北師大版五年級數(shù)學(xué)上冊《小數(shù)除法》單元知識點及典型題目精講精練

人教版五年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《小數(shù)除法》知識點及精講精練題一、知識梳理知識點一：小數(shù)除法1.精打細(xì)算-小數(shù)除以整數(shù)的計算方法除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，根據(jù)整數(shù)除法的法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。2.打掃衛(wèi)生-末尾仍有余數(shù)和商有“0”的計算方法（1）小數(shù)除以整數(shù)，被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計算方法

除數(shù)是整數(shù)的除法，當(dāng)余數(shù)不夠除數(shù)除的時候，在余數(shù)的右邊添0，就可以繼續(xù)除了。（2）小數(shù)除以整數(shù)，商有“0”的計算方法在進行小數(shù)除法計算時，除到被除數(shù)的哪一位不夠商1時就商0。3.誰打電話的時間長-除數(shù)是小數(shù)和小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)除法（1）除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，利用“轉(zhuǎn)化法”將除數(shù)變成整數(shù)，再按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計算。（2）除數(shù)與被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同的小數(shù)除法

當(dāng)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比被除數(shù)多時，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠用“0”補足。知識點二：用四舍五入法求積、商的近似值、循環(huán)小數(shù)和運算順序1.人民幣兌換-用四舍五入法求積、商的近似值（1）計算時要除到比要保留的位數(shù)多一位；

（2）近似數(shù)末尾有0的，此時的0不能去掉。（3）稍微復(fù)雜的商的近似值問題

當(dāng)被除數(shù)不等于0時:

①如果除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；

②如果除數(shù)小于1，則商大于被除數(shù)；③如果除數(shù)等于1，則商等于被除數(shù)。2.除得盡嗎-循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。

3.調(diào)查“生活垃圾”-小數(shù)四則混合運算的運算順序小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)相同：

