山東省濟(jì)南市洪樓高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市洪樓高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.角的終邊過點(diǎn)P（－4，3），則的值為（

）A．－4

B.3

C.

D.參考答案：C2.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A3.下列不等式正確的是（）A．若a＞b，則a?c＞b?c B．若a?c2＞b?c2，則a＞bC．若a＞b，則＜ D．若a＞b，則a?c2＞b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】A．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc；B．利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出；C．取a=2，b=﹣1，不成立；D．c=0時(shí)不成立．【解答】解：A．當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，因此不正確；B．∵a?c2＞b?c2，∴a＞b，正確；C．取a=2，b=﹣1，則不成立；D．c=0時(shí)不成立．綜上可得：只有B正確．故選；B．4.已知在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC周長的取值范圍是（

）A.(0,6) B. C.(4,6] D.參考答案：C【分析】由正弦定理得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系將周長的表達(dá)式化簡，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)三角形正弦定理得到，變形得到，因?yàn)楣蚀鸢笧椋篊.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.5.在過點(diǎn)C做射線交斜邊AB于P,則CP<CA的概率是________.參考答案：略6.某班設(shè)計(jì)了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A.； B.C. D.參考答案：A【詳解】試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案A.考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進(jìn)而得到正方形的面積，最后得到答案.7.數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=(

)A

350

B

351

C

337

D

338參考答案：A8.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點(diǎn)評： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)有三個，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：略13.設(shè)平面向量若的夾角是鈍角，則的范圍是_________參考答案：14.（4分）當(dāng)x=2時(shí)，如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________．參考答案：1515.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：16.函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最大值

參考答案：317.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為

。

參考答案：

解析：分別作出的圖象；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）；（2）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17可確定出k，b的值，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）在已知的等式當(dāng)中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）二元一次方程組求解f（x）即可．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=kx+b∵3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17∴3[k（x+1）+b]﹣2[k（x﹣1）+b]=2x+17即kx+5k+b=2x+17∴解方程可得，k=2，b=7∴f（x）=2x+7（2）由2f（x）+f（）=3x①可得2f（）+f（x）=②①×2﹣②得：3f（x）=6x﹣所以，f（x）=2x﹣（x≠0）【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用代入法、待定系數(shù)法等方法求解函數(shù)的解析式，屬于基本方法的簡單應(yīng)用19.已知||=||=6，向量與的夾角為．（1）求|+|，|﹣|；（2）求+與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）求出，再計(jì)算∴（）2，（）2，開方即為答案；（2）根據(jù)（+）?（﹣）=0得出答案．【解答】解：（1）=||||cosθ=6×6×cos=18，∴（）2==36+36+36=108，（）2==36﹣36+36=36．∴||==6，|﹣|==6．（2）∵（+）?（﹣）=﹣=0，∴+與﹣的夾角為90°．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．20.（14分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：解：（1），所以

（2），因?yàn)樗?/p>

，

當(dāng)即時(shí)取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象略21.已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.⑴求此二次函數(shù)的解析式;

⑵若函數(shù)的定義域?yàn)?.(其中).問是否存在這樣的兩個實(shí)數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

參考答案：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以

（2）

假設(shè)存在這樣的，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；②當(dāng)時(shí)，依題意若，，解得若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去③當(dāng)時(shí)，依題意，即解得產(chǎn)生矛盾，故舍去；綜上：存在滿足條件的，其中。

22.已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)a，b∈，且a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷函f（x）的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1對所有x∈，b∈恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性定義，結(jié)合a+b≠0時(shí)，有成立，可證；（Ⅱ）根據(jù)f（x）在上為增函數(shù)，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立，從而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上為增函數(shù)證明：設(shè)x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上為增函數(shù)…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上為增函數(shù)，對x∈，有f（x）≤f（1）=1．由題意，對所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，應(yīng)有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

記g（b）=﹣2mb+m2，對所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0時(shí)，g（b）=﹣2mb+m2是減函數(shù)，故在上，b=1時(shí)有最