有理數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案

有理數(shù)易錯(cuò)題匯編及答案一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）\o"CurrentDocument"1A.-- B.- C.0 D.-24 4【答案】B【解析】【分析】將四個(gè)數(shù)進(jìn)行排序，進(jìn)而確定出最大的數(shù)即可.【詳解】-2<--<0<-，2 4則最大的數(shù)是4，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解本題的關(guān)鍵..如圖，下列判斷正確的是（. T *A.a的絕對值大于A.a的絕對值大于b的絕對值a的相反數(shù)大于b的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，【詳解】解：沒有原點(diǎn)，無法判斷IaI，IbI，B.a的絕對值小于b的絕對值a的相反數(shù)小于b的相反數(shù)可得答案.有可能|a|>|bI，|a|=|bI，|a|<|b|.由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b,由不等式的性質(zhì)，得-a>-b,故C符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較.|-2019|的倒數(shù)是（）2019A.2019 B.—2019 C.2019 D.2019【答案】C【解析】【分析】先利用絕對值的定義求出|-2019|，再利用倒數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】1|-2019|=2019,2019的倒數(shù)為-JLZz故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和倒數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4.已知實(shí)數(shù)〃，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）TOC\o"1-5"\h\zII I I.a-1 0 1 人\o"CurrentDocument"A.|”|<1<bB.1<-1<b C.1<|”|<b D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，可得a<-K0<Kb,VK|a|<|b|,??選項(xiàng)A錯(cuò)誤；1<-a<b,??選項(xiàng)B正確；1<|a|<|b|,??選項(xiàng)C正確；-b<a<-1,??選項(xiàng)D正確.故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系．任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．5．在實(shí)數(shù)－3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】試題分析：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。鶕?jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．解：在實(shí)數(shù)-3、0、5、3中，最小的實(shí)數(shù)是-3；故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比較．6.下列四個(gè)數(shù)中，是正整數(shù)的是（）1A.-2 B.-1 C.1 D.-2【答案】C【解析】【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)又是整數(shù)，由此即可判定求解.【詳解】A、-2是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-1是負(fù)整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1是正整數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、1不是正整數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個(gè)特點(diǎn).7.已知實(shí)數(shù)a,b,c,d,e，力且a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e的絕對值為。2,f的算術(shù)平方根是8,求1ab+Wd+e2+3'f的值是（）乙 Ja.2+<2 b,2-鹿 c.2+c2或2-於d.123【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對值的意義求出c+d,ab及e的值，代入計(jì)算即可.【詳解】由題意可知：ab=l,c+d=O,=±R,f=64,??.e2=（±j2）2=2,37=<64=4,c+d>ab++e2+3fTOC\o"1-5"\h\z5 3\o"CurrentDocument",1=-+0+2+4=6-.\o"CurrentDocument"2'故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，絕對值，相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8.在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a,b對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，且這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，下列結(jié)論中，正確的是（）I II Ia 01 bA.a+b=0 b.a一b=0 c.a<|b| d.ab>0【答案】A【解析】由題意可知a<0<1<b,a=-b,.,.a+b=0,a-b=2a<0,|a|=|b|,ab<0,???選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，故選A.9.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示用下列結(jié)論正確的是（） 1_? 1 >&0 口A.a+b>a>b>a-b B.a>a+b>b>a-bC.a-b>a>b>a+b D.a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置可以確定a、b的取值范圍，然后利用有理數(shù)的加減運(yùn)算即可比較數(shù)的大小.【詳解】解：由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置可知，Vb<0,a>0,|b|<|a|,設(shè)a=6,b=-2,則a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,又；2<4<6<8,.*.a-b>a>a+b>b.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上a,b的位置估算其大小，再取特殊值進(jìn)行計(jì)算即可比較數(shù)的大小..在有理數(shù)2,-1,0,-5中，最大的數(shù)是（ ）A.2 B.1 C.0 D. 5【答案】A【解析】【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可得：-5<-1<0<2,所以最大數(shù)是2.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小.abcabc.