同級運算從左到右依次運算；

兩級運算，先算乘除，后算加減；

遇到括號，先算括號里的，再算括號外的。二、精練精講小數(shù)除法【例1】計算除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：（1）先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)．（2）除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足．（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算．【思路分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，然后將除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，將小數(shù)化成整數(shù)，然后再把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除．本題根據(jù)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的運算法則填空即可．【規(guī)范解答】解：計算除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：（1）先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)．（2）除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足．（3）然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算．故答案為：除，整數(shù)；被除數(shù)，0；整數(shù)．【名師點評】本題重點考查了學(xué)生對于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的運算法則的理解與應(yīng)用．1．小明在做一道除法計算題時，把除數(shù)14.5錯看成1.45進行計算，所得的商是200，則正確的商是20．【思路分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)擴大到原來的10倍，商縮小到原來的，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：1.45×20÷14.5＝29÷14.5＝20答：正確的商是20．故答案為：20．【名師點評】本題主要考查小數(shù)的除法，關(guān)鍵是根據(jù)商的變化規(guī)律做題．2．計算10.78÷0.14，把除數(shù)0.14轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點向右移動了兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動兩位．這時算式轉(zhuǎn)化成了1078÷14．【思路分析】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先把除數(shù)化成整數(shù)，根據(jù)商不變的性質(zhì)除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位．【規(guī)范解答】解：計算10.78÷0.14，把除數(shù)0.14轉(zhuǎn)化成整數(shù)，小數(shù)點向右移動了兩位，根據(jù)商不變性質(zhì)，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動兩位．這時算式轉(zhuǎn)化成了1078÷14．故答案為：兩；商不變；右；兩；1078÷14．【名師點評】本題主要考查小數(shù)除法的運算，關(guān)鍵是利用除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的運算法則解題．3．如圖的除法豎式中，方框中的6表示6個0.1．【思路分析】根據(jù)小數(shù)除法豎式計算的方法進行解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，十分位上的2表示2個0.1，與3相乘所得的積是6個0.1；所以，方框內(nèi)的“6”表示6個0.1．故答案為：0.1．【名師點評】本題關(guān)鍵是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，這一數(shù)位上的商與除數(shù)的積就表示有幾個這樣的計數(shù)單位．用四舍五入法求積、商的近似值、循環(huán)小數(shù)和運算順序【例2】請將下列算式的得數(shù)小數(shù)點后保留兩位．（用四舍五入法取近似值）78.983÷0.6≈131.64【思路分析】根據(jù)小數(shù)除法運算的計算法則計算即可求解．注意題目的答題要求．【規(guī)范解答】解：78.983÷0.6≈131.64故答案為：131.64．【名師點評】考查了小數(shù)除法運算，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．1．計算，得數(shù)保留兩位小數(shù)．1.54÷0.19≈8.11【思路分析】依據(jù)小數(shù)除法豎式計算方法即可解答，注意題目要求．【規(guī)范解答】解：1.54÷0.19≈8.11故答案為：8.11．【名師點評】完成要求位數(shù)取值時，可根據(jù)四舍五入的原則進行取值．2．9.8除以22的商用循環(huán)小數(shù)表示是0.4，保留兩位小數(shù)是0.45．【思路分析】先求出9.8除以22的商，商要計算到小數(shù)點后面的第四位；找出循環(huán)節(jié)，然后再根據(jù)四舍五入的方法保留到小數(shù)點后面的第二位即可．【規(guī)范解答】解：9.8÷22＝0.4≈0.45故答案為：0.4，0.45．【名師點評】此題主要考循環(huán)小數(shù)的簡記法及小數(shù)的近似數(shù)取值：求一個數(shù)的近似值，關(guān)鍵要看清精確到的位數(shù)．3．小數(shù)除以整數(shù)，如果除到被除數(shù)的末位仍然有余數(shù)要在后面添零繼續(xù)除．【思路分析】根據(jù)小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：按整數(shù)除法的方法計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)末尾添0，再繼續(xù)除．填寫即可．【規(guī)范解答】解：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添零，再繼續(xù)除．故答案為：添零．【名師點評】本題重點考查了學(xué)生對于整數(shù)的小數(shù)除法的運算法則的這一基礎(chǔ)知識的理解．三、鞏固提升1．下列除法算式中商大于1的是（）A．2.03÷7 B．59.4÷36 C．1.4÷2.1【思路分析】要使商大于1，那么被除數(shù)應(yīng)大于除數(shù)，在選項中找出即可．【規(guī)范解答】解：A、2.03÷7，2.03＜7，商小于1；B、59.4÷36，59.4＞36，商大于1；C、1.4÷2.1，1.4＜2.1，商小于1．故選：B．【名師點評】通過平常的計算我們可以總結(jié)規(guī)律：兩個數(shù)相除（都不為0），被除數(shù)大于除數(shù)時商大于1；被除數(shù)等于除數(shù)商等于1；被除數(shù)小于除數(shù)商小于1．2．買6枝鉛筆的總價可能是（）A．4.8元 B．5.2元 C．