名校課堂八年級數(shù)學(xué)北師上冊-習(xí)題版第二章實數(shù)

第二章1無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)把兩個為1的正方形紙片重新剪拼成一個大的正方形則大正方形的面積是2，其邊長不是有理（填“是2無理數(shù)的概念：3.14，2.34（2（1 3

2，0，0.23·，3，0.3030030003…（310）中，無理數(shù)的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5 6．一個長方形的長與寬分別為6cm和3cm，它的對角線的長的值是一個（D） 7（ C．無理 D．有理8（2解：由題意，知△ABC為正三角形如圖，AAD⊥BC，AC為最短的路，BD＝1，Rt△ABD中，由勾股定理，AD＝3，AD不可能是整數(shù)，也不可能是分?jǐn)?shù)．4×41，請在每一個圖中分別畫出一條線段，且它們的長度均表示10（（1）因為πa2＝5π，所以a2＝5.則a不是有理數(shù)，所以a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是無限不循環(huán)小數(shù)（2）估計平第1算術(shù)知識點1算術(shù)平的概號a”．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平是0，即0＝0.如：9的算術(shù)平表示為9，其結(jié)果為3．1（桂林中考）4的算術(shù)平是（A） “的算術(shù) 是”，用式子表示為 ±

5＝5

5 3（ 是 （1）0.（2）5.（3）0.7.（4）100.知識點2算術(shù)平的應(yīng)5.家有一個高3米、寬2米的大門框（如圖為了防止其變形，他在對角線（圖中虛線）的兩端點間加固兩根木條，則其中一根木條的長度為13米．610m4＝102＝100（m2，4×100400m2，400＝20（m20m.易錯點1誤將a的算術(shù)平當(dāng)成a的算術(shù)平造成錯7（ 2錯將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別求算術(shù)平1919 49（A.16的算術(shù) 是A.

的算術(shù)平

D（－π） A．－1，0或 －1或 D．0或B.2C.B.2C.6 （－（－）127

（2）1解： 解72 雨持續(xù)的時間t（h）可以用公式t2＝2

2（1）2 4 2根據(jù)t2＝2

，t＝2，可得60第21（（一個正數(shù)有兩個平；0只有一個平，它是0本身；負數(shù)沒有平．正數(shù)a有兩個平，一個是a的算術(shù)平a，另一個是－a，它們互為相反數(shù)．這兩個平合起來可以記作±a，讀作“正、負根號a”．如：5的平表示為±5，讀作“正、負根號5”．1．下列各數(shù)沒有平的是 2．9的平是±3，用數(shù)學(xué)符號表示，正確的是A.B．±C.D．±3（是D．±4．一個正2個，0的平是0，負數(shù)沒有平2開平方求一個數(shù)a的 x＝5，x＝±5x＝x＝ 求下列各數(shù)的平所以144的平是±12，即±144＝±12.所以0.81的平是±0.9，即±0.81＝±0.9.（3）5 解：因為（±6）＝ 所以的平是± 5 ＝±.易錯點忽視一個正數(shù)的平有兩個而致|－9|的平是 1解：±1

1＝±（2（－6）2；解：±（－6）2＝± 499316 4993

＝±解：設(shè)正方形地板磚的邊長為x米，則100x2＝16.x＝±答：需要的正方形地板磚的邊長為0.4米112＝121，1112＝12所以121的平是±11，12321的平是試猜想123454321的平，并用數(shù)學(xué)式子表示123454321的算術(shù)平解：因為111112＝123454321，所以123454321的平是±11111，123454321＝11立1一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x就叫做a的立（也叫做三次如：23＝8，2叫做8的立．正數(shù)的立是正數(shù)；0的立是0；負數(shù)的立是負數(shù)．如：8的立是2，－1的立是－1． B．－ C．± D.正 B．負 2開立方3（ － C．± 求下列各數(shù)的立3所以0.216的 是0.6，即3所以0的立是0，即－23 3

4

，且（）＝－33

的立是－，

＝－ 3解：－5的 是易錯點算術(shù)平與立的性質(zhì)，誤認為任何數(shù)的立都為整 計算：（－3） B．－1 D．139（ 期末）計算：10（1（

