工程測試技術基礎 第二部分 信號基礎

第二章、信號分析基礎本章學習要求：1.了解信號分類方法2.掌握信號時域波形分析方法3.掌握信號時差域相關分析方法4.掌握信號頻域頻譜分析方法5.了解其它信號分析方法工程測試技術基礎第二章、信號分析基礎2.1信號的分類與描述

為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：1從信號描述上分--確定性信號與非確定性信號；2從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；3從分析域上--時域與頻域；4從連續(xù)性--連續(xù)時間信號與離散時間信號；5從可實現(xiàn)性--物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。2.1信號的分類與描述1確定性信號與非確定性信號可以用明確數(shù)學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關系式描述的信號稱為非確定性信號。2.1信號的分類與描述信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。振動弦(聲源)聲級計記錄儀0At信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標，用時間做橫坐標，記錄被測物理量隨時間的變化情況。2.1信號的分類與描述周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號復雜周期信號2.1信號的分類與描述b)非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。準周期信號準周期信號:由多個周期信號合成，但各周期信號的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號不是周期信號。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)2.1信號的分類與描述c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))噪聲信號(非平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異2.1信號的分類與描述2能量信號與功率信號

a)能量信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。瞬態(tài)信號2.1信號的分類與描述b)功率信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量不是有限值．此時，研究信號的平均功率更為合適。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。復雜周期信號噪聲信號(平穩(wěn))2.1信號的分類與描述3時限與頻限信號a)時域有限信號在時間段(t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．b)頻域有限信號在頻率區(qū)間(f1，f2)內(nèi)有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號正弦波幅值譜2.1信信號的分類類與描述4連續(xù)時時間信號與與離散時間間信號a)連續(xù)續(xù)時間信號號:在所有有時間點上上有定義b)離散時時間信號:在若干時時間點上有有定義幅值連續(xù)幅值不連續(xù)采樣信號2.1信信號的分類類與描述5物理可可實現(xiàn)信號號與物理不不可實現(xiàn)信信號a)物理理可實現(xiàn)信信號：又稱稱為單邊信信號，滿足足條件：t＜0時，，x(t)=0，即在時時刻小于零零的一側(cè)全全為零。b)物理理不可實現(xiàn)現(xiàn)信號：在在事件發(fā)生生前(t<0)就預預制知信號號。2.1信信號的分類類與描述6信號號分析中常常用的函數(shù)數(shù)a)函數(shù):是一個理想想函數(shù)，是是物理不可可實現(xiàn)信號號。等價：tS(t)tS(t)tS(t)1/2.1信信號的分類類與描述特性：（1）乘積特性（抽樣）（2）積分特性（篩選）（3）卷積特性（4）拉氏變換（5）傅氏變換2.1信信號的分類類與描述b)sinc函函數(shù)波形性質(zhì)：偶函數(shù)；閘門(或抽抽樣)函數(shù)數(shù)；濾波函數(shù)；；內(nèi)插函數(shù)。。圖示：頻率放大2.1信信號的分類類與描述c)復指指數(shù)函數(shù);2.1信信號的分類類與描述性質(zhì)：（1）實際中遇到的任何時間函數(shù)總可以表示為復指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。（2）復指數(shù)函數(shù)的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。第二章、信信號分析基基礎2.2信信號的時域域波形分析析信號的時域域波形分析析是最常用用的信號分分析手段，，用示波器器、萬用表表等普通儀儀器直接顯顯示信號波波形，讀取取特征參數(shù)數(shù)。1、信號波形圖

tA2、周期T，頻率f=1/TT

3、峰值P，雙峰值值Pp-pPPp-p2.2信信號的時域域波形分析析4、均值均值E[x(t)]表示集合合平均值或或數(shù)學期望望值。0At均值：反映映了信號變變化的中心心趨勢，也也稱之為直直流分量。。2.2信信號的時域域波形分析析5、均方值值工程測量中中儀器的表表頭示值就就是信號的的有效值。。信號的均方方值E[x2(t)]，表達達了信號的的強度；其其正平方根根值，又稱稱為有效值值(RMS)，也是是信號平均均能量的一一種表達。。2.2信信號的時域域波形分析析6、方差方差：反映映了信號繞繞均值的波波動程度。。信號x(t)的方差差定義為：：大方差