5元【思路分析】把選項中的錢數(shù)都化成角，然后找出是6的倍數(shù)的錢數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：A，4.8元＝48角；48÷6＝8（角）；本選項符合要求；B，5.2元＝52角；52÷6＝8（角）…4（角）；52不是6的倍數(shù)，不符合要求；C，5元＝50角；50÷6＝8（角）…2（角）；50不是6的倍數(shù)，不符合要求；故選：A．【名師點評】解決本題把這些錢數(shù)平均分，找出每支錢數(shù)是整角的情況即可．3．22÷3的商是（）小數(shù)．A．純循環(huán) B．混循環(huán) C．有限【思路分析】整數(shù)部分是零的小數(shù)，稱為純小數(shù)．循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)小數(shù)，稱為純循環(huán)小數(shù)．純循環(huán)小數(shù)是從十分位開始循環(huán)的小數(shù)，如0.33333333…（1/3），0.1428571428571…（1/7）等，純循環(huán)小數(shù)個位可為自然數(shù)．【規(guī)范解答】解：22÷3＝7.是純循環(huán)小數(shù)．故選：A．【名師點評】此題考查小數(shù)除法及純循環(huán)小數(shù)、混循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)的區(qū)別．4．2.43÷a＜2.43，則a是（）A．1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)≠0【思路分析】一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原數(shù)大，除以大于1的數(shù)，商比原數(shù)小，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：因為2.43÷a＜2.43，則a＞1；故選：B．【名師點評】此題主要依據(jù)商的變化規(guī)律解決問題．5．甲數(shù)是0.01，乙數(shù)是0.1，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是（）A．0.0001 B．0.001 C．0.01 D．0.1【思路分析】直接根據(jù)小數(shù)除法的意義列出算式計算即可求解．【規(guī)范解答】解：0.01÷0.1＝0.1．答：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是0.1．故選：D．【名師點評】考查了小數(shù)除法，根據(jù)題意列出除法算式正確計算是解題的關(guān)鍵．6．將化成除數(shù)整數(shù)除法算式是（）A． B． C．【思路分析】根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)擴大一定的倍數(shù)變成整數(shù)，然后把被除數(shù)也擴大相同的倍數(shù)，再計算．【規(guī)范解答】解：計算，先把除數(shù)0.05擴大100倍，變成5，那么被除數(shù)也擴大100倍就是1550；算式就變成了：故選：C．【名師點評】本題考查了小數(shù)乘法的計算方法：先把除數(shù)擴大一定的倍數(shù)變成整數(shù)，然后把被除數(shù)也擴大相同的倍數(shù)，然后計算．7．下列算式中，商大于被除數(shù)的是（）A．7.6÷0.76 B．7.6÷7.6 C．0.76÷7.6【思路分析】根據(jù)除法的意義可知，一個不為零的數(shù)除以一個大于1的數(shù)時，商就小于被除數(shù)；除以一個小于1的數(shù)時，商就大于被除數(shù)．據(jù)此分析完成即可．【規(guī)范解答】解：選項A，由于0.76＜1，則7.6÷0.76＞7.6；選項B，由于7.6＞1，則7.6÷7.6＜7.6；選項C，由于7.6＞1，則0.76÷7.6＜0.76．故選：A．【名師點評】根據(jù)除數(shù)與1相比較的大小進行判斷是完成本題的關(guān)鍵．8．38.55÷0.12的商是321時，余數(shù)是（）A．3 B．0.3 C．0.03 D．0.003【思路分析】根據(jù)“被除數(shù)÷除數(shù)＝商…余數(shù)”可得：被除數(shù)﹣商×除數(shù)＝余數(shù)，代入數(shù)值解答即可．【規(guī)范解答】解：38.55﹣321×0.12＝38.55﹣38.52，＝0.03．故選：C．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四者之間的關(guān)系進行解答即可．9．計算1.26÷6＝0.210.768÷1.6＝0.48【思路分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法進行計算．【規(guī)范解答】解：1.26÷6＝0.210.768÷1.6＝0.48故答案為：0.21，0.48．【名師點評】考查了小數(shù)除法的筆算，根據(jù)其計算方法進行計算．10．30.6÷0.68的商的最高位在十位上，結(jié)果是45．【思路分析】本題要據(jù)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的運算法則進行分析計算即可．【規(guī)范解答】解：30.6÷0.68＝45，商的最高位在十位上，結(jié)果是45．故答案為：十，45．【名師點評】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足；然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除．11．兩個因數(shù)的積是3.84，其中一個因數(shù)是1.6，另一個因數(shù)是2.4．【思路分析】已知積和一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，就用積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)；據(jù)此把已知數(shù)代入關(guān)系式解答即可．【規(guī)范解答】解：3.84÷1.6＝2.4答：另一個因數(shù)是2.4．故答案為：2.4．【名師點評】此題考查乘與除互逆關(guān)系的靈活運用，用到的關(guān)系式為：一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)．12．10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4【思路分析】要求10是1.25的多少倍，用10除以1.25即可；要求幾的5倍是1.4，用1.4除以5即可．【規(guī)范解答】解：10÷1.25＝81.4÷5＝0.28答：10是1.25的8倍，0.28的5倍是1.4．故答案為：8，0.28．【名師點評】考查了小數(shù)除法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式進行計算．13．4.343÷0.43的商的最高位是十位，結(jié)果是10.1．【思路分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法計算出4.343÷0.43的結(jié)果，即可得解．【規(guī)范解答】解：4.343÷0.43＝10.1商的最高位是十位，結(jié)果是10.1．故答案為：十，10.1．【名師點評】本題考查了小數(shù)除法的計算方法的掌握情況．14．