《材料力學》公式匯總

10序號〔3.1〕序號〔3.1〕公式名稱截面形心位置公式符號說明z AzdA，y AZ為水平方向Y為豎直方向cAc〔3.2〕截面形心位置z czAi i，yydAAyAi iAciAi〔3.3〕面積矩S ydA，S zdAZ y〔3.4〕面積矩S Ay，SAz i i yAziiA〔3.5〕截面形心位置z cSySA，y czA〔3.6〕面積矩S Az，S Ayy c z c〔3.7〕 軸慣性矩I y2dA，Izy〔3.8〕Az2dAA極慣必矩I A2dA〔3.9〕極慣必矩I I Izy〔3.10〕慣性積I zydAzyA〔3.11〕軸慣性矩I i2A，Iz z yi2Ay〔3.12〕慣性半徑〔回轉半徑〕i zIzA，i yIyA〔3.13〕面積矩S Sz zi，S Sy，I Iyi軸慣性矩極慣性矩慣性積I IzziyyiI I ，I Izyzyi〔3.14〕平行移軸公式I Iza2AzcI I b2AyycI IzyabAzcyc4應力和應變序號〔4.1〕〔4.2〕

公式名稱

公式NA Nmax A

符號說明〔4.3a〕

縱向線應變

ll〔4.3b〕〔4.4a〕

虎克定理

l1E1

〔4.4ab

E〔4.5〕〔4.6〕

ll

N.lEAlii

NiilEAi〔4.7〕

橫向線應變

b bb” 1〔4.8〕

橫向變形系數(shù)〕

b b ”〔4.9〕〔4.10〕〔4.11〕〔4.12〕

定理剪切虎克定理的應力

x yG T I TRmax I〔4.13〕〔4.14〕

抗扭截面模量〔扭轉抵抗矩〕

WTmax

IRTWT〔4.15〕 變形

GI〔4.16〕 變形

i

TlGIi〔4.17〕

角

， Tl GI〔4.18〕

應力

Tmax WT

Tb3

W 是矩形截T面W 的扭轉抵T〔4.19〕 矩形截面扭轉軸應力

1

抗矩max〔4.20〕

TGI

TGb4

I 是矩形截T角 T 面的I 相當極慣T〔4.21〕 矩形截面扭轉軸角

.l

Gb4

性矩,與截面高寬h/b有關的參數(shù)〔4.22〕 平面彎曲梁上任一點上的線應變

y〔4.23〕〔4.24〕

率

Ey1M EI

z〔4.25〕〔4.26〕

力的最大正應力

max

MyIzM.yIz

max〔〔4.27〕抗彎截面模量的抵抗矩〕的最大正應力面上的剪應力W zIymax〔4.28〕maxMWz〔4.29〕VS*zIbzS*被切割面z積對中性軸的面積矩?！?.30〕中性軸各點的剪應力VS*zmaxmaxIbz〔4.31〕矩形截面中性軸各點的剪應力面的面積矩程平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉角方程3Vmax〔4.32〕S*z2bhi ci〔4.33〕EIv“M(x)zV向下為正X向右為正〔4.34〕EIv”EIM(x)dxCz z〔4.35〕平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程雙向彎曲梁的合成彎矩截面的中性軸在Z軸上的截距EIvM(x)dxdxCxDz〔4.36〕M M2M2z y〔4.37a〕a zz 0i2yzpzy 是集中p p力作用點的標〔4.37b〕拉〔壓〕彎組合矩形截面的中性軸在軸上的截距Ya yy0i2zyp5應力狀態(tài)分析序號公式名稱公式〔5.1〕序號公式名稱公式〔5.1〕單元體上任意 截面上的正應力〔5.2〕單元體上任意 截面上的剪應力

符號說明x y2

x ycos2sin22 x x ysin2cos22 x〔5.3〕

主平面方位

〔5.4〕

角大主應力的

tan20

x 〔與反號〕0 xx y 2計算公式 max

x y x y 22 2 x〔5.5〕

主應力的計xy算公式 xymax 2

22 x y2

2x〔5.6〕

單元體中的最大剪應力

max

1 32〔5.7〕

主單元體的

1

2

2

2八面風光上 3 1 2 1 3 2 3的剪應力〔5.8〕

面上的線

應變 x2 y

x ycos22

xysin22〔5.9〕 面 與xy +90o面之間的角應變〔5.10〕 主應變方向

(x

)sin2y

公式〔5.11〕大主應變

0

xyx y max

x 2

2 2 x2 y xy〔5.12〕小主應變

4 max

x 2

2 2 x2 y xy 4〔5.13〕 的替代公 2 xy xy 450 x y式〔5.14〕主應變方向公式

2 450 x y0 x y〔5.15〕大主應變

2 2 max

x y2

x 4502

y 4502 〔5.16〕小主應變

max

x y2

x 2

2450

y 2

2450 〔5.17〕簡潔應力狀態(tài)下的虎克定理

x，E

E

E〔5.18〕空間應和狀態(tài)下的虎克定理

1xx Ex 1E

yz

zzx 1E z

x

y〔5.19〕平面應力狀態(tài)下的虎克式〕

1(E x 1(E

)y)x E x

)y〔5.20〕平面應力狀態(tài)下的虎克 x〔應力形式〕

E (12 E (12

)y)x 0z〔5.21〕按主應力、主應變形式寫出廣義虎克定理

1E 1 1E 1

23

313 E 3 1 2〔〔5.22〕二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理1()1E1221( ) ()E213二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理 1EE1212〔5.23〕()1 2 1E12E12()1 22( )2 130〔5.24〕剪切虎克定理 Gxy xy Gyz yz Gzx zxT 9.55 T 9.55 kT 7.02p〔2.2〕分布荷載集度間的關系dV(x)q(x)dxq(x向上為正〔2.3〕dM(x)V(x)dx〔2.4〕d2M(x)q(x)dx2序號公式名稱公式符號說明〔2.1a〕Ne n〔2.1b〕Ne n6強度計算序號 公式公式 符名稱 號說明〔6.1〕