小方差

2.2信信號的時域域波形分析析點擊圖片進入2.2信信號的時域域波形分析析7、波形分分析的應用用超門限報警信號類型識別信號基本參數(shù)識別Pp-p2.2信信號的時域域波形分析析案例：旅游索道鋼鋼纜檢測超門限報警

第二章、信信號分析基基礎2.3信信號的幅值值域分析1概率密密度函數(shù)以幅值大小小為橫坐標標，以每個個幅值間隔隔內(nèi)出現(xiàn)的的概率為縱縱坐標進行行統(tǒng)計分析析的方法。。它反映了了信號落在在不同幅值值強度區(qū)域域內(nèi)的概率率情況。p(x)的計算方法

2.3信信號的幅值值域分析2直方圖圖以幅值大小小為橫坐標標，以每個個幅值間隔隔內(nèi)出現(xiàn)的的頻次為縱縱坐標進行行統(tǒng)計分析析的一種方方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化3、概率分分布函數(shù)概率分布函函數(shù)是信號號幅值小于于或等于某某值R的概概率，其定定義為：概率分布函函數(shù)又稱之之為累積概概率，表示示了落在某某一區(qū)間的的概率。2.3信信號的幅值值域分析2.3信信號的幅值值域分析圖譜2.2信信號的時域域波形分析析點擊圖片進入第二章、信信號分析基基礎2.4信信號的時差差域相關分分析1相關的的概念相關指變量量之間的相相依關系，，統(tǒng)計學中中用相關系系數(shù)來描述述變量x，，y之間的的相關性。。是兩隨機變變量之積的的數(shù)學期望望，稱為相相關性，表表征了x、、y之間的的關聯(lián)程度度。xyxyxyxy例如，玻璃璃管溫度計計液面高度度(Y)與與環(huán)境溫度度(x)的的關系就是是近似理想想的線形相相關，在兩兩個變量相相關的情況況下，可以以用其中一一個可以測測量的量的的變化來表表示另一個個量的變化化。2.4信號號的時差域域相關分析析2相關函函數(shù)如果所研究究的變量x,y是是與時間有有關的函數(shù)數(shù)，即x(t)與y(t)，，這時可以以引入一個個與時間ττ有關的量量，稱為函函數(shù)的相關關系數(shù)，，并有：：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號均值為零)的能量信號。分母常量，分子是時移τ的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關性，稱為相關函數(shù)。2.4信信號的時差差域相關分分析計算時，令令x(t)、y(t)二個信信號之間產(chǎn)產(chǎn)生時差ττ，再相乘乘和積分，，就可以得得到τ時刻刻二個信號號的相關性性。x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例2.4信信號的時差差域相關分分析相關函數(shù)的的性質(zhì)相關函數(shù)描描述了兩個個信號間或或信號自身身不同時刻刻的相似程程度，通過過相關分析析可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)信號中許許多有規(guī)律律的東西。。（1）自自相關函函數(shù)是的偶偶函數(shù)，，RX()=Rx(-)；（2）當當=0時時，自相關函函數(shù)具有有最大值值。（3）周周期信號號的自相相關函數(shù)數(shù)仍然是是同頻率率的周期期信號，，但不保留留原信號號的相位位信息。。（4）兩兩周期信信號的互互相關函函數(shù)仍然然是同頻頻率的周周期信號，且保保留原了了信號的的相位信信息。（5）兩兩個非同同頻率的的周期信信號互不不相關。。（6）隨隨機信號號的自相相關函數(shù)數(shù)將隨的增增大快速速衰減。。2.4信信號的的時差域域相關分分析點擊圖片片進入2.4信信號的的時差域域相關分分析相關分析析的工程程應用案例：機械加工工表面粗粗糙度自自相關分分析被測工件件相關分析析性質(zhì)3，，性質(zhì)4：提取出出回轉(zhuǎn)誤誤差等周周期性的的故障源源。2.4信信號的的時差域域相關分分析案例：自相關分分析測量量轉(zhuǎn)速理想信號號干擾信號號實測信號號自相關系系數(shù)性質(zhì)3，，性質(zhì)4：提取周周期性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速成分分。自相關分析的主要應用：用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。2.4信信號的的時差域域相關分分析案例：地下輸油油管道漏漏損位置置的探測測案例：AGV小車定位，聲位筆定位2.4信信號的的時差域域相關分分析案例：互相關測測速互相關分析的主要應用：滯后時間確定信號源定位測速測距離2.4信信號的的時差域域相關分分析動手做：用計算機上的雙聲道聲卡測量聲波在空氣中的傳播速度。2.5信信號的的頻域分分析第二章、、信號分分析基礎礎8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz信號頻域域分析是是采用傅傅立葉變變換將時時域信號號x(t)變換換為頻域域信號X(f)，從而而幫助人人們從另另一個角角度來了了解信號號的特征征。傅里葉變變換1頻頻域分析析的概念念131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)數(shù)對應于于設備轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、固固有頻率率等參數(shù)數(shù)，物理理意義更更明確。。電子琴2.5信信號的的頻域分分析時域分析析只能反反映信號號的幅值值隨時間間的變化化情況，，除單頻頻率分量量的簡諧諧波外，，很難明明確揭示示信號的的頻率組組成和各各頻率分分量大小小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