求9.52÷1.4的商，計算時我們把它轉(zhuǎn)化為95.2÷14的根據(jù)是商不變的性質(zhì)【思路分析】根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)商不變”的規(guī)律即可求解．【規(guī)范解答】解：求9.52÷1.4的商，計算時我們把它轉(zhuǎn)化為95.2÷14的根據(jù)是商不變的性質(zhì)．故答案為：商不變的性質(zhì)．【名師點評】當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．15．32.8連續(xù)減去8個4.1得0．【思路分析】根據(jù)除法的意義，用32.8除以4.1，求出32.8里面含有多個4.1后，即能得出需要減多少個4.1結(jié)果才為0．【規(guī)范解答】解：32.8÷4.1＝8答：32.8連續(xù)減去8個4.1得0．故答案為：8．【名師點評】完成本題要注意分析題目中數(shù)量之間的關(guān)系，然后列出正確算式解答．16．計算0.495÷1.5，算到商是0.3時，還余“45”，“45”在這里是表示0.001．【思路分析】根據(jù)除法算式中各部分的關(guān)系，先用1.5乘0.3求出除數(shù)與商的積，再用被除數(shù)減去求出的積，就是余數(shù)是多少，從而得出余數(shù)表示的含義．【規(guī)范解答】解：1.5×0.3＝0.450.495﹣0.45＝0.045余下的45是0.045，0.045表示45個0.001．故答案為：0.001．【名師點評】解決本題也可以運用豎式的方法，找出45所在的數(shù)量，從而解決問題．17．一個不等于0的數(shù)除以小于1且不等于0的數(shù)，商比這個數(shù)大．√（判斷對錯）【思路分析】一個數(shù)（0除外）除以一個大于1的數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)；一個數(shù)除以一個等于1的數(shù)，結(jié)果等于原數(shù)；一個數(shù)（0除外）除以一個小于1的數(shù)（0除外），結(jié)果大于原數(shù)；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：一個不等于0的數(shù)除以小于1且不等于0的數(shù)，商比這個數(shù)大，原題說法正確．故答案為：√．【名師點評】此題考查了根據(jù)除數(shù)與1的大小關(guān)系來判斷商與被除數(shù)的大小關(guān)系方法的運用．18．1.6÷0.5的商是3，余數(shù)是0.1．√．（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即余數(shù)最大為：除數(shù)﹣1，據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：在1.6÷0.5的商是3，余數(shù)是0.1中，除數(shù)是0.5，余數(shù)是0.1，0.5＞0.1，所以該題說法正確；故答案為：√．【名師點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?9．5.04÷6的商小于1．√．（判斷對錯）【思路分析】根據(jù)除法的意義可知，如果被除數(shù)小于除數(shù)，商一定小于1，5.04＜6，所以5.04÷6的商小于1．【規(guī)范解答】解：因為5.04＜6，所以，5.04÷6的商小于1的說法正確．故答案為：√．【名師點評】在除法算式中，如果被除數(shù)大于除數(shù)，商就大于1，如果被除數(shù)小于除數(shù)，商就小于1．20．整數(shù)除法的意義和小數(shù)除法的意義完全相同．√．（判斷對錯）【思路分析】整數(shù)除法的意義和小數(shù)除法的意義都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，所以意義相同，據(jù)此判斷．【規(guī)范解答】解：整數(shù)除法的意義和小數(shù)除法的意義完全相同都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．故題干的說法是正確的．故答案為：√．【名師點評】此題考查除法的意義，整數(shù)除法的意義與小數(shù)除法的意義相同．21．一個不為0的數(shù)除以0.5的商，一定是這個數(shù)的2倍．√（判斷對錯）【思路分析】先把0.5化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個不為0的數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)．依此即可求解．【規(guī)范解答】解：因為0.5＝一個不為0的數(shù)除以，等于這個數(shù)乘以2，這個數(shù)就擴大2倍．所以原題說法正確．故答案為：√．【名師點評】主要考查了分?jǐn)?shù)除法運算，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．22．用豎式計算．10.8÷1.2＝43.8÷0.73＝4.692÷2.3＝21÷0.07＝【思路分析】根據(jù)小數(shù)除法運算的計算法則計算即可求解．【規(guī)范解答】解：10.8÷1.2＝943.8÷0.73＝604.692÷2.3＝2.0421÷0.07＝300【名師點評】考查了小數(shù)除法運算，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．23．用豎式計算．0.57×6.3≈51.3÷0.27＝（得數(shù)保留一位小數(shù)）56÷11＝（商用循環(huán)小數(shù)表示）9.6÷4.2≈（商保留兩位小數(shù)）【思路分析】根據(jù)小數(shù)乘除法運算的計算法則計算即可求解．注意題目的答題要求．【規(guī)范解答】解：0.57×6.3≈3.651.3÷0.27＝19056÷11＝5.9.6÷4.2≈2.29【名師點評】考查了小數(shù)乘除法運算，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算．24．買一盒牙刷33.60元，每盒8只，單獨買1只4.5元．問買哪一種便宜？【思路分析】先用一盒牙刷的總價除以每盒的只數(shù)，求出盒裝的單價，然后與4.5元比較．【規(guī)范解答】解：33.6÷8＝4.2（元）4.2＜4.5答：買盒裝的較便宜．【名師點評】本題根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量求出盒裝的單價，再比較即可．25．兒童節(jié)這天，爸爸給亮亮買了3盒泥人，每盒中有2個泥人，付給售貨員20元，找回3.5元，平均每個泥人多少元？【思路分析】先根據(jù)乘法的意義求出3盒泥人有2×3個泥人，再根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，總價是（20﹣3.5）元，數(shù)量是6個，列式計算即可解答．【規(guī)范解答】解：（20﹣3.5）÷（2×3）＝16.5÷6＝2.75（元）答：平均每個泥人2.75元．【名師點評】本題主要考查了學(xué)生對“單價＝總價÷數(shù)量”這一數(shù)量關(guān)系式的掌握情況．26．媽媽買了3kg葡萄花了12.4元，買4kg桔子花了6.8元，在圖中標(biāo)出1kg葡萄和1kg桔子的價錢的大致位置．【思路分析】根據(jù)單價＝總價÷質(zhì)量，分別用媽媽買葡萄和桔子花的錢數(shù)除以買的葡萄和桔子的質(zhì)量，求出1kg葡萄和1kg桔子的價錢各是多少，并在圖中標(biāo)出1kg葡萄和1kg桔子的價錢的大致位置即可．【規(guī)范解答】解：12.4÷3＝4.1（元）6.8÷4＝1.7（元）．【名師點評】此題主要考查了小數(shù)除法的運算方法，以及單價