山東省濟寧市泗水縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟寧市泗水縣第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，其面積為，則角A的對邊的長為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2,4,6

參考答案：B略2.如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.命題p：橢圓與有相同焦點，命題q：函數(shù)的定義域是，則（）A．“p或q”為假

B．“p且q”為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略4.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C5.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動點.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點M到T的距離的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.雙曲線與拋物線有一個公共焦點F，過點F且垂直于實軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B9.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)正方體的表面積為24，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是平面上一點,是平面上不共線三點,動點滿足,時,則的值為__________。參考答案：0當(dāng)時,,即,所以,即是的中點.所以,所以=012.拋擲兩顆骰子，至少有一個3點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功，則在9次實驗中，成功次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：5略13.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1814.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因為，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時，恒成立，即實數(shù)的取值范圍為.15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略16.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④略17.直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：①sin213°＋cos217°-sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°-sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°-sin18°cos12°；

④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°)cos48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)選擇②式，計算如下：

…4分(2)三角恒等式為…6分證明如下：…………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式為證明如下：.略19.（本題滿分12分）在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：20.（1）求的展開式中的常數(shù)項；

（2）已知，

求的值.

參考答案：（1）展開式通項為：由，可得r=6.因此展開式的常數(shù)項為第7項：（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1,得到然后兩式相減得到21.某研究性學(xué)習(xí)小組對某花卉種子的發(fā)芽率與晝夜溫差之間的關(guān)系進行研究．他們分別記錄了3月1日至3月5日的晝夜溫差及每天30顆種子的發(fā)芽數(shù)，并得到如下資料：日期3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x（度）101113129發(fā)芽數(shù)y（顆）1516171413參考數(shù)據(jù)，，其中b=，a=（1）請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程．據(jù)氣象預(yù)報3月6日的晝夜溫差為11℃，請預(yù)測3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）（2）從3月1日至3月5日中任選兩天，①求種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②若已知有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，求另一天超過15顆的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）先利用表中數(shù)據(jù)計算，由公式求出，，從而求出回歸直線方程，當(dāng)x=11時，代入回歸直線方程中算出預(yù)測種子發(fā)芽數(shù)位15顆．（2）①利用等可能事件概率計算公式能求出種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆的概率．②利用列舉法能求出有一天種子發(fā)芽數(shù)是15顆，另一天超過15顆的概率．【解答】解：（1）∵，，==11，=15，∴===0.7，==15﹣0.7×11=7.3，∴所求的線性回歸方程為：=0.7+7.3．當(dāng)x=11時，y=15，即3月6日浸泡的30顆種子的發(fā)芽數(shù)約為15顆．（2）①令“種子發(fā)芽數(shù)恰有1天超過15顆”為事件A，則P（A）=．②有一天發(fā)芽數(shù)是15顆，包含的總基本事件數(shù)是（15，13）、（15，14）、（15，16）、（15，17）．其中令一天超過15顆的基本事件是（15，16）、（15，17）．故所求的概率P=．【點評】本題考查線性回歸方程和概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式和列舉法的合理運用．22.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