山東省濟寧市鄒城郭里鎮(zhèn)鎮(zhèn)頭聯(lián)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市鄒城郭里鎮(zhèn)鎮(zhèn)頭聯(lián)辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．2.已知互不重合的直線a,b,互不重合的平面,給出下列四個命題，正確命題的個數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線和互不重合的平面，在A中，由于，過直線平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.3.下列命題中正確的是（）A．過三點確定一個平面B．四邊形是平面圖形C．三條直線兩兩相交則確定一個平面D．兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)與推論，對題目中的命題進行分析，判斷正誤即可．【解答】解：對于A，過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面，故A錯誤；對于B，四邊形也可能是空間四邊形，不一定是平面圖形，故B錯誤；對于C，三條直線兩兩相交，可以確定一個平面或三個平面，故C錯誤；對于D，平面是無限延展的，兩個相交平面把空間分成四個區(qū)域，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了平面基本性質(zhì)與推論的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠C=90°，則的取值（）A．（0，2） B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由∠C=90°，可得a=csinA，b=ccosA，代入可得=，由于A∈．可得∈．即可得出．【解答】解：∵∠C=90°，∴a=csinA，b=ccosA，A∈．∴∈，∴∈．則=sinA+cosA=∈．故選：C．5.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若，則=

（

）A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B7.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題．9.某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于、之間的數(shù)據(jù)，將其整理后得到如圖所示的散點圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

參考答案：C10.在△ABC中，D是AB邊上一點，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出。【詳解】由在中，是邊上一點，，則，即，故選．【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運算。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為________參考答案：【分析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積．【詳解】∵一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則∴球的表面積.故答案為：．【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題．

12.已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2﹣4（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，則A的坐標為_____．參考答案：(2,－3)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像恒過點(0,1)，令可得,可得,從而得恒過點的坐標.【詳解】∵函數(shù)，其中，

令可得,

∴,

∴點的坐標為，

故答案為:．【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)：圖像恒過定點，運用整體代換值的方法是本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域是

參考答案：14.給出下列四個命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：①④⑤15.如圖，己知,為銳角，平分，點為線段的中點，，若點在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關(guān)于的式子中，滿足題設(shè)條件的為

（寫出所有正確式子的序號）．①；②；③；④；⑤．參考答案：16.用二分法求方程在[1,3]上的近似解時，取中點2，下一個有根區(qū)間是

．參考答案：[1,2]設(shè)函數(shù)，，故零點所在區(qū)間為，取中點2，，故零點所在區(qū)間為。

17.下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當M為線段PB的中點時，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點A，D，E，M四點共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點評： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．19.設(shè)是定義在R上的兩個函數(shù)，是R上任意兩個不等的實根，設(shè)恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由。參考答案：

又由已知為奇函數(shù)，故＝0所以，可知＝0對任意的都成立，。。。。。。。。。。。4分又是定義在R上的函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱

∴函數(shù)為奇函數(shù)。。。。6分20.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x﹣2y+1=0對稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點P，Q，求線段PQ長的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，∴PQ的最小值為．點評： 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標準方程，考察最值問題，本題有一定的難度．21.已知二次函數(shù)，（Ⅰ）若，且對，函數(shù)f(x)的值域為(－∞,0]，求g(x)的表達式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，，且f(x)為偶函數(shù)，證明.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又對，函數(shù)的值域為，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由時，單調(diào)遞減故，

………7分解得所以，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減

…………8分（Ⅲ）證明∵是偶函數(shù)，∴，

………9分即

………10分因為，不妨令，則又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分22.(本題滿分12分)

若函數(shù)f(x)的定義域和值域均為區(qū)間G，則稱區(qū)間G為函數(shù)f(x)的“管控區(qū)間”.

(1)求函數(shù)f(x)=x2─2x形如[a,+∞)(a∈R)的“管控區(qū)間”；