2.5信信號的的頻域分分析時間幅值頻率時域分析頻域分析2.5信信號的的頻域分分析信號的頻頻譜X(f)代代表了信信號在不不同頻率率分量處處信號成成分的大大小，它它能夠提提供比時時域信號號波形更更直觀，，豐富的的信息。。時域分析析與頻域域分析的的關系2周期期信號的的頻譜分分析周期信號號是經(jīng)過過一定時時間可以以重復出出現(xiàn)的信信號，滿滿足條件件：x(t)=x(t+nT)任何周期期函數(shù)，，都可以以展開成成正交函函數(shù)線性性組合的的無窮級級數(shù)，如如三角函函數(shù)集的的傅傅里葉級級數(shù)。傅里葉級數(shù)的表達形式：2.5信信號的的頻域分分析式中:傅里葉級數(shù)的復數(shù)表達形式：T――周周期，T=2ππ/ω0；ω0―――基波圓圓頻率；；f0=ωω0/2π2.5信信號的的頻域分分析頻譜圖的的概念工程上習習慣將計計算結(jié)果果用圖形形方式表表示，以以fn(ω0)為橫坐坐標，bn、an為縱坐標標畫圖，，稱為實實頻－虛虛頻譜圖圖；以fn為橫坐標標，An、為縱坐標標畫圖，，則稱為為幅值－－相位譜譜；以fn為橫坐標標，為為縱坐坐標畫圖圖，則稱稱為功率率譜。圖例2.5信信號的的頻域分分析例子：方方波信號號的頻譜譜展開圖示：2.5信信號的的頻域分分析波形合成成與分解解周期信號號都可以以用三角角函數(shù){sin(2ππnf0t),cos(2ππnf0t)}的的組合合表示,也就是是說，可可以用一一組正弦弦波和余余弦波來來合成任任意形狀狀的周期期信號。。點擊圖片進入2.5信信號的的頻域分分析3非周周期信號號的頻譜譜分析非周期信信號是時時間上不不會重復復出現(xiàn)的的信號，，一般為為時域有有限信號號，具有有收斂可可積條件件，其能能量為有有限值。。這種信信號的頻頻域分析析手段是是傅立葉葉變換。。或2.5信信號的的頻域分分析與周期信信號相似似，非周周期信號號也可以以分解為為許多不不同頻率率分量的的諧波和和，所不不同的是是，由于于非周期期信號的的周期T∞，基頻頻fdf，它包含含了從零零到無窮窮大的所所有頻率率分量，，各頻率率分量的的幅值為為X(f)df，這是是無窮小小量，所所以頻譜譜不能再再用幅值值表示，，而必須須用幅值值密度函函數(shù)描述述。另外，與與周期信信號不同同的是，，非周期期信號的的譜線出出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)續(xù)頻率值值上，這這種頻譜譜稱為連連續(xù)譜。。2.5信信號的的頻域分分析典型信號號的頻譜譜分析點擊圖片片進入2.5信信號的的頻域分分析4傅傅立葉葉變換換的性性質(zhì)a.奇奇偶偶虛實實性b.線線性疊疊加性性若x1(t)←←→X1(f)，，x2(t)←←→→X2(f)則：c1x1(t)+c2x2(t)←←→c1X1(f)+c2X2(f)c.對對稱性性若x(t)←←→→X(f)，，則X(-t)←←→→x(-f)d.時時間尺尺度改改變性性若x(t)←←→→X(f)，，則x(kt)←←→1/k[X(f/k)]e.時時移性性若x(t)←←→→X(f)，，則x(t±±t0)←←→→e±j2πft0X(f)f.頻頻移性性若x(t)←←→→X(f)，，則2.5信信號的的頻域域分析析例子：：求下下圖波波形的的頻譜譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡化2.5信信號的的頻域域分析析5頻頻譜分分析的的應用用頻譜分分析主主要用用于識識別信信號中中的周周期分分量，，是信信號分分析中中最常常用的的一種種手段段。案例：在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。案例：螺旋漿設計可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。2.5信信號的的頻域域分析析譜陣分分析：：設備啟啟/停停車變變速過過程分分析2.5信信號的的頻域域分析析2.5信信號的的頻域域分析析動手做：用計算機聲卡和麥克風對樂器進行測量分析，給出不同音階對應的頻率。設計一個計算機電子琴。2.6卷積積分第二章章、信信號分分析基基礎1卷卷積卷積積積分是是一種種數(shù)學學方法法，在在信號號與系系統(tǒng)的的理論論研究究中占占有重重要的的地位位。特特別是是關于于信號號的時時間域域與變變換域域分析析，它它是溝溝通時時域－－頻域域的一一個橋橋梁。。在系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)輸入／輸出和系統(tǒng)特性的作用關系在時間域就體現(xiàn)為卷積積分的關系x(t)h(t)

