山東省棗莊市滕州級索中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省棗莊市滕州級索中心中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，則該橢圓的方程為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.2.形如的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”．若函數(shù)（a＞0，a≠1）有最小值，則當(dāng)c，b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=loga|x|的圖象交點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得a＞1，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合求得它們的圖象交點個數(shù)．【解答】解：令u=x2+x+1，則是y=logau與u=x2+x+1復(fù)合函數(shù)，∵，當(dāng)y=logau是增函數(shù)，時有最小值，所以，a＞1；x2+y2﹣2x﹣2y+2=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，這時“囧函數(shù)”為，它與函數(shù)y=loga|x|在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得它們的圖象交點個數(shù)為4，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象特征，兩個函數(shù)的圖象交點個數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx，若f（x）存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （0，1） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，﹣1]參考答案：略4.已知集合若，則的值為A．1

B．2

C．1或2

D．不為零的任意實數(shù)參考答案：D略5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B6.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(

)

(A)有極大值,無極小值

(B)有極小值,無極大值

(C)既有極大值又有極小值

(D)既無極大值也無極小值參考答案：D7.直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD=，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在Rt△ADE中，由tan∠BAD=，得出AE=5k，AD=k，在Rt△BDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根據(jù)AC的長度不變得出AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在Rt△ABC中利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【解答】解：設(shè)DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x．∵在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠BAD==，∴AE=5DE=5k，∴AD==k．∵在Rt△BDE中，∠BED=90°，∴BE==，∴AB=AE+BE=5k+．∵∠C=90°，∴AD2﹣CD2=AB2﹣BC2，即26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，經(jīng)檢驗，x=k，或x=k是原方程的解，∴BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，∴sin∠BAC==，或．【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k2﹣4x2=（5k+）2﹣9x2是解題的關(guān)鍵，本題也考查了解無理方程的能力，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，計算量較大，屬于難題．8.已知，則的值為()．參考答案：A9.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值等于A.

B.

C．

D.4參考答案：B由函數(shù)是奇函數(shù)，則，且，所以。10.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（）A．y=2x﹣x2﹣1B．C．y=（x2﹣2x）exD．參考答案：C【考點】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)函數(shù)解析式得出當(dāng)x＜0時，y=2x﹣x2﹣1有負值，y=有無數(shù)個零點，y=，的圖象在x軸上方，無零點，可以得出答案．解：根據(jù)函數(shù)的圖象得出：當(dāng)x＜0時，y=2x﹣x2﹣1有負值，故A不正確，y=有無數(shù)個零點，故B不正確，y=，y′=，y′==0，x=ey′=＞0，x＞ey′=＜0，0＜x＜e故（0，e）上單調(diào)遞減，（e，+∞）單調(diào)遞增，x=e時，y=e＞0，∴y=，的圖象在x軸上方，故D不正確，排除A，B，D故選：C【點評】：本題考查了運用函數(shù)的圖象解決函數(shù)解析式的判斷問題，整體把握圖象，看單調(diào)性，零點，對稱性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a＞0，b＞0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2px(p＞0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：|AF|+|BF|=yA++yB+=4×yA+yB=p，因為a2y2－2pb2y+a2b2=0，yA+yB==pa=b漸近線方程為12.已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為________．參考答案：4【分析】對x分類討論：當(dāng)0＜x≤1時，顯然可知有一實根；當(dāng)x＞1時，方程可化為|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，構(gòu)造函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想判斷即可．【詳解】當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=﹣lnx，g（x）=0，∴|f（x）+g（x）|=|﹣lnx|=1有一實根；當(dāng)x＞1時，f（x）=lnx，g（x）=|x2﹣4|﹣2，∴|f（x）+g（x）|=|lnx+g（x）|=1，∴|x2﹣4|=1﹣lnx或|x2﹣4|=3﹣lnx，分別畫出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知共有3個交點，故實根的個數(shù)為4個，故答案為：4．【點睛】本題考查了對抽象函數(shù)分類問題和利用構(gòu)造函數(shù)，把方程問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)交點問題，通過數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題．13.對一塊邊長為1的正方形進行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個角的5個小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積；第二步,將圖①的5個小正方形中的每個小正方形都進行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積.若將以上操作類比推廣到棱長為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時,所得幾何體的體積V1=______.

(II)到第n步時，所得幾何體的體積Vn=______.參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則cosA＝

▲

．參考答案：∵，∴由正弦定理，可得，∴，即，∴，故答案為.

15.在下列四個結(jié)論中，正確的有.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件②“”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件④“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件參考答案：①②④16.若x,y滿足則為

.參考答案：略17.右圖是一個幾何體的三視圖，已知側(cè)視圖是一個等邊三角形，根據(jù)圖中尺寸（單位：），這個幾何體的體積為

；表面積為

.

參考答案：解：體積為；表面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分）矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB邊所在直線的方程為，點在AD邊所在直線上。（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程參考答案：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為，即．（4分）（II）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．（5分）（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即．故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支．因為實半軸長，半焦距．所以虛半軸長．從而動圓的圓心的軌跡方程為．（7分）19.已知函數(shù)．（1）若，試求最小值；（2）若都有恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.

試題解析：（1）當(dāng)時，，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.∴當(dāng)時，.（2）在時恒成立，.當(dāng)時，恒成立，∴.當(dāng)時，.令，，.令，，∴在上單調(diào)遞增，.∴，在上單調(diào)遞增，.由洛必達法則：.∴，∴，即.考點：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）恒成立問題.20.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識點】離散型隨機變量及其分布列K6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該同學(xué)被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．∴的分布列為123P∴【思路點撥】分析出各種情況求出概率，根據(jù)可能取的值求出分布列數(shù)學(xué)期望。21.（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；

（3）等于何值時，二面角的大小為.參考答案：解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)，則…………2分（1）………………4分（2）因為為的中點，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為………………8分（3）設(shè)平面的法向量，∴由

令，∴依題意∴（不合，舍去），

.∴時，二面角的大小為.…………12分略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）求多面體PABMD的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的