山東省泰安市寧陽縣第二十二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市寧陽縣第二十二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為a,b,c,若

，A=2B,則cosB=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A3.已知函數(shù)，則的值是A．9

B．

C．

D．參考答案：B4.若一元二次不等式的解集為，則=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6參考答案：C5.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對(duì)任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．6.已知,則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

參考答案：A7.已知α為第三象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角；GV：角的變換、收縮變換．【分析】α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．【解答】解：因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．8.當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點(diǎn)（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．10.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C． D．y=2.61cosx參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．【分析】根據(jù)題目中各函數(shù)的基本特征，對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=log2x，是對(duì)數(shù)函數(shù)，增長速度緩慢，且在x=2時(shí)y=1，x=4時(shí)y=2，基本符合要求；對(duì)于B，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，增長速度很快，且在x=2時(shí)y=4，x=4時(shí)y=16，代入值偏差較大，不符合要求；對(duì)于C，函數(shù)y=（x2﹣1）是二次函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)y=1.5，x=4時(shí)y=7.5，代入值偏差較大，不符合要求；對(duì)于D，函數(shù)y=2.61cosx是周期函數(shù)，且在[2，3]內(nèi)是減函數(shù)，x=3時(shí)y＜0，x=4時(shí)y＜0，不符合要求．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是

．參考答案：

12.點(diǎn)在角的終邊上，則參考答案：-1013.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，代入，∴．∴冪函數(shù)為．14.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．15.函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：16.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．17.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，得.………1分，解得………3分于是集合．……4分（2）解不等式得．…………6分∵方程的兩根為，由，得，…10分又∵,∴，所以，即的取值范圍是．………12分19.已知遞增等比數(shù)列{an}，，，另一數(shù)列{bn}其前n項(xiàng)和.（1）求{an}、{bn}通項(xiàng)公式；（2）設(shè)其前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出和的值，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公式，可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列公比為，由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，解得，，得，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，.也適合上式，所以，；（2），，則，上式下式，得

，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求和，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相加法所適用的數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)類型，熟悉錯(cuò)位相減法求和的基本步驟，難點(diǎn)就是計(jì)算量大，屬于?？碱}型。20.合肥一中、六中為了加強(qiáng)交流，增進(jìn)友誼，兩校準(zhǔn)備舉行一場足球賽，由合肥一中版畫社的同學(xué)設(shè)計(jì)一幅矩形宣傳畫，要求畫面面積為4000cm2，畫面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最小?（2）設(shè)畫面的高與寬的比為t，且，求t為何值時(shí)，宣傳畫所用紙張面積最小?參考答案：（1）畫面的高80cm，寬50cm時(shí)所用紙張面積最??；（2）.【分析】（1）設(shè)畫面高為，寬為，紙張面積為，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同時(shí)確定當(dāng)時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果；（2）畫面高為，寬為，則，根據(jù)的范圍可知，根據(jù)（1）中的表達(dá)式，結(jié)合對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知時(shí)取最小值，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)畫面高為，寬為，紙張面積為則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)即畫面的高為，寬為時(shí)所用紙張面積最小，最小值為：.（2）設(shè)畫面高為，寬為，則，又

由（1）知：由對(duì)號(hào)函數(shù)性質(zhì)可知：在上單調(diào)遞減，即時(shí)，所用紙張面積最小【點(diǎn)睛】本題考查建立合適的函數(shù)模型解決實(shí)際問題，重點(diǎn)考查利用基本不等式、對(duì)號(hào)函數(shù)單調(diào)性求解函數(shù)最值的問題；關(guān)鍵是能夠建立起合適的函數(shù)模型，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了自變量的取值范圍，造成最值求解錯(cuò)誤.21.(本題滿分12分)閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號(hào)電機(jī)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷售收入(萬元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：（1）求利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤最多？參考答案：（Ⅰ）由題意得

………2分………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減萬元………8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)………………11分當(dāng)時(shí)，有最大值17.2萬元………………12分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)10百臺(tái)時(shí)，可使利潤最大為17.2萬元。………13分22.已知方程x2+y2－2x－4y+m=0(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：解：(1)由D2＋E2－4F＞0得(－2)2＋(－4)2－4m＞0，解得m＜5.…………2分(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0（或x2－2x－4+m=0），∴y1＋y2＝，y1y2＝.

(或x1+x2=，x1·x2=)

…………………4分∵OM⊥ON，∴＝－1，即x1x2＋y1y2＝0.

…………………5分∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8(y1＋y2)＋4y1y2，∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0，即(