七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.9有理數(shù)的乘方教案北師大版

七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.9有理數(shù)的乘方教案（新版）北師大版一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過非負(fù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并且知道aXa記作a2,讀作a的平方或a的二次方，前幾節(jié)課，學(xué)生已掌握了有理數(shù)的乘法法則，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了不同類型的數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累了較為豐富的經(jīng)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)的能力和探究學(xué)習(xí)的意識(shí)都有明顯的進(jìn)步，尤其是語言表達(dá)能力的提高，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了重要的基礎(chǔ).二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析新版教材在學(xué)生熟練掌握了有理數(shù)的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上，尤其是在學(xué)生具備了一定的學(xué)習(xí)能力和探究方法的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方的概念，學(xué)會(huì)有理數(shù)乘方的運(yùn)算，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、在現(xiàn)實(shí)背景中，感受有理數(shù)乘方的必要性，理解有理數(shù)乘方的意義；2、掌握有理數(shù)乘方的概念，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；3、經(jīng)歷有理數(shù)乘方的符號(hào)法則的探究過程，領(lǐng)悟乘方運(yùn)算符號(hào)的確定法則.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：引入情境，導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉概念；第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，乘方運(yùn)算；第四環(huán)節(jié)：隨堂演練，符號(hào)法則；第五環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：引入情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：觀察教材給出的圖片，閱讀理解教材提出的問題，弄清題意，計(jì)算每一次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)，五小時(shí)經(jīng)過十次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù).活動(dòng)目的：感受現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對(duì)實(shí)際問題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并在解決問題的過程中體驗(yàn)到乘法運(yùn)算的必要性和優(yōu)越性，同時(shí)體會(huì)細(xì)胞分裂的述度非?？?，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)課題：有理數(shù)的乘方.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在活動(dòng)中需要運(yùn)用乘法運(yùn)算計(jì)算五小時(shí)一個(gè)細(xì)胞能分裂成多少個(gè)細(xì)胞，這個(gè)過程不要一次完成，而應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)分析，逐步完成，并依次類推，如果一次分裂成2個(gè)，第2次分裂成2X2個(gè)，第三次分裂成2X2X2個(gè)?因?yàn)槲逍r(shí)要分裂10次，所以第十次分裂成2X2X2X…X2X2個(gè).得到這個(gè)結(jié)果時(shí)要指出兩點(diǎn)：一是讓學(xué)生感受細(xì)胞分裂的速度非?？斓氖聦?shí).二是要指出這種表示方法很復(fù)雜，為了簡便，可將它寫成210，表示10個(gè)2相乘，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，同時(shí)指出這就是乘法運(yùn)算，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：有理數(shù)的乘方.第二環(huán)節(jié)：定義乘方，熟悉概念活動(dòng)內(nèi)容：1.歸納多個(gè)相同因數(shù)相乘的符號(hào)表示法，定義乘方運(yùn)算的概念.2．通過練習(xí)熟悉乘方運(yùn)算的有關(guān)概念.填空：TOC\o"1-5"\h\z(-2)10的底數(shù)是，指數(shù)是，讀作.(-3)12表示個(gè)相乘,讀作.(1/3)8的指數(shù)是,底數(shù)是讀作.3.65的指數(shù)是,底數(shù)是,讀作,xm表示個(gè)相乘,指數(shù)是,底數(shù)是,讀作.