2023年高考自主招生強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)模擬試題五（含答案詳解）

第=page44頁，共=sectionpages44頁2023年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬題（五）(滿)分100分，測試時(shí)間：60分鐘一、填空題(每小題10分）函數(shù)f(x)=x1+x2+設(shè)集合S中有10個(gè)元素，從S中每次隨機(jī)選取1個(gè)元素，取出后還放回S中，則取5次后出現(xiàn)重復(fù)元素的概率是

(保留兩位有效數(shù)字)．

已知復(fù)數(shù)z1=sinθ+2i，z2=1+i若多項(xiàng)式f(x)=x3?6x2+ax+a的三個(gè)根x1，x2，x3有兩個(gè)兩位數(shù)，它們的差是56，兩數(shù)分別平方后，末兩位數(shù)相同，則這兩個(gè)兩位數(shù)為

．設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)x，y，z滿足(x+12)2+(y+1)2+(z+3將集合{1,2,3,?,10}中的數(shù)分成兩組，使得第一組數(shù)的乘積p1能被第二組數(shù)的乘積p2整除，則p1p2設(shè)x1，x2，x3是非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足x1+x2+x二、解答題（每小題20分）9.設(shè)a，b∈R，函數(shù)f(x)=x3?x2?ax?b答案和解析1.【答案】(?2,9【解析】【分析】本題考查函數(shù)的值域，考查三角恒等變換及二次函數(shù)，屬于拔高題．

令x=tanα，【解答】解：函數(shù)定義域?yàn)镽，則令x=tan?α,α∈(?π2,π2)，

則f(x)=x1+x2+1?x21+x2=tanθ1+tan

2.【答案】0.70．

【解析】略

3.【答案】22【解析】代入化簡．

4.【答案】?9

【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的分布，屬于難題．

通過構(gòu)造方程g(t)=f(t+3)，可知x1?3，x2?3，x3?3對(duì)應(yīng)t的三個(gè)根【解答】解：由題設(shè)g==則g(t)=f(t+3)=0的三個(gè)根t1、t2、t3又由根與系數(shù)的關(guān)系得{代入t=(t得3(4a?27)=?3[9?3(a?9)]．解得a=?故答案為?9．

5.【答案】22，78

【解析】設(shè)兩數(shù)為ab=10a+b，cd=10c+d，其中a，c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，b，d∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}6.【答案】32【解析】利用三元均值不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)(x,y,z)=(1,12,0)時(shí)取最大值，7.【答案】7

【解析】注意到p2|p1，則有p2中不含7，則可知7只能在p18.【答案】1；95【解析】由柯西不等式，有

(x1+3x2+5x3)(x1+x23+x35)

≥(x1?x1+3x2?x23+59.【答案】設(shè)xi，yi(i=1,2,3)分別為f(x)，g(x)的三個(gè)根，則

i=13xi=11?i<j?3xixj=?ai=13xi=b