第一章　勾股定理單元分類訓(xùn)練 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

第一章勾股定理類型之一勾股定理及其驗證1.已知一個直角三角形的斜邊長為20,一條直角邊長為16,那么另一直角邊長為()A.160 B.11 C.12 D.962.我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中,不能證明勾股定理的是()圖13.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則△ABC的面積是()A.126cm2或66cm2 B.66cm2C.120cm2 D.126cm24.如圖2,所有陰影四邊形都是正方形,所有三角形都是直角三角形.若正方形B,C,D的面積依次為4,3,9,則正方形A的面積為.

圖25.如圖3,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于點(diǎn)D,E是AC上一點(diǎn),且DE=DA.若AB=15,BC=20.(1)求BD的長;(2)求EC的長.圖3類型之二直角三角形的判定6.滿足下列條件的△ABC(∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c),不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶57.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,且a,b,c滿足a2+c2=b2,則∠=90°.

8.如圖4,BD為△ABC的中線,AB=10,AD=6,BD=8,△ABC的周長是.

圖49.如圖5所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,則∠PAB+∠PBA=°(A,B,P是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

圖510.如圖6,四邊形ABCD中,CD⊥AD,AD=8,CD=6,AB=26,BC=24,求四邊形ABCD的面積.圖6

類型之三勾股定理的應(yīng)用11.如圖7,在波平如鏡的湖面上,有一朵盛開的美麗的紅蓮,它高出水面3尺.突然一陣大風(fēng)吹過,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面.若知道紅蓮移動的水平距離為6尺,則此處的水深是()圖7A.3.5尺 B.4尺C.4.5尺 D.5尺12.一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的點(diǎn)A處,它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點(diǎn)B處有一只小蟲子,螳螂想捕到這只蟲子,但又怕被發(fā)現(xiàn),于是按圖8所示的路線,繞到蟲子后面吃掉它.已知樹干的底面周長為20cm,A,B兩點(diǎn)間的距離為15cm,則螳螂繞行的最短路程為cm.

圖8圖913.裝修工人購買了一根裝飾用的木條,乘電梯到商場5樓進(jìn)行安裝.如圖9,如果電梯的長、寬、高分別是3m,2.25m,2m,那么裝修工人買的木條的最大長度是m.

14.如圖10,正方形紙片ABCD的邊長為3,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,將AB,AD分別沿AE,AF折疊,點(diǎn)B,D恰好都落在點(diǎn)G處.已知BE=1.(1)求EF的長;(2)求△AEF的面積.圖10類型之四綜合與實(shí)踐15.臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺風(fēng)中心為圓心,在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力,如圖11,有一臺風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動,已知點(diǎn)C為一海港,且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km,400km,已知AB=500km,以臺風(fēng)中心為圓心,周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)海港C受臺風(fēng)影響嗎?為什么?(3)若臺風(fēng)的速度為20km/h,當(dāng)臺風(fēng)中心運(yùn)動到點(diǎn)E處時,海港C剛好受到影響,當(dāng)臺風(fēng)中心運(yùn)動到點(diǎn)F時,海港C剛好不受影響,即CE=CF=250km,則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長?圖11

答案1.C2.D3.A[解析]當(dāng)∠B為銳角時,如圖①.在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=132-122=52,所以BD=5cm.在Rt△ADC中,CD2=AC2-AD2=202-122=162,所以CD=16cm,所以BC=21cm,所以S△ABC=12BC·AD=12×21×12=126(cm當(dāng)∠B為鈍角時,如圖②.在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=132-122=52,所以BD=5cm.在Rt△ADC中,CD2=AC2-AD2=202-122=162,所以CD=16cm,所以BC=CD-BD=16-5=11(cm),所以S△ABC=12BC·AD=12×11×12=66(cm2綜上,△ABC的面積為126cm2或66cm2.故選A.4.2[解析]由題意,得S正方形A+S正方形B=S正方形E,S正方形D-S正方形C=S正方形E,所以S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C.因為正方形B,C,D的面積依次為4,3,9,所以S正方形A+4=9-3,所以S正方形A=2.5.解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,所以AB2+BC2=AC2.因為BC=20,AB=15,所以AC=25.因為BD⊥AC,所以∠ADB=90°,所以12AB·BC=12AC·BD,所以BD=(2)在Rt△ABD中,由勾股定理,得DA2=AB2-BD2=152-122=81,所以DA=9.因為DE=DA,所以AE=2DA=18,所以EC=AC-AE=25-18=7.6.D7.B8.32[解析]因為AB=10,AD=6,BD=8,所以AB2=AD2+BD2=100,所以△ABD是直角三角形且AD⊥BD.又BD為△ABC的中線,所以AB=BC=10,AD=CD=6,所以△ABC的周長=AB+BC+AC=2AB+2AD=20+12=32.9.45[解析]如圖,延長AP交格點(diǎn)于點(diǎn)D,連接BD.設(shè)小正方形的邊長均為1.因為PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,所以PD2+BD2=PB2,所以∠PDB=90°,所以∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.10.解:如圖,連接AC.在Rt△ACD中,AD=8,CD=6,所以AC2=AD2+CD2=82+62=100,所以AC=10.在△ABC中,因為AC2+BC2=102+242=262=AB2,所以△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°,所以四邊形ABCD的面積為S△ABC-S△ACD=12×10×24-12×6×8=11.C[解析]如圖,紅蓮被吹至一邊,花朵剛好齊及水面,則AC為紅蓮的高.設(shè)此處的水深為h尺.在Rt△ABC中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62,解得h=4.5.故選C.12.25[解析]把這段樹干的側(cè)面展開,如圖所示:則線段AB的長即為所求的最短路程,其中BC=15cm,AC=20cm.在Rt△ACB中,AB2=BC2+AC2=152+202=252,所以AB=25(cm).故螳螂繞行的最短路程是25cm.13.4.2514.解:(1)由題意得,EG=BE=1,FG=DF,CE=BC-BE=3-2=1.設(shè)DF=x,則FG=x,FC=3-x,EF=x+1.在Rt△CEF中,由勾股定理,得22+(3-x)2=(x+1)2,解得x=1.5,即FG=DF=1.5,所以EF=EG+FG=2.5.(2)由折疊的性質(zhì)可知AG=AB=3,∠AGE=∠B=90°,所以△AEF的面積=12EF·AG=12×2.5×3=3.15.解:(1)因為AC=300km,BC=400km,AB=500km,所以AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2,所以△ABC是直角三角形,所以∠ACB=90°.(2)海港C受臺風(fēng)影響.理由:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D.因為△ABC是直角三角形,所以