y(t)2卷卷積的的物理意意義對于線線性系系統(tǒng)而而言，，系統(tǒng)統(tǒng)的輸輸出y(t)是是任意意輸入入x(t)與系系統(tǒng)脈脈沖響響應函函數(shù)h(t)的的卷積積。（1）將信號x(t)分解為許多寬度為t的窄條面積之和，t=nt時的第n個窄條的高度為x(nt)，在t趨近于零的情況下，窄條可以看作是強度等于窄條面積的脈沖。tx(t)nt

x(nt)t2.6卷卷積分分（2））根據(jù)據(jù)線性性系統(tǒng)統(tǒng)特性性，在在t=nt時時刻，，窄條條脈沖沖引起起的響應為為:x(nt)th(t-nt)tx(nt)th(t-nt)02.6卷卷積分分（3））根據(jù)據(jù)線性性系統(tǒng)統(tǒng)的疊疊加原原理，，各脈脈沖引引起的的響應應之和和即為輸輸出y(t)ty(t)02.6卷卷積分分卷積與與相關關h(t)t0x(t)0t3卷卷積分分的計計算圖圖例設：2.6卷卷積分分（1））t=0時，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷積與與相關關tt0002.6卷卷積分分（2））t=T0/2時，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6卷卷積分分（3）t=T0時，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6卷卷積分分（4）t=3T0/2時，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6卷卷積分分（5）t=2T0時，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6卷卷積分分（6）t=-T0/2時，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6卷卷積分分（7）t=-T0時，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相相關2.6