已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求a+b+c+網(wǎng)的所有可能的值有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a、b、c的符號分情況討論，再根據(jù)絕對值運(yùn)算進(jìn)行化簡即可得.【詳解】由題意，分以下四種情況：①當(dāng)。、枚。全為正數(shù)時(shí)，原式=1+1+1+1=4②當(dāng)。、枚。中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1+1-1-1=0③當(dāng)。、枚。中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式=1-1-1+1=0④當(dāng)〃、枚。全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=—1—1—1—1=—4綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵..如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)月所表示的數(shù)可能是（）P~1）Z2 3~*4~A.<30 B.%15 C.<10 D.君【答案】B【解析】【分析】點(diǎn)P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項(xiàng)，點(diǎn)P與4比較靠近，進(jìn)而選出正確答案.【詳解】??,點(diǎn)P在3與4之間，.??3<P<4,即\9<P<<16???滿足條件的為B、C圖中，點(diǎn)P比較靠近4,AP應(yīng)選B、C中較大的一個(gè)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點(diǎn)，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點(diǎn)..在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）1A.2 B.—2 C.±2 D.+2【答案】C【解析】【分析】與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，是±2.【詳解】解：與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個(gè)，是±2.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識點(diǎn)，有兩個(gè)答案..已知一個(gè)數(shù)的絕對值等于2,那么這個(gè)數(shù)與2的和為（）A.4 B.0 C.4或一4 D.0或4【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)絕對值的定義，求出這個(gè)數(shù)，再與2相加【詳解】???這個(gè)數(shù)的絕對值為2???這個(gè)數(shù)為2或一22+2=4,-2+2=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求絕對值的逆定理，需要注意，一個(gè)數(shù)的絕對值為正數(shù)a,則這個(gè)為土a.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|。|+"〃—b）的結(jié)果是（ ）門 oiA.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出〃<0,〃—b<0，然后利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解：由數(shù)軸可知：〃<0,b>0,a-b<0,?\|a|aa-b2-—a+b-a-—2a+b,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出a<0,a-b<0是解題的關(guān)鍵..下列語句正確的是（ ）A.近似數(shù)0.010精確到百分位B.lxy=|yXC.如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角D.若線段AP=BP,則戶一一定是AB中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】A中,近似數(shù)精確位數(shù)是看小數(shù)點(diǎn)后最后一位;B中，相反數(shù)的絕對值相等;C中,互補(bǔ)性質(zhì)的考查;D中，點(diǎn)P若不在直線AB上則不成立【詳解】A中，小數(shù)點(diǎn)最后一位是千分位，故精確到千分位,錯(cuò)誤；B中,x—y與y-x互為相反數(shù)，相反數(shù)的絕對值相等,正確；C中，若兩個(gè)角都是直角，也互補(bǔ)，錯(cuò)誤；D中，若點(diǎn)P不在AB這條直線上，則不成立，錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】概念的考查，此類題型，若能夠舉出反例來，則這個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的17.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）A.5和J（-5）2B. V2I和一（一\/2） C.—3/8和3^—81D.-5和5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、立方根的定義分別分析得出答案.【詳解】解：A、5和、：；（-5'=5,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-A2|=-\2和-（-*；2）=,2互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、-38=-2和3―8=-2,兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-5和1，不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.18.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a>b B.a+b>QC.ac>Q D.a>c【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可.【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a<b<0<c,且|c|<|b|<|a|；所以a>b,a+b>0,ac>0錯(cuò)誤；|a|>|c|正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對值的大小.19.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）?b—_」，*I-II.-2-10I2A.a+b=0b.a一b>0c.ab>0 d.|b|<a【答案】D【解析】【分析】由圖可判斷a、b的正負(fù)性，a、b的絕對值的大小，即可解答.【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：-2<a<-1,0<b<1,/.a+b<0,|a|>|b|,ab<0,a-b<0.所以只有選項(xiàng)D成立.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合思想，可以解決此類問題.數(shù)軸上，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù).20.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（） ■ ? ? ■ >XA.a>b b.|a一c|