333

3

2解：原式3

解：原式3解：x＝－2 （x＋1）5x＋1＝－38x＝－3（1）x3＝216，x＝6.6ycm，依題意，得6y2＝600.y＝±10.因為y＞0，所以10知識點1估算一個無理數(shù)的近似值1（濱州中考）估計5在（C）A．0～1之 B．1～2之C．2～3之 D．3～4之2（與無理數(shù) 3（ 4（A．線段AB B．線段BCC．線段CD D．線段DE 2用估算比較兩個數(shù)的大小10，3，，－1，其中最大的是2

2B. B.2，，5

> （1）72.62＝6.76＜7，所以7＞2.6.212 32＝9＜10，所以10＞3，所以2 ＞.9（則3355 D．733552210（22

11（A．AO B．OB C．BC D．CD12（＜ V＝πrπ3.14，0.13 πr＝13.5.解得3答：這個球罐的半徑r約為1.5米規(guī)定一種新運算：a△b＝ab－a＋1，3△4＝3×4－3＋1，請比較－3△2與2△（－3）的大小．a(chǎn)△b＝ab－a＋1，所以－3△2＝（－3）×2－（－3）＋1＝4－32△（－3）＝2×（－3）－2＋1＝1－42.因為（4－32）－（1－42）＝3＋2＞0，4－32＞1－42.所以－3△2＞2△（－31用計算器進行開方運算用計算器計算0.8約等于A．0.923 B．0.894 C．0.854 D．0.7350·0520·05200·05200·52＝00·0529 用科學(xué)計算器計算：9.82（2利用計算器比較數(shù)的大小 （1）14＜ （2）100＞比較6＋5與24解：因為6＋5≈4.686，24≈4.899，所以6＋5＜24.3利用計算器探索數(shù)的規(guī)律6（1）（2）用計算器計算：5≈2.236，5000≈70.711（利用上述規(guī)律直接寫出結(jié)果： 500≈22.36，0.01，結(jié)果是 （（1（x－2）2＝17；解：x－2＝±17，x≈－2.12x≈6.12.（2（x＋3）3＝300.3解：x＋3＝（1）（2）（3）999×999＋1（4）9999×9999＋19110.2100.3）11實數(shù)的分類

有理數(shù)整數(shù)

1．－2是A．無理 B．分C．整 D．有理2（A.A. 3（π392 9

0，－7.5，

，，

.1

5－2

|（1）有理數(shù)集合{0，－7.5，4，，－27，0.31，4.21（

5－2），－－439π9無理數(shù)集合{

，－

9 9正實數(shù)集合{

，.1

5－33

－27，－32實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值1a313如：3的相反數(shù)是－3，絕對值是3，倒數(shù) A．33C．－3和3 D．－|－3|和717實數(shù)7的相反數(shù)是－7

，絕對值是11的相反數(shù)的倒數(shù)等于9，倒數(shù)的絕對值等于93實數(shù)與數(shù)軸 9（C.D.C.D.到原點的距離等于3的實數(shù)為±13，32 ，3的相反數(shù)是－3，3的相反數(shù)是－3 1則－3＜－3＜－＜＜2 A（ 2）是無理 3是有理3C.4是無理 D.－8是有理關(guān)于8的敘述不正確的是與888在數(shù)軸上可以找到表示8的點A．a(chǎn)2與（－a）2相等a與－a a與－a|a|與－|a|互為相反15．1－6的相反數(shù)是6－1，絕對值是 16（ 如何在數(shù)軸上畫出表示10解：如圖，在數(shù)軸上，3AAB，AB＝1，OB，OB＝10，OOBCC就表示10.A，B，C（1）2（1）所以原式（2）由題意，可知（3）滿足條件的D點表示的整數(shù)為－7，3，整數(shù)的和為（時間：45滿分：100一、選擇題（每小題4分，共32分1．49的平是 2（ 中考）若實數(shù)a2017a1－2 21D．2233（ C.±C.4（ A.的 是 3D.5（

