山東省濟(jì)寧市泗水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濟(jì)寧市泗水縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D2.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2>bc2，則a>b；

②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B3.已知集合，，則等于（

）A．{0,1} B．{0,1,2} C．{0,1,2,8} D．{0,1,2,8,9}參考答案：D4.“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的（）A．充分條件不必要 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】若“a=3”成立，但當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，判斷不出兩直線平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，得到a=3；利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．【解答】解：若“a=3”成立，則兩直線的方程分別是3x﹣2y﹣1=0與6x﹣4y+c=0，當(dāng)c=﹣1時(shí)，兩直線重合，所以兩直線不一定平行；反之，當(dāng)“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”成立時(shí)，有，所以a=3；所以“a=3”是“直線ax﹣2y﹣1=0與直線6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義和判斷方法．5.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，求出首項(xiàng)和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.調(diào)查研究某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)系得到列聯(lián)表如圖，若這兩個(gè)變量沒有關(guān)系，則的可能值為（

）

男性女性合計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)100a100+a不愛好運(yùn)動(dòng)120600720合計(jì)220600+a820+aA.720 B.500 C.300 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)越小則兩個(gè)變量越無關(guān)即可求解【詳解】由題=知當(dāng)時(shí)這兩個(gè)變量沒有關(guān)系故選：B【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件是(

)A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】通過解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件，通過對四個(gè)選項(xiàng)的范圍與充要條件的范圍間的包含關(guān)系的判斷，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件為對于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要條件對于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要條件對于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要條件對于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一個(gè)必要不充分條件故選D【點(diǎn)評】解決一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先化簡各個(gè)命題，再進(jìn)行判斷，判斷時(shí)常有的方法有：定義法、集合法．8.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，，過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，已知，，點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即為3>2=2(?)，即有①又恒成立，由雙曲線的定義,可得c恒成立，由,P,Q共線時(shí),取得最小值，可得，即有②由e>1，結(jié)合①②可得，e的范圍是.故選：B.

9.復(fù)數(shù)的虛部是（

）Ａ、2i

Ｂ、Ｃ、iＤ、參考答案：B10.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)，若以（m，n）為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線mx+ny﹣3=0與圓x2+y2=3沒有公共點(diǎn)即為將方程代入圓中消去x得到方程無解，利用根的判別式小于零求出m與n的關(guān)系式，得到m與n的絕對值的范圍，在根據(jù)橢圓的長半軸長和短半軸長，比較可得公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：將直線mx+ny﹣3=0變形代入圓方程x2+y2=3，消去x，得（m2+n2）y2﹣6ny+9﹣3m2=0．令△＜0得，m2+n2＜3．又m、n不同時(shí)為零，∴0＜m2+n2＜3．由0＜m2+n2＜3，可知|n|＜，|m|＜，再由橢圓方程a=，b=可知P（m，n）在橢圓內(nèi)部，∴過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有2個(gè)．故答案為2．12.的____________.（從“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”選出恰當(dāng)?shù)男问教羁眨﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾獥l件13.已知平面區(qū)域如圖，,,,在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則

參考答案：14.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：715.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為

．參考答案：根據(jù)柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)==），即a=b=c=時(shí)，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：316.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；（3）若點(diǎn)p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______參考答案：(2)，(3)略17.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知點(diǎn)A(2,8)，B(x1,y1),C(x2,y2)在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合.(1)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)求BC所在直線的方程.參考答案：解:(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p·2,解得p=16.所以拋物線方程為y2=32x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0)；(2)如圖，由F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且=2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0,y0)，則=8，=0,解得x0=11,y0=-4

所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，-4)；(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所成直線的方程為y+4=k(x-11)(k≠0),由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0,所以y1+y2=,由(Ⅱ)的結(jié)論得=-4，解得k=-4,因此BC所在直線的方程為y+4=-4(x-11),即4x+y-40=0.略19.如圖,都在同一個(gè)與水平面垂直的平面

內(nèi),為兩島上的兩座燈塔的塔頂.測量船于水面處測得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角分別為,,于水面處測得點(diǎn)和點(diǎn)的仰角均為,,試探究圖中間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求的距離（計(jì)算結(jié)果精確到,）

參考答案：解析：在中，所以又

故是底邊的中垂線，所以----5分在中，，

即因此，

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故的距離約為-------------12分w.w.w.k.20.(本小題滿分10分)在中，，，分別為角，，所對的邊，且．（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若求的長．參考答案：21.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命