山東省棗莊市大呂藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市大呂藝術(shù)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)、滿足，則的最小值為

（▲）A．1

B．

C.

D.參考答案：C2.已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C當(dāng)a=0時(shí)，，則b=－4時(shí)，g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a=2時(shí)，，則時(shí)，g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)a=3時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則不存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g(x)=f(x)－b的零點(diǎn)不唯一，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：分段函數(shù)中求參數(shù)范圍問(wèn)題：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．3.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，x-10245F(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)的命題；①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是 .參考答案：①②④由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，①正確；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以真命題的序號(hào)為①②④.4.將邊長(zhǎng)為2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積是A．20π

B．10π

C.π

D．5π參考答案：D根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD、DC、DA兩兩互相垂直，

所以它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，

所以求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：，

所以球的直徑是，半徑為，

所以球的表面積為：4πr2=5π，故選D．

5.已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（） A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略6.在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，則=

（

）

A．63

B．168

C．84

D．189參考答案：B略7.在等差數(shù)列中，a1+a5=16,則a3等于A.8

B.4C.-4

D.-8參考答案：A略8.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

9.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于A，B，C三點(diǎn)，若=4，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過(guò)A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，利用相似三角形計(jì)算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分別過(guò)A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，則DF=p=2，由拋物線的定義可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案為：．12.函數(shù)y=2sin（2x﹣）與y軸最近的對(duì)稱軸方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）時(shí)，，因此，當(dāng)k=﹣1時(shí)，得到，故直線x=﹣是與y軸最近的對(duì)稱軸，故答案為：x=﹣．13.如圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=

參考答案：14.將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以O(shè)為球心的球面上，則球O的體積為

。參考答案：15.已知命題“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

．參考答案：2略16.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程是x2+2y2=5，C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后通過(guò)取值范圍求出結(jié)果．解答： 解：C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2=3y2則：解得：由于C2的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），滿足所以交點(diǎn)為：即交點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣1）故答案為：（，﹣1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，解方程組問(wèn)題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．17.已知一個(gè)圓錐的底面積為2π，側(cè)面積為4π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，由圓柱的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入柱體的體積公式求解．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則，解得，所以高，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分18分）給定數(shù)列.對(duì),該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為,后項(xiàng)的最小值記為,.(1)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫(xiě)出,,的值;(2)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,...,是等比數(shù)列(3)設(shè),,...,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,...,是等差數(shù)列參考答案：(1).(2)因?yàn)?公比,所以是遞增數(shù)列.因此,對(duì),,.

于是對(duì),.因此且(),即,,,是等比數(shù)列.(3)設(shè)為,,,的公差.對(duì),因?yàn)?,所以=.又因?yàn)?所以.從而是遞增數(shù)列,因此().又因?yàn)?所以.因此.

所以.所以=.因此對(duì)都有,即,,...,是等差數(shù)列.19.設(shè)函數(shù)（1）若f(x)在(0,+∞)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求m的取值范圍；（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)f(x)在［0，5］上的最小值參考答案：20.已知函數(shù)．(1)若，求x的取值范圍；(2)若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的反函數(shù)．參考答案：(1)(2)，試題分析：（1）考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式組，進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性和反函數(shù)知識(shí)先求原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的定義域，再根據(jù)對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算求解即可.試題解析：（1）由，得.由得.

因?yàn)?，所以?由得.（2）當(dāng)時(shí)，，因此.

由單調(diào)性可得.因?yàn)?，所以所求反函?shù)是，.21.一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1m，長(zhǎng)為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個(gè)部分，現(xiàn)要把其中一個(gè)部分加工成直四棱柱木梁，長(zhǎng)度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)∠BOC=θ，直四棱柱木梁的體積為V（單位：m3），側(cè)面積為S（單位：m2）．（Ⅰ）分別求V與S關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求側(cè)面積S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使體積V最大．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（I）列出梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），求解體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）．（II）得出g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，利用二次函數(shù)求解即可．（III）V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），求解導(dǎo)數(shù)得出V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1），根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求解．【解答】解：（Ⅰ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），梯形ABCD的面積SABCD=﹣sinθ=sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），體積V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，）；（Ⅱ）木梁的側(cè)面積S=10（AB+2BC+CD）=10（2+4sin+2cosθ）=20（cos+1），θ∈（0，），設(shè)g（θ）=cos+1，g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，∴當(dāng)sin=，θ∈（0，），即θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大．所以θ=時(shí)，木梁的側(cè)面積s最大為40m2．（Ⅲ）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）∵θ∈（0，），∴θ=．當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）為增函數(shù)；當(dāng)θ∈（，）時(shí)，0＜cosθ＜，V′（θ）＞0，V（θ）為減函數(shù)．∴當(dāng)θ=時(shí)，體積V最大．22.(14分)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若b=a

4(),B是數(shù)列的前項(xiàng)和,求證：不等式B≤4B，對(duì)任意