22.3 實際問題與二次函數(shù)暑期訓練 人教版數(shù)學九年級上冊

試卷第=page88頁，總=sectionpages88頁22.3實際問題與二次函數(shù)暑期訓練一、選擇題1．關于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2，則下列說法正確的是（）A．當x＝1時，y有最大值為2 B．當x＝1時，y有最小值為2 C．當x＝﹣1時，y有最大值為2 D．當x＝﹣1時，y有最小值為22．某班學生畢業(yè)時，都將自己的照片向本班其他同學送一張留念，全班一共送了1260張，如果全班有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1260 B．2x（x+1）＝1260 C．x（x﹣1）＝1260 D．x（x﹣1）＝1260×23.有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個矩形，則矩形的面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函數(shù)解析式為()A．S＝60x B．S＝x(60－x)C．S＝x(30－x) D．S＝30x4．某紀念品原價150元，連續(xù)兩次漲價a%后售價為216元．下列所列方程中正確的是（）A．150（1+2a%）＝216 B．150（1+a%）×2＝216 C．150（1+a%）2＝216 D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2165.某公園草坪的防護欄是由100段形狀相同的拋物線組成的．為了牢固起見，每段防護欄需要間距0.4m加設一根不銹鋼的支柱，防護欄的最高點距底部0.5m(如圖)，則這條防護欄需要不銹鋼支柱的總長度至少為()A．50m B．100mC．160m D．200m6．拋物線y＝﹣（x+1）2+3有（）A．最大值3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最小值﹣37．新冠病毒主要是經呼吸道飛沫傳播的，在無防護下傳播速度很快，已知有1個人患了新冠，經過兩輪傳染后共有625個人患了新冠，每輪傳染中平均一個人傳染m人，則m的值為（）A．24 B．25 C．26 D．278.如圖，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動，則四邊形BCQP面積的最小值是()A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm29．已知拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，頂點坐標為（3，﹣2），那么該拋物線有（）A．最小值﹣2 B．最大值﹣2 C．最小值3 D．最大值310．如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸相交于A、B兩點，Q（n，）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣211.一種包裝盒的設計方法如圖所示，四邊形ABCD是邊長為80cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四點重合于圖中的點O，得到一個底面為正方形的長方體包裝盒．設BE＝CF＝xcm，要使包裝盒的側面積最大，則x應取()A．30 B．25 C．20 D．15二、填空題12．某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，經調查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每頂頭盔的售價為元．13．鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系為y＝﹣x2+x+，鉛球推出后最大高度是m，鉛球落地時的水平距離是m．14.某大學生利用業(yè)余時間銷售一種進價為60元/件的文化衫，前期了解并整理了銷售這種文化衫的相關信息如下：(1)月銷量y(件)與售價x(元/件)的關系滿足y＝－2x＋400；(2)工商部門限制售價x滿足70≤x≤150(計算月利潤時不考慮其他成本)．給出下列結論：①這種文化衫的月銷量最小為100件；②這種文化衫的月銷量最大為260件；③銷售這種文化衫的月利潤最小為2600元；④銷售這種文化衫的月利潤最大為9000元．其中正確的是________．(把所有正確結論的序號都填上)15．如圖，P是拋物線y＝﹣x2+x+1在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為．16.如圖，小明的父親在相距2m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高度都是2.5m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1m的小明距較近的那棵樹0.5m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點到地面的距離為________m.三、解答題17．某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系．（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？18．商城某種商品平均每天可銷售20件，每件盈利30元，為慶元旦，決定進行促銷活動，經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設該商品每件降價x元，請解答下列問題．（1）用含x的代數(shù)式表示：①降價后每售一件盈利元；②降價后平均每天售出件；（2）在此次促銷活動中，商城若要獲得最大盈利，每件商品應降價多少元？獲得最大盈利多少元？19.如圖，工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形(厚度不計)．(1)在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線，虛線表示折痕，并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形的邊長；(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為0.5元，底面每平方分米的費用為2元，裁掉的正方形邊長為多少時，總費用最低，最低為多少元？答案一、選擇題1．B2．C3.C4．C5.C6．A7．A8.A9．A10．D11.C二、填空題12．7013．3、1014.①②③15．416.0.5三、解答題17．解：（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+170；（2）W＝（x﹣90）（﹣x+170）＝﹣x2+260x﹣15300，∵W＝﹣x2+260x﹣15300＝﹣（x﹣130）2+1600，而a＝﹣1＜0，∴當x＝130時，W有最大值1600．答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1600元．18．解：根據(jù)題意，得①每件降價x元后每售一件盈利（30﹣x）元；②降價后平均每天售出（20+2x）件；故答案為（30﹣x）、（20+2x）；（2）設獲得最大利潤y元，根據(jù)題意，得y＝（30﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+40x+600＝﹣2（x﹣10）2+800．∵﹣2＜0，∴當x＝10時，y有最大值為800．答：每件商品應降價10元，獲得最大盈利為800元．19.解：(1)如圖所示：設裁掉的正方形的邊長為xdm.由題意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6(舍去)．答：當裁掉的正方形的邊長為2dm時，長方體底面面積為12dm2.(2)∵長方體的底面長不大于底面寬的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，解得x≤2.5，∴0<x≤