山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市武陟第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.拋物線y2=4x上兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．3.已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)锳，實(shí)數(shù)集R為全集，則=

（

）A．（1,）

B．（,1

C．[1,

D．(,1

參考答案：B略4.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)則的值為A.f′(x)

B.2f′(x0)

C.－2f′(x0)

D.0參考答案：B5.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖，能求出新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：新生嬰兒體重在內(nèi)的頻率為0.001×300=0.3．故選：D．6.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λB．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0’’C．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線定理判斷A，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，可判斷B，條件否定，結(jié)論否定，可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．【解答】解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：C．8.如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.直線過點(diǎn)（﹣3，﹣2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為（）A．2x﹣3y=0 B．x+y+5=0C．2x﹣3y=0或x+y+5=0 D．x+y+5=0或x﹣y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（﹣3，﹣2）代入所設(shè)的方程得：a=﹣5，則所求直線的方程為x+y=﹣5即x+y+5=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（﹣3，﹣2）代入所求的方程得：k=，則所求直線的方程為y=x即2x﹣3y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣3y=0或x+y+5=0．故選：C10.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為A、(1,3) B、 C、(3,+)

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),觀察：，，，，，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略12.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略13.給出下列五個(gè)命題:①某班級一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號,33號,46號同學(xué)在樣本中,那么樣本另一位同學(xué)的編號為23;②一組數(shù)據(jù)1、2、3、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同;③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3,若該組數(shù)據(jù)的平均值為1,則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2;④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為，,則=1;⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克,并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是90.其中真命題為：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤參考答案：B略14.定義在R上的奇函數(shù)f（x），對于?x∈R，都有，且滿足f（4）＞﹣2，，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)，然后用代換x便可得到，再用代換x便可得出f（x+3）=f（x），從而便得到f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，這樣即可得到f（1）＞﹣2，，從而解不等式便可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵；用代換x得：；用代換x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函數(shù)f（x）是以3為周期的周期函數(shù)；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案為：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．15.已知直線l交拋物線y2=﹣3x于A、B兩點(diǎn)，且=4（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點(diǎn)F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得2||=3||，則a的取值范圍是

．參考答案：[，4）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定F的坐標(biāo)，由雙曲線的定義，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而a的取值范圍．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），設(shè)直線方程為x=my+n，聯(lián)立方程，消去x得y2+3my+3n=0，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由雙曲線的定義可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范圍是[，4），故答案為[，4）．16.已知一個(gè)四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為9π的球O的表面上，且，，則a=__________．參考答案：由題意可得，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上，設(shè)長方體的長寬高為，由題意可得：，據(jù)此可得：，則球的表面積：，結(jié)合解得：.點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.17.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.12分）如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓C上任意一點(diǎn)，且△AF1F2的周長為2（+1）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)B在直線l：y=上，且OA⊥OB，點(diǎn)O到直線AB的距離為d（A，B），求證：d（A，B）為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，聯(lián)立解出即可得出．（2）設(shè)A（x0，y0），B，由OA⊥OB，可得=0，x1=﹣．分類討論：①若x1≠x0，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式與，可得d（A，B）為定值1．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程解出k即可得出．【解答】（1）解：由題意可得：=，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得a=，c=b=1．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）證明：設(shè)A（x0，y0），B，∵OA⊥OB，∴=0．∴x1=﹣．①若x1≠x0，kAB=，直線AB的方程為：y﹣=（x﹣x1），即x+（x1﹣x0）y+﹣x1y0=0，∴d（A，B）=，∴[d（A，B）]2==，∵，∴[d（A，B）]2===1，∴d（A，B）=1，為定值．②若x1=x0，設(shè)直線OA的方程為：y=kx，則B，A，代入橢圓方程可得：+=1，解得k=．∴直線AB的方程為：x=±1，點(diǎn)O到直線AB的距離d（A，B）=1．綜上可得：d（A，B）為定值1．20.已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和,且.記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為.設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn),且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不重合.(1)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若曲線與有公共點(diǎn),試求的最小值.參考答案：其圓心坐標(biāo)為,半徑,由圖可知:當(dāng)時(shí),曲線與區(qū)域有公共點(diǎn);當(dāng)時(shí)，要使曲線與區(qū)域有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離,得.∴的最小值為.

………14分

21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的