖，AB=AQAD=AE,D&BQ且/BA氏/CAE.求證：四邊形BCD至矩形.(12分)(2014?巴中)如圖，在四邊形ABC前，點H是BC的中點，作射線AH在線段AH及其延長線上分別取點E,F,連接BE,CF.(1)請你添加一個條件，使得△BE*ACFFH你添加的條件是,并證明.⑵在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFC支矩形,請說明理由.(14分)如圖，△ABC中，點。是邊AC上一個動點，過O作直線MNIBCC設(shè)M法/ACB的平分線于點E,交/ACB勺外角平分線于點F.(1)求證：OE=OF⑵若CE=12,CF=5,求OC勺長；⑶當(dāng)點。在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AEC匿矩形？并說明理由.18.2.2菱形第一課時菱形的性質(zhì)知識點梳理1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對角線互相垂直且一條對角線平分一組對角；3、菱形的面積與兩條對角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓(xùn)練（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等且互補B.對角線相等且互相平分C.一組對邊平行且相等D.對角線互相垂直（3分）如圖，菱形ABCD勺兩條對角線相交于點O,若AO6,BD=4,則菱形ABCD勺周長是（ ）

A.24B.16C.413D.23（4分）（2013?懷化）如圖，在菱形ABC前，AB=3,/ABC=60,則對角線AC=（ ）A.12B.9C.6D.3（4分）（2014?畢節(jié)）如圖，菱形ABCDK對角線AQBD相交于點O,H為AD邊中點，菱形ABCD勺周長為28,則OH的長等于（ ）A.3.5B.4C.7D.14第5第5題圖PnAB于點PnAB于點E,PFcm.（4分）如圖，P為菱形ABCD勺對角線上一點,，AD于點F,PF=3cm,則P點到AB的距離為（4分）如圖，在菱形ABCM,AUBC于點E,AFLCDT點F,若BE=EQ則/EAF=.A nQ（8分）如圖所示，已知菱形ABCD勺對角線相交于點Q延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.（1）求證：BD=EQ⑵若/E=50,求/BAO勺大小.B E（3分）菱形ABCD勺對角線AQBD相交于點Q若AO=3,B0=4,則菱形的面積為（3分）已知菱形的一條對角線長為12,面積為30,則這個菱形的另一條對角線的長為（4分）菱形的周長為16,其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則此菱形的面積為（ ）A43B.83C.103D.123

.如圖，在菱形ABC前，E,F分別在BC和CM上，且4AEF是等邊三角形，AE=AR則/BAD勺度數(shù)是（ ）A.95B.100C.105D.120.（2013?揚州）如圖，在菱形ABCM,/BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為點E,連接DF,則/CD商于（ ）A.50B.60C.70D.80.如圖，菱形ABCD勺周長為,對角線AC和BD相交于點,菱形ABCD勺面積S=O,AC：BD=,菱形ABCD勺面積S=DB第DB第14題圖如圖，在菱形ABC前，對角線AG=6,BA8,點E,F分別是邊AB,BC的中點，點P在AC上運動，在運動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（10分）如圖，四邊形ABCO菱形，對角線ACBD相交于點O,DKAB于H,連接OH求證：/DHO=/DCO.（12分）已知，如圖，在菱形ABC師，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E,連接EC.（1）求證：AE=EQ⑵當(dāng)/ABC=60,ZCEF=60時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由./)a（14分）在菱形ABCD^,/B=60°,點E在邊BC上，點F在邊CD上.（1）如圖①，若E是BC的中點，/AEF=60°,求證：BE=DF;⑵如圖②，若/EA已600,求證：△AEF是等邊三角形第一課時菱形的判定知識點梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、菱形的面積與兩條對角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。知識點訓(xùn)練（4分）下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ）A.兩條對角線相等B.兩條對角線互相垂直C.兩條對角線互相垂直平分D.兩條對角線相等且互相垂直（4分）在平行四邊形ABC時添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）A.AB=BCB.ACLBDC.AC=BDD./AB氏/CBD

（4分）（2013?海南）如圖，將△ABG&BC方向平移得到△DCE連接AD,下列條件能夠判定四邊形ABC兩菱形的是（ ）A.AB=BCB.AC=BCC./B=60D.ZACB=60（5分）（2013?曲靖）如圖，在？ABCM,對角線AC與BD相交于點O,過點O作EF，AC交BC于點E,交A葉點F,連接AE,CF,則四邊形AEC匿（ ）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形（5分）如圖，過四邊形ABCD勺各頂點彳對角線BD和AC的平行線圍成四邊形EFGH若四邊形EFGK菱形，則原四邊形ABCD-定是（ ）A.矩形B.平行四邊形C.菱形D.對角線相等的四邊形第5題圖

第5題圖（5分）（2013?濰坊）如圖，ABC匿對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件,使請你添加一個適當(dāng)