山東省濟(jì)南市繡水中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市繡水中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）參考答案：C3.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線AF的斜率為求出直線AF的方程，然后聯(lián)立準(zhǔn)線和直線AF的方程可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等可得到答案．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2，直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8故選B．4.已知等比數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，S3=10，S6=20，則S9=(A)20

(B)30

(C)40

(D)50參考答案：B5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C6.平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D【分析】求出集合中的范圍確定出，再求和的交集即可【詳解】則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算法則及其交集運(yùn)算，求出集合中的范圍確定出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。8.用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，則球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求出截面的半徑r=1，再求出球半徑R==，由此能求出球的表面積．【解答】解：∵用與球心距離為1的平面去截球所得的截面面積為π，∴截面的半徑r=1，∴球半徑R==，∴球的表面積S=4πR2=8π．故選：C．9.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略10.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進(jìn)而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查正余弦定理的應(yīng)用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)向量與的夾角為，，，則．參考答案：13.給出下列命題：①命題“若b2－4ac<0，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實(shí)根”的否命題；②命題“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC為等邊三角形”的逆命題；③命題“若a>b>0，則>>0”的逆否命題；④“若m>1，則mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集為R”的逆命題.其中真命題的序號為________.參考答案：①②③略14.命題“”的否定是

．參考答案：15.已知函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則=

_______．參考答案：16.已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來的兩項(xiàng)是20，21，再接下來的三項(xiàng)是20，21，22，依此類推.記此數(shù)列為{an}，則

。參考答案：217.已知直線與直線垂直，那么的值是__________．參考答案：直線和直線垂直，則：，解得：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）已知是正整數(shù)，計(jì)算定積分

參考答案：略19.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠?，命題q：A?C．（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】（1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=?成立，進(jìn)行求解即可．（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命題p為假命題，即A∩B=?，則a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命題p∧q為真命題，則A∩B≠?，且A?C．則，得，得0≤a≤3．【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．20.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.21.如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),直線平面,,分別是,的中點(diǎn).(I)記平面與平面的交線為,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并加以證明;(II)設(shè)(I)中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,且點(diǎn)滿足.記直線與平面所成的角為,異面直線與所成的角為,二面角的大小為,求證:.參考答案：22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）當(dāng)n大于等于2時(shí)，利用前n項(xiàng)的和減去前n﹣1項(xiàng)的和得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入驗(yàn)證；（II）把數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入到中化簡，然后列舉出數(shù)列bn的各項(xiàng)，得到數(shù)列bn的