山東省濟(jì)寧市曲阜書院鄉(xiāng)瓦窯頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜書院鄉(xiāng)瓦窯頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐中，和是全等的正三角形，邊長為2，且，則此三棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

D.參考答案：A3.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A略4.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若|AF|=3，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的傾斜角為θ，利用|AF|=3，可得點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3，從而cosθ=，進(jìn)而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面積．【解答】解：設(shè)直線AB的傾斜角為θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l：x=﹣1的距離為3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面積為S==故選C．5.雙曲線的離心率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是()A．增函數(shù)

B．在(0，π)上遞增，在(π，2π)上遞減C．減函數(shù)

D．在(0，π)上遞減，在(0,2π)上遞增參考答案：A7.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．【點(diǎn)評】此題考查了棱柱的體積和表面積，由三視圖判斷幾何體，考查三視圖的讀圖能力，計算能力，空間想象能力．8.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知命題P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題P是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題P是假命題得到命題￢P是真命題，然后建立條件即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵命題P是假命題，∴命題￢P是真命題，即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，即△=4a2﹣4a＜0，解得0＜a＜1，故選：A．10.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓上任一點(diǎn)，其坐標(biāo)均使得不等式≥0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為

▲

．參考答案：13.若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線中，“黃金異面直線對”共有____________對．參考答案：24略14.已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是2，則到左準(zhǔn)線的距離為______________．參考答案：略15.已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________．參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2＝ax，直線y＝x與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有①－②整理得×＝，∴a＝4.所求拋物線方程為y2＝4x.答案：y2＝4x16.設(shè)為的最大值，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

。參考答案：略17.若方程表示橢圓，則m的取值范圍是．參考答案：（1，2）∪（2，3）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可．【解答】解：∵方程表示橢圓，∴，解得1＜m＜3，且m≠2．故答案為（1，2）∪（2，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一臺機(jī)器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有一些會缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)缺損零件數(shù)y（件）11985（1）作出散點(diǎn)圖；（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸方程；（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？參考答案：考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖；（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解不等式可得答案．解答： 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖：（2）設(shè)回歸直線方程為=x+，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640=12.5，=8.25，，∴=≈0.73，=8.25﹣0.73×12.5=﹣0.875，∴=0.73x﹣0.875．（3）令0.73x﹣0.875≤10，解得x≤14.9≈15．故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎(chǔ)題，解題時運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時，不要在運(yùn)算上出錯．屬于中檔題．19.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分20.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導(dǎo)得，.

………1分①當(dāng)時，由，解得所以

在上遞減.

………3分②當(dāng)時，由可得所以

在上遞減.

…5分綜上：當(dāng)時，遞減區(qū)間為；當(dāng)時，遞減區(qū)間為

6分（Ⅱ）設(shè)

.

………8分對求導(dǎo)，得，

…………9分因?yàn)?，，所以，在區(qū)間上為增函數(shù)，則.

…………12分依題意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分略21.（本題滿分12分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．（Ⅰ）求；