第一 強度當1

f (脆性材料〕ut

時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。理

塑性材料〕u〔6.2〕

其次 強度當1

(2

)f

(脆性材料〕1

時，材料發(fā)生脆性斷〔〕f*(塑性材料〕理 1 2 3 u論：裂破壞。最大〔6.3〕第三強度當〔6.3〕第三強度當理論：最大剪應力理論?！?.4〕第四強度理當論：八面1 3

f(塑性材料〕y

時，材料發(fā)生剪切破壞。 f1 3 uc

(脆性材料〕12

22

23

2f3

(塑性材料〕2

22

23

2 f3

(脆性材料〕〔6.5〕

風光時，材料發(fā)生剪切破壞。剪切理第一*強度 1 1理論力〔6.6〕其次力〔6.7〕 第三

*2 1

〔2

〕3*強度3力

1 3〔6.8〕第四力〔6.9a〕 由強

*4

12 1

22 1

23

23*[]度理〔6.9b〕 由直接試〔6.9c〕

tmax

[]tc〔6.9d〕 強度條件

max

〔6.10a〕軸心拉壓〔6.10b〕桿的

N[]A tN強度條件

cmax

[]A c〔6.11a〕

由強 T〔6.11b〕

度理*1論建立的

1

max WT

t

] 適用于脆性材料)*扭轉 2

〔1

〕=3

max

(0

max

max

t軸的 T []W強度 Wmax條件

適用于脆性材料)〔6.11c〕

*3 1

max

max

2

max

Tmax WT

[] )2〔6.11d〕

* 14 2

22

23

23 12

max

020

max

2

max

max

2 3 []max Tmax WT

[] )3〔6.11e〕 由扭

max

T WT〔6.12a〕平面〔6.12b〕正應

M W tZM件〔6.13〕 平面

cmax WZ

[]c彎曲

VS* Zmax

max Ib梁的 Z件序號 公式名稱〔序號 公式名稱〔7.1〕構件的剛度條件公式maxl符號說明[ ].l〔7.2〕扭轉軸的剛度條件maxTGI〔7.3〕平面彎曲梁的剛度條件vmax[ ]vll〔6.14a〕〔6.14b〕平面件件件3 * 224〔6.15a〕*31M2M2T2Zy3WM*3W〔6.15a〕*412 122123223M2M20.75T2ZM*4〔6.16〕 yWW4Nnd2〔6.17〕bcNdt c〔6.18〕N0.7h lffw7剛度校核8壓桿穩(wěn)定性校核序號 公式名稱 公式〔8.1〕兩端鉸支的、細

符號說明I取最小值長壓桿 P

2EI拉公式〔8.2〕瘦長壓桿在不同支承情況下的臨界力公

cr l22EIcrP (.l)2cr

l—計算長度。0式 l 0〔8.3〕壓桿的柔度 .l

—長度系數(shù)；一端固定，一端自由：2一端固定，一端鉸支：0.70.5Ii iA半徑

是截面的慣性〔8.4〕壓桿的臨界應力cucu

crPAP2E2

〔回轉半徑〕〔8.5〕歐拉公式的適用范圍

EP f〔8.6〕拋物線公式

當c

P E 時，0.57f

f —壓桿材料的屈服y f[1(cr y c

y)2]

極限； —常數(shù)，一般取0.43P cr cr

Af

y[1(c

)2].A〔8.7〕安全系數(shù)法校核 P

P kw

[P]cr〔8.8〕折減系數(shù)法校核

P.[]

—折減系數(shù)壓桿的穩(wěn)定性 A序號〔10.1〕序號〔10.1〕公式名稱動荷系數(shù)公式符號說明K dPdPjNNdddjjj(10.2)P-荷載N-內力-應力-位移d-動j-靜a-加速度g-重力加速度〔10.3〕構件勻加速上升或下降時的動荷系數(shù)構件勻加速上升或下降時的動應力動應力強度條件K1dagdKd jgaj(10.4)dmaxKd jmax〔10.5〕構件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)構件受驟加荷載時的動荷系數(shù)構件受豎直方向沖擊時的動荷系數(shù)疲乏強度條件K 1 1d2Hj的容許應力H-下落距離〔10.6〕Kd1102H=0〔10.7〕v-沖擊時的速度K 1 1dv2gjj〔10.8〕[]-疲乏極限maxK[]-疲乏應力容許值K-疲乏安全系數(shù)

[cr]1[]9能量法和簡潔超靜定問題序號〔9.1〕

公式外力虛功：WPPM ... Pe 1 1 2 2 e33 i I〔9.2〕 內力虛功：WMdVdNdlTdl l l l〔9.3〕 虛功原理：變形體平衡的充要條件是：We

W0〔9.4〕 虛功方程：變形體平衡的充要條件是：We

W〔9.5〕 莫爾定理：ll l l l〔9.6〕 莫爾定理：

Mdx

K

dx

dx

Tl EI l GA lEA lGI〔9.7〕 桁架的莫爾定理： lEA〔9.8〕〔9.9〕

變形能：U