8，0，9，0.0100100012，－0.333…，5，3.1415，2.010101…（ B．2 D．46（ D．A21BBC⊥xBC＝2AACP，P（B）A.A.B.C.D．4－C.二、填空題（每小題4分，共24分 y＝4（y＋1）y

用計算器求23的值時，需相繼按“2”，“∧”，“3”，“＝”鍵，若小紅相繼按“ “4”，“＝”鍵，則輸出結(jié)果是4．20182018我們知道42＋32＝5，付老師又用計算器求得：442＋332＝55，4442＋3332＝555，44442＋320182018

2＋333,\s\do（

）＝555…5,\s\do4（

）三、解答題（共44分15（6

，②－0.3，③－2，④7，⑤7，⑥16，⑦0，⑧－，⑨1.202002000316（8解：因為2n＋1和n－4是某數(shù)的平，2n＋1＋n－4＝0，n＝1.因為3m＋16的立是所以3m＋16＝43＝64，解得za17（8分）已知x，y互為到數(shù)，c，d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術(shù)平是5，求4（c＋d）＋xy＋za解：因為x，y互為倒數(shù)，xy＝1.因為c，d互為相反數(shù)，c＋d＝0.a3，a＝±3.因為z的算術(shù)平是5，所以a＝3時za5za33 ＝4×0＋1＋＝33a＝－3時za za33 ＝4×0＋1－＝－33za33 za33

18（100.1m，xx＝28，x28≈5.3，x的最大值約為19（12用大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是用－1來表示2的小數(shù)部分，你同意的表示方法嗎事實上，的表示方法是有道理的，因為2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：因為4＜7＜9，2＜7＜3，所以72，小數(shù)部分為7－2.如果31a，31b，求a－b－313已知：10＋9＝2x＋y，x0＜y＜1，3x－y（1）＜a＝a－b－31＝31－5－5－3（2）2＜310＋9＝2x＋y，x是整數(shù)， 2x＝12，y＝10＋9－12＝9－2，所以3x－y＝3×6－（39－2）＝20－3第1二次根式的概念及性1二次根式的概念一般地，形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，a1．下列式子一定是二次根式的是A.B.A.B.C.D.2（ 3（使式子2最簡二次根式13是最簡二次根式，8填“是”或“不是”）4（13B.B.C.C.寫出一個二次根式，使這個二次根式化成最簡二次根式后，與5的被開方數(shù)相同，這個二次根式可以是20（．3二次根式的化簡ab（1）ab＝a·b（a≥0，b≥0， （a≥0，b＞0ab積的算術(shù) 5商的算術(shù) 554（（如：49×2＝49×2＝754（（

＝2化簡8的結(jié)果是 B．2C．－2 D．±2若a為實數(shù)，則化簡a2的結(jié)果是（D） 3313（1）40＝2 （2）18＝3 13

＝3177 ＝7 （5）32＝4177（1） 38解：原式 3812（3） 236解：原式＝3 36易錯點錯用二次根式的性質(zhì)進行運算化簡：解：（－4）×（－9）＝－4×－9＝－2×（－3）＝6.解：以上解答過程不正確.（－4）×（－9）＝要使代數(shù)式2－3xx23

332

212（那么－ C．6或 D．無法確13（計算：14（則15（攀枝花中考）y＝x－3＋3－x＋2，16．化簡（1）（－25）×（－49）；（2）292－212； 解：原式＝9 49解：原式4917（期中）若實數(shù)a，b滿足（a－2）2＋b－2a＝0，求b＋2a的值．解：由題意，a－2＝0，b－2a＝0.18（ S＝p（p－a）（p－b）（p－c），此公式稱為 公式AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出李大爺這塊菜地AB＝7m，AC＝5m，BC＝8所以 S＝＝＝＝＝101031二次根式的乘除法

