福建省寧德市2023年中考數(shù)學(xué)試題(word版-含解析)

2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a3．根據(jù)央視報(bào)道，去年我國(guó)汽車(chē)尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×4．已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列分解因式正確的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）6．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2π D．8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的平分四邊形是菱形9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個(gè)數(shù)，已知這5個(gè)數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個(gè)數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④10．已知三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分．請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=°．12．一次藝術(shù)節(jié)演出，5位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是分．13．方程=的解是．14．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上（均不與端點(diǎn)重合），DG∥EF．將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程用黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫(huà)完，再用黑色簽字筆描黑）17．計(jì)算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．20．（8分）某市第三中學(xué)組織學(xué)生參加生命安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試．小明對(duì)九年2班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a，b的值；（3）已知該市共有80000名中學(xué)生參加這次安全知識(shí)測(cè)試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)該市本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）小明通過(guò)該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測(cè)試的中學(xué)生中，成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀有56320人．請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．組別分?jǐn)?shù)段（x）頻數(shù)A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b21．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×5方格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上．（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點(diǎn)C，D都落在格點(diǎn)上．畫(huà)出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過(guò)程；（2）在方格中畫(huà)出△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)的△AED；（3）直接寫(xiě)出AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)四十八，乙得甲太半而亦錢(qián)四十八．甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48，如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48．問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=45°．過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．24．已知正方形ABCD，點(diǎn)E在直線CD上．（1）若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請(qǐng)利用圖1所給的圖形加以證明）（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，并畫(huà)出一個(gè)圖形說(shuō)明該逆命題是假命題；（3）若點(diǎn)G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖1，已知拋物線l1：y=﹣x2+x+3與y軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線l2：y=kx+b與拋物線l1交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)A，B到直線x=2的距離相等．（1）求直線l2的表達(dá)式；（2）將直線l2向下平移個(gè)單位，平移后的直線l3與拋物線l1交于點(diǎn)C，D（如圖2），判斷直線x=2是否平分線段CD，并說(shuō)明理由；（3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）和直線y=3x+m有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，對(duì)于任意滿(mǎn)足條件的m，線段MN都能被直線x=h平分，請(qǐng)直接寫(xiě)出h與a，b之間的數(shù)量關(guān)系．2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分析得出答案．【解答】解：A、a+a2無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5÷a3=a2，正確；D、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．根據(jù)央視報(bào)道，去年我國(guó)汽車(chē)尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×107，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個(gè)數(shù)．【解答】解：袋中球的總個(gè)數(shù)是：2÷=8（個(gè)）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列分解因式正確的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A錯(cuò)誤；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B錯(cuò)誤；（C）原式=（a﹣3）2，故C正確；（D）該多項(xiàng)式不能因式分解，故D錯(cuò)誤，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，注意應(yīng)用公式法時(shí)，要嚴(yán)格按照公式進(jìn)行分解．6．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【解答】解：原幾何體的主視圖是：．故取走的正方體是①．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．7．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2π D．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)題意可得∠AOD=150°，然后再利用弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵∠AOB=30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式．8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直的平分四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定．【分析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】解：如圖所示；∵將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四邊形ABDC是菱形；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和翻折變換的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AB=BD=CD=AC，題目比較典型，難度不大．9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個(gè)數(shù)，已知這5個(gè)數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個(gè)數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】先假定一個(gè)方框中的數(shù)為a，再根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律寫(xiě)出其他方框中的數(shù)，相加是否得5a﹣5，即可作出判斷．【解答】解：解法一：設(shè)中間位置的數(shù)為A，則①位置數(shù)為：A﹣7，④位置為：A+7，左②位置為：A﹣1，右③位置為：A+1，其和為5A=5a﹣5，∴a=A+1，即a為③位置的數(shù)；解法二：A、若方框①表示的數(shù)為a，則②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，則這5個(gè)數(shù)的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的數(shù)不是a，B、若方框②表示的數(shù)為a，則①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，則這5個(gè)數(shù)的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的數(shù)不是a，C、若方框③表示的數(shù)為a，則①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，則這5個(gè)數(shù)的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的數(shù)是a，D、若方框④表示的數(shù)為a，則①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，則這5個(gè)數(shù)的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的數(shù)不是a，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是日歷上的數(shù)，明確日歷上的規(guī)律是關(guān)鍵：上下兩數(shù)的差為7，左右兩數(shù)的差為1；解答時(shí)要細(xì)心表示方框中的數(shù)，容易書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤．10．已知三個(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)平均數(shù)為0可判斷三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，討論：若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的意義得到兩負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離，然后利用此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，所以三個(gè)數(shù)中一定有一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)，若第三個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩負(fù)數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于正數(shù)到原點(diǎn)的距離；若第三個(gè)數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：記住數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分．請(qǐng)將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=37°．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．一次藝術(shù)節(jié)演出，5位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是9.1分．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位數(shù)為9.1分．故答案為9.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．方程=的解是x=1．