山東省棗莊市東伏山第二十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市東伏山第二十四中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.09 A．（－1，0）

B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C2.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D3.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點所在的大致范圍是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】直接通過零點存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進行逐一驗證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一個零點．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函數(shù)存在唯一的零點，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點所在的大致范圍是（2，3）．故選：C．4.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C5.下列四組中表同一函數(shù)的是(

)A

B

C

D參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，則x＜0時，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，我們知道當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函數(shù)知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：設(shè)x＜0時，則﹣x＞0，因為當(dāng)x＞0時，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因為f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=x3+2x2，故選A．7.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

8.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)

A.:中的數(shù)取倒數(shù)；B.:中的數(shù)開平方；

C.:中的數(shù)平方；

D.:中的數(shù)取絕對值.參考答案：C9.數(shù)列的一個通項公式是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）

A、≤－2

B、≥－2

C、≤4

D、≥4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出函數(shù)則f(log23)等于________________.參考答案：略12.（4分）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+x，則f（﹣3）的值為

．參考答案：﹣12考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，直接求解即可．解答： 因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案為：﹣12．點評： 本題可拆式的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.下列說法中正確的有____________.①平均數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大.③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確.④向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數(shù)學(xué)模型是古典概型.參考答案：③

略14.不等式的解集是

。參考答案：15.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=．參考答案：3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=lgx+x﹣4，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在區(qū)間（3，4）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，∵方程lgx=4﹣x的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點的條件判斷，零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．16.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為．參考答案：9【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．17.已知集合，，那么集合

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，則O為AC1的中點．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使直線DE∥平面A1MC．19.已知定義域為的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解關(guān)于的不等式，其中。參考答案：解：（1）由題意知對任意，，

又對任意，，都有，

則，………………2分，∴，則。……6分

（2）……………9分

∵為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴，即

………………11分

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為?！?4分略20.已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因為，所以，故

…………………5分（Ⅱ）因為所以，又，故從而

……………12分略21.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．……………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種．………………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．………14分略22.已知函數(shù)，，最小值為.（1）求當(dāng)時，求的值；（2）求的表達式；（3）當(dāng)時，要使關(guān)于t的方程有一個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）－4（2）（3）【分析