山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)南市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則（

）A．，且 B．，且C．與相交，且交線平行于

D．與相交，且交線垂直于

參考答案：C2.據(jù)人口普查統(tǒng)計(jì)，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，根據(jù)等可能事件的概率可得某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是．【解答】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是=，故選C．3.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.命題“對(duì),都有”的否定為（

）A．對(duì),都有 B．不存在,都有C．,使得 D．,使得參考答案：D略5.點(diǎn)位于（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值的能力，屬中檔題．7.設(shè)，且恒成立，則的最大值是

（

）A2

B

3

C

4

D6參考答案：C略8.已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點(diǎn)之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略10.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則的最大值是__________.

參考答案：12.是“直線與直線相互垂直”的________條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.

參考答案：充分不必要略13.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）14.某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2415.已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的兩條弦和，且，則直線過定點(diǎn)_________.參考答案：16.當(dāng)時(shí)，有，則a=__________.參考答案：1【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值．【詳解】∵（1﹣i）（a+i）＝（a+1）+（1﹣a）i，∴1﹣a=0，即a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．17.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為雙曲線的左頂點(diǎn)，以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，與y軸交于B，D兩點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，則下列命題正確的是．（寫出所有正確的命題編號(hào)）①線段BD是雙曲線的虛軸；②△PF1F2的面積為b2；③若∠MAN=120°，則雙曲線C的離心率為；④△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．參考答案：②③④【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)分別進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：①以線段F1，F(xiàn)2為直徑的圓O的半徑R=c，則B（0，c），D（0，c），則線段BD不是雙曲線的虛軸；故①錯(cuò)誤，②∵三角形PF1F2是直角三角形，∴PF12+PF22=4c2，又PF1﹣PF2=2a，則平方得PF12+PF22﹣2PF1PF2=4c2，即4a2﹣2PF1PF2=4c2，則PF1PF2=2c2﹣2a2=2b2，則△PF1F2的面積為S=PF1PF2=2b2=b2，故②正確，③由得或，即M（a，b），N（﹣a，﹣b），則AN⊥x軸，若∠MAN=120°，則∠MAx=30°，則tan30°==，平方得=，即=，則雙曲線C的離心率e=====；故③正確，④設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，PF1、PF2分與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M1、N1，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|﹣|N1F2|=2a，即|HF1|﹣|HF2|=2a，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)H的橫坐標(biāo)為x，故（x+c）﹣（c﹣x）=2a，∴x=a．即△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心到y(tǒng)軸的距離為a．故④正確，故答案為：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長(zhǎng)為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD．參考答案：.19.已知F為拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，直線l：y=kx+交拋物線E于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)k=1，|AB|=8時(shí)，求拋物線E的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2，且l1，l2交點(diǎn)為P，若直線PF與直線l斜率之和為﹣，求直線l的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求出p的值，問題得以解決，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出過點(diǎn)A，B作拋物線E的切線l1，l2方程，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率的關(guān)系即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，消去x得，題設(shè)得，∴p=2，∴拋物線E的方程為x2=4y．（II）設(shè)聯(lián)立，消去y得x2﹣2pkx﹣p2=0，∴，由得，∴直線l1，l2的方程分別為，聯(lián)立得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴或，∴直線l的斜率為k=﹣2或．20.（本小題滿分10分）已知圓的圓心在直線上，且與軸正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)直線的方程.參考答案：（Ⅰ）由題可設(shè)，半徑，.圓與軸正半軸相切，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離，弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)的最小值，此時(shí)直線的方程為由①②知當(dāng)直線的方程為弦長(zhǎng)的最小值.21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，，，PB⊥面ABCD，，，點(diǎn)M、E分別是PB、PC的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:DE∥面PAB；(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值；(Ⅲ)若點(diǎn)N是線段CD上任一點(diǎn)，設(shè)直線MN與面PBA所成的角為，求的最大值.參考答案：

……….4分

……..4分

--------------7分22.已知函數(shù),，其中且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在，對(duì)任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）存在滿足題意.【分析】(1)求出導(dǎo)數(shù)，分和討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2)由題意可得，利用導(dǎo)數(shù)求出和，解關(guān)于的不等式即可.【詳解】（1）（且）.當(dāng)時(shí)，由可得且；由可得,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值.當(dāng)時(shí)，由可得；由可得且,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，，，無極小值;當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是，，無極大值.（2）由題意，只需.由（1）知當(dāng)，時(shí)，函數(shù)