把下列各式寫成乘方的形式：6X6X6；(2)2.1X2.1；11111(3)(—3)(—3)(—3)(—3)；(4)xx^x〒x22222活動(dòng)目的:培養(yǎng)學(xué)生的歸納抽象能力,建立符號(hào)感,理解符號(hào)所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,學(xué)習(xí)新知識(shí),認(rèn)識(shí)乘方是一種運(yùn)算,冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.還要讓學(xué)生明白：一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如8就是81，通常指數(shù)為1時(shí)省略不寫.活動(dòng)的注意事項(xiàng):教材在給出乘方運(yùn)算的概念后,有關(guān)練習(xí)放在隨堂練習(xí)的第一題中.為了及時(shí)消化新知識(shí),要完成活動(dòng)中的填空練習(xí)及乘方與乘法的相互轉(zhuǎn)換,真正弄清楚冪的讀法和寫法，區(qū)分冪的指數(shù)和底數(shù).第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，乘方運(yùn)算活動(dòng)內(nèi)容：教材例1，例2例1計(jì)算：①53；②(-3)4:③(-1/2)3.32例2計(jì)算：①-(-2)3；②-24:③-.4活動(dòng)目的：例題講解是為了熟悉有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并規(guī)范冪的書寫格式.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：例題講解時(shí)要讓學(xué)生明確有理數(shù)的乘方運(yùn)算是由有理數(shù)的乘法來進(jìn)行的，例2指明當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，書寫時(shí)一定要用括號(hào)把底數(shù)括起來，再把指數(shù)寫在右上角.如(-3)4不能寫成-34，(-1/2)3不能寫成-1/23.要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義.第四環(huán)節(jié)：課堂演練，符號(hào)法則活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：■-1)｛—⑵｛-1.5)2；⑶(—y(4)-(-3)2；(5)-(-2)3.活動(dòng)目的：學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)知識(shí)是否掌握.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生練習(xí)，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧冪的意義.熟練有理數(shù)的乘方運(yùn)算.另一方面要指出題目的特點(diǎn).鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地從運(yùn)算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)冪的符號(hào)特點(diǎn)，負(fù)數(shù)冪的符號(hào)特點(diǎn)等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學(xué)生死記硬背的作法.正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次的冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇數(shù)次的冪是負(fù)數(shù).第五個(gè)環(huán)節(jié)：聯(lián)系拓廣，發(fā)散思維活動(dòng)內(nèi)容：1?I'-：-■I-.「2.設(shè)并為正豈數(shù).計(jì)算：(-⑵｛—1?叫活動(dòng)目的：第1題可讓學(xué)生感悟逆向思維。一個(gè)數(shù)的平方是16，學(xué)生很容易認(rèn)為這個(gè)數(shù)是4,而忽略-4；第2題主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到2n表示偶數(shù)，2n+1表示奇數(shù)?從而體會(huì)到-1的偶次方為1，奇次方為-1.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師切忌直接給出結(jié)果，并要求學(xué)生對(duì)這些結(jié)論死記硬背.第六個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：用提問的方式由學(xué)生完成課堂小結(jié)，如：“本節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？”“乘方運(yùn)算與四則運(yùn)算有何聯(lián)系？”活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的交流能力、小結(jié)能力，激勵(lì)學(xué)生展示自我，認(rèn)識(shí)自我，建立自信.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異.尊重學(xué)生在小結(jié)過程中所表現(xiàn)出的不同水平，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時(shí)的關(guān)照和幫助，盡量給他們以發(fā)言的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與小結(jié)，發(fā)表看法，要肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，以增強(qiáng)他們的興趣和信心，而不能每次都由優(yōu)等生進(jìn)行課堂小結(jié).第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：習(xí)題2.13，知識(shí)技能1、2、數(shù)學(xué)理解1，問題解決1、2.