專訓(xùn)4 用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題

專訓(xùn)4用三角函數(shù)解與圓有關(guān)問題名師點(diǎn)金：用三角函數(shù)解與圓有關(guān)的問題，是近幾年中考熱門命題內(nèi)容，題型多樣化；一般以中檔題、壓軸題形式出現(xiàn)，應(yīng)高度重視．一、選擇題1如圖，已知△ABC的外接圓0O的半徑為3,AC=4,則sinB=（）2?2?3D4一5C3一41?3

A.2.如圖，已知0O的兩條弦AC,BD相交于點(diǎn)E,ZA=70°,ZC=50°,那么cosZAEB的值為（）a.V31ca.V31c?2D.43.【中考■樂山】在厶ABC中，AB=AC=5,sinB=5??O過B,C兩點(diǎn)，且0O的半徑r=\/1B，則OA的長為（）A.3或5B.5C.4或5D.44.【中考■孝感】如圖，在半徑為6cm的0O中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且ZD=30°.下列四個(gè)結(jié)論:OA丄BC；BC=^3cm；sin乙AOB=山

炸初中系列方朋創(chuàng)新教輔領(lǐng)跑④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④二、填空題5.【中考■黔東南州】如圖，AB是0O的直徑，AB=15,AC=9,貝UtanZADC=題）題）6.【中考■玉林】如圖，直線MN與0O相切于點(diǎn)M,ME=EF且EF〃MN，則cosE7.【中考■泰安】如圖，在半徑為5的0O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為.8.【中考■荊州】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BC#OA，OP分別與OA，OC，BC相切于點(diǎn)E，D，B，與AB交于點(diǎn)F，已知A（2，0），B（1，2），則tanZFDE=.三、解答題9.【中考■福州】如圖，在R/ABC中，ZC=90°，AC=\E，tanB=|，半徑為2的?C分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，得到DE.⑴求證：AB為0C的切線;(2)求圖中陰影部分的面積．10.【中考武漢】如圖，AB是0O的直徑，ZABT=45°,AT=AB.⑴求證：AT是0O的切線；⑵連接OT交0O于點(diǎn)C,連接AC,求tanZTAC的值.11?【中考■烏魯木齊】如圖，AB是0O的直徑，CD與0O相切于點(diǎn)C,與AB的延長線交于點(diǎn)D，DE丄AD且與AC的延長線交于點(diǎn)E.求證：DC=DE；11題)若tanZCAB=11題)12.【中考煙臺(tái)】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其他兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D，E，且DE=BE.試判斷△ABC的形狀，并說明理由；已知半圓的半徑為5，BC=12，求sinZABD的值.(第12題)色殺鏡基初中系列方律創(chuàng)新教輔領(lǐng)跑77殺鏡基初中系列方痣創(chuàng)新教輔領(lǐng)跑答案—、1.D2.C3.A4.B二、5.46?27.|&1三、9．(1)證明：—、1.D2.C3.A4.B二、5.46?27.|&1三、9．(1)證明：如圖，AC1過點(diǎn)C作CF丄AB于點(diǎn)F,在Rt^ABC中，tanB=^C=2，ABC=2AC=2活.???AB=\；‘AC2+BC2=\1'(屋)2+(2話)2=5，?:CF=AABC二遠(yuǎn)手5=2,??AB為0C的切線.⑵解：S陰影=SAC-sC=2ac?bc-360=2w5xa/5-9036022△abc扇形cde2360236010．(1)證明：VAB=AT,AZABT=ZATB=45°,AZBAT=90°,S卩AT為OO的切線．(2)解：如圖，atcd過點(diǎn)C作CD丄AB于D,則ZTAC=ZACD,tanZTOA=ao=OD2,設(shè)OD=x,/ADtanZACD=CDCD=2x,OC=J?x=OA.???AD=AO—OD=(?打一l)x,?：tanZTAC=(\3—1)x詬-12x11.(1)證明：連接OC,如圖，?CD是0O的切線，.\ZOCD=90°,AZACO+ZDCE=90°.又TED丄AD,.\ZEDA=90°,.\ZEAD+ZE=90°.TOC=OA,.\ZACO=ZEAD，故ZDCE=ZE,?DC=DE.(2)解：設(shè)BD=x，貝UAD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x.在RtAEAD中，?:tanZCAB=|,AED=|aD=2(3+x).由(1)知，DC=DE=1(3+x).在Rt^OCD中，1212OC2+CD2=DO2，則1.52+|_2（3+x）」=（1.5+x）2,解得xi=~3（舍去），x2=1,故BD=1.12.解：（l）AABC為等腰三角形，理由如下：連接AE,如圖，???DE=BE,???ZDAE=ZBAE，即ZCAE=ZBAE.?AB為直徑，???ZAEB=90°，???AE丄BC，.??ZAEB=ZAEC=90°.又???AE=AE，???△AEBAEC.AB=AC.???△ABC為等腰三角形.（2）?△ABC為等腰三角形，AE丄BC,???BE=CE=2bC=2x12=6.在Rt^ABE中，?AB=10，BE=6，???AE=pl02—62=8.?AB為直徑，???ZADB=90°，118X1248??szabc=2ae?bc=2bd?ac，??bd=飛48在Rt^ABD中，?AB=10，BD=〒,14AD??AD=\；AB2—BD2=5，??sinZABD=ab——25°13.證明：13.證明：如圖，連接OD，又?.?AB=AD，???AE垂直平分BD.39在Rt△BOE中，OB=3，cosZBOE=5，??OE=516??