山東省濟(jì)寧市汶上縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線2x﹣y+4=0同時(shí)過第（）象限．A．一，二，三 B．二，三，四 C．一，二，四 D．一，三，四參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，作出直線在平面直角坐標(biāo)系的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為2x﹣y+4=0，其與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），圖象如圖：同時(shí)過一、二、三象限；故選：A．2.右圖是偶函數(shù)的局部圖象，根據(jù)圖象所給信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略3.下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A．y=2lgx和y=lgx2B．y=和y=C．y=和y=xD．y=x﹣3和y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：A．y=2lgx的定義域?yàn)椋?，+∞），y=lgx2的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，B．y==，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)，C．y==x，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)，D．y==|x﹣3|，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，分別判斷函數(shù)定義域和對應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．4.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 解：設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．5.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B6.已知函數(shù)，那么f[f（）]的值為（）A．9 B． C．﹣9 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先判斷自變量是屬于哪個(gè)區(qū)間，再代入相應(yīng)的解析式，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵，∴==﹣2，而﹣2＜0，∴f（﹣2）=3﹣2=．∴=．故選B．【點(diǎn)評】正確理解分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間的解析式不同是解題的關(guān)鍵．7.以點(diǎn)(1,1)和(2,－2)為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】可根據(jù)已知點(diǎn)直接求圓心和半徑.【詳解】點(diǎn)(1,1)和(2,－2)的中點(diǎn)是圓心，圓心坐標(biāo)是，點(diǎn)(1,1)和(2,－2)間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型.8.在△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，其中且，則角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或參考答案：C9.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D10.定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=—f(x)。當(dāng)時(shí)，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，因此當(dāng)x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函數(shù)的解析式為-x2+x+1。

12.下列命題中正確命題的序號是

．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)

①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．參考答案：13.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則

參考答案：22略14.在△ABC中，如果，那么等于

。參考答案：15.不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（2，3）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】直線方程即k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定經(jīng)過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組可求定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，∴不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）．故答案為：（2，3）．16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為

．參考答案：（0，）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集．解答： ∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，∴不等式f（log2x）＞0等價(jià)為f（|log2x|）＞f（1），即|log2x|＞1，即log2x＞1或log2x＜﹣1，即x＞2或0＜x＜，故不等式的解集為{x|x＞2或0＜x＜}，故答案為：（0，）∪（2，+∞）點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（3）證明平面平面，并求出到平面的距離.

參考答案：（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，又為正方形，，所以，又平面，所以平面.因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.

-------------4分（2）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.取中點(diǎn)，連接，由于，所以為平面四邊形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，所以，，所以平面.

------------8分（3）因?yàn)?，，，所以平面，又，所以平面，所以平面平?取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面，在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，即為到平面的距離，在三角形中，為中點(diǎn)，.即到平面的距離為.

-------------13分19.已知.⑴若∥，求；⑵若的夾角為，求；⑶若與垂直，求與的夾角.參考答案：⑴；⑵1；⑶.20.（10分）求值：參考答案：821.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）將f（x）配方，求出f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）；（2）f（x）的對稱軸是x=1，故f（x）在[﹣2，1）遞減，在（1，2]遞增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．22.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等