活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練提高運(yùn)算技能，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：對(duì)知識(shí)技能第2題的計(jì)算，學(xué)生時(shí)常會(huì)產(chǎn)生如下誤區(qū)：（1）混淆乘方與乘法的概念，如把7當(dāng)作7X3來計(jì)算；（2）運(yùn)算中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.如（-6）3=216.為此，應(yīng)要求學(xué)生把解答過程寫出來，不要直接寫出結(jié)果.如按乘方的定義，將乘方運(yùn)算先轉(zhuǎn)為乘法運(yùn)算再進(jìn)行計(jì)算.并注意乘方運(yùn)算符號(hào)法則的運(yùn)用對(duì)于習(xí)題2.13的聯(lián)系拓廣，可讓學(xué)有余力的學(xué)生思考，不要求全體學(xué)生完成.四、教學(xué)反思從學(xué)生的作業(yè)情況反饋的信息表明，教學(xué)設(shè)計(jì)中缺乏負(fù)數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)的比較，使得學(xué)生在閱讀上和計(jì)算中產(chǎn)生了混淆，造成了錯(cuò)誤，因此在今后的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整.如設(shè)計(jì)一個(gè)（-2）4和-24列表辨析，幫助學(xué)生區(qū)別負(fù)數(shù)乘方與乘方的相反數(shù)這兩個(gè)概念.（-2）4-24寫法有括號(hào)無括號(hào)讀法負(fù)2的4次方2的4次方的相反數(shù)意義4個(gè)(-2)相乘，即(-2)X(-2)X(-2)X(-2)4個(gè)2相乘的積的相反數(shù)，即-（2X2X2X2）結(jié)果16-16另外，對(duì)那些在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有特殊需求的學(xué)生，可在聯(lián)系拓廣中適當(dāng)補(bǔ)充一兩個(gè)有思維難度的題目，以滿足他們的學(xué)習(xí)需求，如“試比較有理數(shù)a與a2的大小”，像這樣的題，一方面是字母表示了數(shù),另一方面需要分類討論,這對(duì)學(xué)生而言,無疑是一個(gè)挑戰(zhàn),實(shí)踐證明,這種做法很有意義.2.9有理數(shù)的乘方（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方的有關(guān)概念，法則等知識(shí)，對(duì)有理數(shù)乘方的符號(hào)表示，運(yùn)算方法，符號(hào)判定比較熟悉，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算的知識(shí)技能基礎(chǔ)，并且通過初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)運(yùn)算數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題有了一定的主動(dòng)性，掌握了初步的估算方法，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ).學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：較大的數(shù)據(jù)在報(bào)刊雜志上時(shí)常出現(xiàn)，而學(xué)生對(duì)此卻缺乏經(jīng)驗(yàn)，但是經(jīng)過計(jì)算不難得出一張紙對(duì)折20次的厚度.將大數(shù)與身邊熟悉的事物進(jìn)行比較，從而得到啟示，這個(gè)過程的實(shí)施，學(xué)生具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，比如折紙操作，測量厚度，估算高度，分析討論，猜測驗(yàn)證等等，這對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)非常有用.二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析教材在學(xué)生掌握了有理數(shù)乘方的概念和運(yùn)算的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)；通過師生折紙的共同活動(dòng)，體驗(yàn)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方的運(yùn)算結(jié)果增大的很快.并進(jìn)一步熟練有理數(shù)乘方的運(yùn)算的技能.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1、通過實(shí)例感受有理數(shù)的乘方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，冪增大的很快.2、進(jìn)一步熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回顧復(fù)習(xí)，引入新課；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)，感悟乘方；第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方；第四環(huán)節(jié)：拓展應(yīng)用，發(fā)散思維；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：回顧復(fù)習(xí)，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)回顧：填表：底數(shù)-1210指數(shù)4幕35(-4)3(0.3)4判斷：(對(duì)的畫“V”，錯(cuò)的畫“X”)TOC\o"1-5"\h\z⑴32=3X2=6；()(-2)3=(-3)2；()-32=(-3)2.()例2.