函數壓軸題的秘密(學案)

函數壓軸題的秘密㈠：主元法的應用主元法:看到工］出2不要怕，如果證明的式子亂七八糟，只需把箕一作變量另一為常量便可迎刃而解.主元法的主要步驟：①將不能確定符號且關于耳，頂的式子設為一個新函數（主哪一b元都行）.②求導.注意項,數誰是變量誰是常數常數導數別忘了是零③如果遇到求號依舊不能看出單調性的,請考慮多次求導.例一：已知函數f位）=ln（l+幻=躇_11若數>x}>0,試探究，住力一于（工1）與g（◎-沏）的大小，笄說明你的理由例二:已知因數/⑸="三的圖像為曲線C函數以的二、①+b的圖像為直線l設工與C的交點橫坐標分別為的」工1豐數）求證:恒14-勾g（須十z2）12例三［2014成都f理數1已知函數fix）=01口"41）1屋工）=，-右/,&￡氏（I）若白=一1,求曲線/=人力在工=3處的切線方程；（n）若對任意的mWE0?+g）,都宥/（工）》以力恒成立，求宓的最小值才（ni）設-1）,心>◎.若小，m）,b（4，x）為曲線以工）上的兩個不同點.滿足0<n，且三個W（勺，亞）使得曲線y=fQ）在心處的切線與直線內B平行，求證5〈嗎也.鞏固練習：L函數/（3）=鞏固練習：L函數/（3）=g=，口'十丘（口，口）（1）若疆=-2時，函數力,（1）=/（幻一g8）在定義域內是單調增函數求6的取值范圍（2）令/⑺=2/㈤一——A;工的圖像與工軸交于月（淚;0）,B3,0）兩點俗1<萬）MB的中點為。（項,0）2.函數/（工）=山工一（<?>0）在工—2.函數/（工）=山工一（<?>0）在工—1處取得極值（1）用含我的式子表示上M交并證明后和物的大?、且阎截S初且知4>0,設蚪=〃叼）-/的）,電=『（紅/）⑵若對任意&&e8P#|/(4i)-/(ft)|<1,求□的取值范圍;132J2函數壓軸題的秘密㈡：構造對稱函數證明與極值點有關的不等式構造對稱函數:看到①1"2不要怕，如果證明的式子與極值點有關,請考慮構造變構造對稱函數的主要步驟：①觀察證明的式子是否與題目函數極值點有關.②一般有/（工1）=/（12）,切記E1,￡2分居極值點t=為兩側例題一［2014綿陽一診］:如果函數g⑺=€工-ax2-Wf合好有兩個不同的極值點為,如，:0一證明:<曲（2口）④惚運XV祁組數Ut明,叨1+1寺守口十化間J型米與N后用罡住代人.⑤根據對稱函數單調性和自設（或題設）的①L/2范圍可得結論⑥通讀過程以驗證例題二［2010天津］:已知函數/3）如果工1聲叼，且〃￡］）=f（殛），證明:￡1+方》2例題三:已知函數/（#例題三:已知函數/（#=卜部/若八沏）=/（如））3豐徵）證明:外+工口<o習題上函數f（工）=ahi工+bx2+s+為曲線$=/（1）在l=1處的切線為4=0,在①=2處切線方程為33—2y+ln4-6=0（1）求/日）的單調區(qū)間和極值(2)若/包口a)=f(cos乃)且sinct豐cos⑶證明sina+cosj3>I習題2:已知函數『儂)=iln￡-血,3E用目/任)=晴兩個不同的實數嶙％%證明:工1+X2>2ea-L習題3：已知函數/(幻=Inr-+(2-的且#=f(1)的圖象與事軸交于4B兩點，線段從8中點的橫坐標記為初證明:而>-函數壓軸題的秘密㈢：端點效應建議先閱讀資料《端點效應》例一［2013全國大綱文數］;已知函數〃⑹=￡+舐/+加+1,若￡>2時/恒有/他）》0,求Q的取值范圍例二［2011浙江理數］設函數=3—㈤An詼qER。）若工=e?為獷=/（工）的極值點,求實數口⑵求實數Q的取值范圍使得汨任意的lW（0,加］值有￡小f［、2n+a例三.對VnWN*都有（1+：）W/求Q的最大值例四.若對Vze血兀］，有政-1＜sinx-(x)?M亙成立『求實數Q取值范圍.例五.已知函數/(工)=*+27-3工，(1)求曲線y=/(工應點(1J(1)處的切線方程.(2)當工寡2時若關于￡的不等式“幻之+(。-3)1+1恒成立試求實數&的取值范圍例六已知函數f㈤=/一合2/|(1)若網幻是［0,+8)上是增函靚求實數趣值范圍(2)當口21時,證明不等式/(0〈￡+1對土丘H恒成立(3)對于在(0J)中的任意一個常數叫試探究是否存在硼＞0,使得/(3)＞的+1成立?如果存在請求出符合條件的一個』0；如果不存在,請說明理由.函數壓軸題的秘密㈣：用分類討論求參數范圍說到分類討論，我想絕大部分同學肯定會覺得分類討論很麻煩，很難想，很難做到不重不漏.其實不然，分類討論最重要的是引起分類討論的原因和從簡到繁的意識.在本專題的所有題解答過程中，我會把分類討論的緣由交代清楚r絕不含糊」期望大冢自窗好鉆研本專題,每一道題都可以先自己嘗試做一下?焦后再看解答，最后不妨和之前我們所學的充分必要法做對比，分類討論的一般順序:極值點沒有意義一極值點有意義―極值點不在定義域內一極值點在定義域內―各個極值點大小關系例題一:［2010新課標理數上已知函數/⑺=/—1—工—師）當￡30時＞0，求。的取值范圍.例題二［目編題］:已知；f㈤=e\g（工）=1+2田+ax2（a€H）,例步）=sin跖在130時:口睬究。（工）的單調性及極值明:無⑵?￡一9（3）若/（工）+h⑺2g（二）恒成立，求口的取值范圍例題三［2006全國2理數］：設函數/(郃)=(7+1)1口8+1)若對所有1＞。都有f(句＞3成立，求實數。的取值范圍.例題四［2006全國1理數］:已知函數”的=ge-戶若對任意宓E(0,1)恒有〃的＞1,求。的取值范圍.例題五［2007全國2理數］設/(x)=/一若對所有1學0,有了㈤>求。的取值范圍例題六［2010全國大綱理數］:設函數”乃=1-若當氏》0時，有f⑺W恒成立CLXT1求a的取值范圍.例晶七1：21)1"二亍三1二:三二函數；「..I...,.■■:，-：當工e[0,1時