【考點(diǎn)】解分式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論，據(jù)此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案為：x=1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，要熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．14．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，則y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先確定k的值為2，得在每一分支上，y隨x的增大而減小，通過(guò)判斷x的大小來(lái)確定y的值．【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一分支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一分支上，y隨x的增大而增大；本題也可以將x的值代入計(jì)算求出對(duì)應(yīng)y的值來(lái)判斷大小關(guān)系．15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個(gè)正五邊形，則圖中∠1的大小為108°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；正多邊形與圓．【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案為：108【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上（均不與端點(diǎn)重合），DG∥EF．將△BDG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長(zhǎng)l的取值范圍是≤l＜13．．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；圖形的剪拼．【分析】如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．首先證明GF=DE=，要求四邊形MNFG周長(zhǎng)的取值范圍，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵?AB?AC=?BC?AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF=DE=，由題意MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當(dāng)MG=NF=AH時(shí)，可得四邊形MNFG周長(zhǎng)的最小值=2×+2×=，當(dāng)G與B重合時(shí)可得周長(zhǎng)的最大值為13，∵G不與B重合，∴≤l＜13．故答案為≤l＜13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程用黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫(huà)完，再用黑色簽字筆描黑）17．計(jì)算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2+1﹣2×，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：不等式兩邊同時(shí)×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移項(xiàng)得：5x≤20，解得：x≤4．將其在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS證出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．某市第三中學(xué)組織學(xué)生參加生命安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試．小明對(duì)九年2班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）寫(xiě)出頻數(shù)分布表中a，b的值；（3）已知該市共有80000名中學(xué)生參加這次安全知識(shí)測(cè)試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計(jì)該市本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）小明通過(guò)該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測(cè)試的中學(xué)生中，成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀有56320人．請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．組別分?jǐn)?shù)段（x）頻數(shù)A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=代入計(jì)算，求出九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）a是D組的頻數(shù)=百分比×總數(shù)；b是E組的頻數(shù)=50﹣各組頻數(shù)；（3）先計(jì)算優(yōu)秀的百分比，再與80000相乘即可；（4）取的樣本不足以代表全市總中學(xué)的總體情況．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班學(xué)生的人數(shù)為50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估計(jì)該市本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人；（4）全市參加本次測(cè)試的中學(xué)生中，成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀有56320人；而樣本中估計(jì)該市本次測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人，原因是：小明對(duì)第三中學(xué)九年2班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)〉臉颖静蛔阋源砣锌傊袑W(xué)的總體情況，所以會(huì)出現(xiàn)較大偏差．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以將大量數(shù)據(jù)分類(lèi)，結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來(lái)，熟練掌握公式是做好本題的關(guān)鍵：數(shù)據(jù)總數(shù)=，各組頻數(shù)和=總數(shù)據(jù)；屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．21．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×5方格中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)上．（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點(diǎn)C，D都落在格點(diǎn)上．畫(huà)出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過(guò)程；（2）在方格中畫(huà)出△ACD關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)的△AED；（3）直接寫(xiě)出AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換；作圖-平移變換．【分析】（1）、（2）根據(jù)題意作出圖象；（3）建立坐標(biāo)系，求出直線AB、DE所在直線解析式，再求出兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)可得．【解答】解：（1）如圖所示，將線段AB沿AC方向平移即可；（2）如圖所示，△AED即為所求；（3）建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，將A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直線解析式為y=﹣x+2，設(shè)DE所在直線解析式為y=mx+n，將點(diǎn)D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直線解析式為y=x﹣，根據(jù)題意，，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），故AB與DE的交點(diǎn)P到線段BE的距離．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換及兩直線相交問(wèn)題，建立坐標(biāo)系后待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢(qián)不知其數(shù)．甲得乙半而錢(qián)四十八，乙得甲太半而亦錢(qián)四十八．甲、乙持錢(qián)各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢(qián)．如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)48，如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙也共有錢(qián)48．問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢(qián)？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲原有x元錢(qián)，乙原有y元錢(qián)，根據(jù)題意可得，甲的錢(qián)+乙的錢(qián)的一半=48元，乙的錢(qián)+甲所有錢(qián)的=48元，據(jù)此列方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)甲原有x元錢(qián)，乙原有y元錢(qián)，根據(jù)題意，得，解得：，答：甲、乙兩人各帶了36元和24元錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=45°．過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要證CE是⊙O的切線，只要證明∠OCE=90°，根據(jù)，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，從而可以解答本題；（2）要求⊙O的直徑，根據(jù)CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的長(zhǎng)，本題得以解決．【解答】（1）證明：連接BC、CO，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切線；（2）連接AD，如右上圖所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直徑是18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、圓周角定理、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．已知正方形ABCD，點(diǎn)E在直線CD上．（1）若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請(qǐng)利用圖1所給的圖形加以證明）（2）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，并畫(huà)出一個(gè)圖形說(shuō)明該逆命題是假命題；（3）若點(diǎn)G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】（1）如圖1，利用ASA證明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如圖2所示，如果AF=AE時(shí)，AE與AF不一定垂直；（3）分三種情況：①當(dāng)E在線段CD上時(shí)，滿(mǎn)足AE=BG+DE，如圖3，作輔助線，利用（1）的結(jié)論得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再證明AF=FG，利用等量代換和線段的和得出結(jié)論．②當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，滿(mǎn)足BG=DE+AE，③當(dāng)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，滿(mǎn)足AE=DE+BG；同理分別得出相應(yīng)結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF=AE，則AF⊥AE；如圖2所示，當(dāng)AF=AE時(shí)，則AF與AE不一定垂直，所以“若F是直線BC上一點(diǎn)，且AF=AE，則AF⊥AE“是假命題；（3）分三種情況：①當(dāng)E在線段CD上時(shí)，滿(mǎn)足AE=BG+DE，理由是：如圖3，過(guò)A作AF⊥AE，與直線CB交于點(diǎn)F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②當(dāng)E在CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，滿(mǎn)足BG=DE+AE，理由是：如圖4，過(guò)A作AF⊥AE，與直線CB交于點(diǎn)F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③當(dāng)E在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，滿(mǎn)足AE=DE+BG，理由是：如圖5，過(guò)A作AF⊥AE，與直線CB交于點(diǎn)F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=