計(jì)算：①102,103,104:②(—10)2,(-10)3,(-10)4.從以上特例的計(jì)算結(jié)果中，歸納乘方運(yùn)算的符號(hào)法則；問題：0的任何次冪等于多少？1的任何次冪等于多少？以10為底數(shù)的冪有何特點(diǎn)？活動(dòng)目的：活動(dòng)(1)的目的除了繼續(xù)練習(xí)乘方基概念的技能外,主要是為活動(dòng)(2)和活動(dòng)(3)提供特例以便于歸納；活動(dòng)(2)活動(dòng)(3)一方面是為了歸納得到有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).以及0的任何次幕等于0,1的任何次幕等于1,10的n次幕等于1的后面有n個(gè)0,另一方面，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，歸納能力.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師對(duì)例2的講解一方面要引導(dǎo)學(xué)生不斷地回顧幕的意義.熟練有理數(shù)的乘方運(yùn)算.另一方面要指出題目的特點(diǎn).鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地從運(yùn)算結(jié)果中觀察、發(fā)現(xiàn)正數(shù)幕的符號(hào)特點(diǎn),負(fù)數(shù)幕的符號(hào)特點(diǎn),并總結(jié)以10不底數(shù)的幕的特點(diǎn),等等.切忌教師自己給出結(jié)果并讓學(xué)生死記硬背的作法.第二個(gè)環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng),感受乘方問題情景：珠穆朗瑪峰是世界最高峰,它的海拔高度約為8844m.把一張足夠大的厚度為0.1mm的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰？活動(dòng)內(nèi)容：1?師生共同參與折紙活動(dòng)，一邊折，一邊思考以下問題：紙的厚度為0.1mm,對(duì)折一次后,厚度為2*0.1mm,對(duì)折兩次后，厚度為多少毫米？（1）假設(shè)對(duì)折20次后,厚度為多少毫米?（2）若每層樓高度為3米,這張紙對(duì)折20次后約有多少層樓高?（3）假設(shè)對(duì)折30次，其厚度能超過珠穆朗瑪峰嗎？（4）通過活動(dòng),你從中得到了什么啟示?活動(dòng)目的:培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的意識(shí),提高動(dòng)手能力,猜想能力,估算能力.加深對(duì)乘方意義的理解,進(jìn)一步體會(huì)：當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí),底數(shù)為2的幕的增長速度相當(dāng)快；積累經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一張紙對(duì)折20次后,其厚度比30層樓還高,為本冊第六章的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).活動(dòng)的注意事項(xiàng)：老師要與學(xué)生共同參與折紙活動(dòng)，一起討論，并盡可能利用上節(jié)細(xì)胞分裂的結(jié)果去發(fā)現(xiàn)一張紙對(duì)折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對(duì)后10次的對(duì)折,應(yīng)讓學(xué)生先估算猜測后再計(jì)算驗(yàn)證.活動(dòng)內(nèi)容：2.手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食,制作時(shí),拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對(duì)折，再拉長，再對(duì)折，每次對(duì)折稱為一扣.問連續(xù)拉扣6次后能拉出多少根細(xì)面條？拉扣列式數(shù)量（根）簡記第1次222i第2次2*2422第3次2*2*2823第4次2*2*2*21624第5次2*2*2*2*23225第6次2*2*2*2*2*26426活動(dòng)目的:繼續(xù)體會(huì)當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí),底數(shù)大于1的幕的增長速度相當(dāng)快,同時(shí)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的生活運(yùn)用之多.第三環(huán)節(jié)：隨堂演練，鞏固乘方活動(dòng)內(nèi)容：教材隨堂練習(xí).①-(3/2)2；②-(-3/2)2:③-53；④-4/32.(3)鞏固練習(xí)：填空(1)310的意義是個(gè)3相乘.平方等于它本身的數(shù)是.立方等于它本身的數(shù)是.一個(gè)數(shù)的15次幕是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次幕是.(－2)6中指數(shù)是，底數(shù)是.平方等于1/64的數(shù)是，立方等于1/64的數(shù)是.計(jì)算：⑴(—1/3)3；⑵—32X23；⑶(—3)2X(一2)3；⑷一2X32；(5)(—2X3)2；(6)(—2)14X(—1/2)15；⑺一(—2)4；(8)(—1)2001；(9)—23+(—3)2；⑽(—2)2?(一3”.活動(dòng)目的：隨堂演練的目的一方面是進(jìn)一步熟悉乘方運(yùn)算，另一方面是為了區(qū)分一些易于混淆的表示法，例如-32、(-3)2、-(-3)2它們意義不同，-32表示32的相反數(shù)，底數(shù)是3；(-3)2的底數(shù)是-3；-(-3)2表示(-3)2的相反數(shù)，底數(shù)是-3；(-2/3)3與-22/3有區(qū)別：(-2/3)3的底數(shù)是-2/3，是乘方運(yùn)算，而-23/3的分子是乘方運(yùn)算，底數(shù)是2，整體