第 二次根式的四則運aba·b＝ab（a≥0，b≥0， （a≥0，b＞0ab8282如：2×3＝2×3＝ ＝82821（A.A.C.C.2（南平中考）計算：10÷A.A.522522 5×34（ 的結(jié)果是5×323×23×3解：原式 ＝8＝23452 45245×45×6312（3） 631211解：原式＝31＝×31＝32二次根式的運算與乘法公式計算（10＋3（10－3）的結(jié)果是A.A. 7（（1（7－3（7＋3； （2（2＋解：原式 解：原式＝7＋43二次根式的加減法8（1313131323D.23D.139（ 的結(jié)果是13B.A．－B. C．－3 D.310（撫州中考）計算：27－3＝2（1）75－解：原式＝53－4＝＝15（2）5＋ 155解：原式＝5＋35＝5（3（畢節(jié)期中）18－72＋解：原式＝32－62＋5＝＝21忽視隱含條件，誤將負數(shù)移到根號內(nèi)a－a根號外的因式移到根號內(nèi)的結(jié)果是－－213（A.2＋3＝ B．2＋2＝2C．32－ D．22＋32＝53運算順序錯誤×3 14．算：2×÷2×3 .×解：原式＝26÷

6663 6663615（A.2＋7＝2＋ B．2＋3＝282C.8× 82①（210－5）÷5＝22－1；②5＋25－2③22－322＋3a＋b與a－ba＝b＋1.A．1B．2C．3D．413（1）24－ 13解：原式＝26－＝＝12（2（（ ）×1222解：原式＝（3 ）×225 2×22（3（期中（10－23（10＋2解：原式＝（10）2－（23）2ab ab－3－3×－3－3×23＋223－2，試求長方形的面積和對角線的長．解：S＝（23＋2（23－2）＝（23）2－（2）2＝12－2＝10.（23（23＋2）2＋（23－＝12＝12＋46＋2＋12－4＝＝2第3二次根式的混合運知識點二次根式的混合運算13計算 ＋18的結(jié)果是13A.B．5A. D．6138132（（ ）÷3＝33（聊城中考）（2＋3）2－（1（12＋27）÷解：原式＝（23＋33）÷18＋2（2）27× 18＋232＋232＋2215×5－48－3（3（15×5－48－35353－43－33－2－231

＋3（3－6）＋（2－1）（解：原式 ＋（2－1）（＝2＋1＋3－2＝4－

1313

＋8的結(jié)果是A．32－2 B．5－C．5－ D．222（1）2

＋|1－解：原式＝32－2＋＝312（2（畢節(jié)期末）48÷ ×12＋12解：原式＝43÷

×12＋22＝4－6＋2＝4＋

23323

—24）×22解：原式＝（3＋3－26）×24＝（3

6）×2＝6－8（4（23＋2（3－2解：原式＝12－43＋1＋3－4＝12－41（a－3（a＋3）－a（a－62解：原式 a＝5＋時，原式＝6×（

）－3＝6 小專題（二）1估計根式的大小1（估計 與無理數(shù)57最接近的整數(shù)是 k＜90＜k＋1（k 2估計含有根式的式子的大小1＋5最接近的整數(shù)是 m＝40－4，m 26（ 介于2 B.0.5與0.6之 x，yx＜5＋1＜y，x＋y3數(shù)軸上估計無理數(shù)的大小如圖，在數(shù)軸上表示15的點可能是點 B．點C．點 D．點A，B，C，D3表示的點最接近的是點 B．點C．點 D．點如圖所示，在數(shù)軸AB的整數(shù)有4個4估計無理數(shù)的大小進行運算因為2，2＜2，因為6，6＜3，因為32＋3＝12，3＜12＜4，所以32＋33；以此類推，我們會發(fā)現(xiàn)n2＋n（n）n如果2a，3ba－b－2的值．解：因為1＜2＜4，1＜2＜2，所以21，小數(shù)部分為（2－13－1a＝2－1，b＝3－1，a－b－2＝（2－1）－（3－1）－2＝－5－5a，cbcc（1）a＝2，b＝3－5.（2）c＝3＋5（答案不唯一復(fù)習(xí)（二）1實數(shù)的分類及相關(guān)概念1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是1 2C.C.B.2（A．－2B.12 123．寫出一個比－3大的無理數(shù)：答案不唯一，如：－知識點2平、立34（C.D．±C.3估算無理數(shù)的大小與無理數(shù)22最接近的整數(shù)是 25287（ ＜84二次根式有意義的條件若4x－2x1