山東省濟寧市魚臺縣唐馬鄉(xiāng)魚騰學校2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省濟寧市魚臺縣唐馬鄉(xiāng)魚騰學校2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要使直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點，實數(shù)的取值范圍是（

）A、Ｂ、

C、Ｄ、參考答案：A略2.2．一個口袋中裝有個球，其中有個紅球，個白球．現(xiàn)從中任意取出個球，則這個都是紅球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略4.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.5.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

（

）

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略6.函數(shù)（）的最大值是（

）A．

B．-1

C．0

D．1參考答案：D略7.若直線與曲線的圖象有兩個不同交點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．（）

B．

C．

D．參考答案：Ｂ8.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略9.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達定理和中點坐標公式，計算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．10.設、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設滿足，則目標函數(shù)的最大值為

．參考答案：略12.函數(shù)在［，3］上的最大值為________參考答案：11略13.設命題p：，命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出命題p，q的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，確定實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由，得（2x﹣1）（x﹣1）＜0，解得，所以p：．由x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0得[x﹣（a+1）]（x﹣a）≤0，即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，要使p是q的充分不必要條件，則，解得所以a的取值范圍是[0，]，故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用分數(shù)不等式和一元二次不等式的解法求出對應的解是解決本題的關鍵．14.曲線y=和y=x2在它們的交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．參考答案：

【考點】直線的點斜式方程．【分析】本題可以先求出交點坐標，再求解交點處的兩個方程，然后分別解出它們與x軸的交點坐標，計算即可．【解答】解：聯(lián)立方程解得曲線和y=x2在它們的交點坐標是（1，1），則易得兩條切線方程分別是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0時，x=2，x=，于是三角形三頂點坐標分別為（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它們與x軸所圍成的三角形的面積是．【點評】本題考查了直線的點斜式方程的求法，應注意掌握好這一基本方法．15.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為

.參考答案：20016.直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P，則點P的坐標為．參考答案：（0，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，根據(jù)x=0，y=2時方程恒成立，可知直線過定點P的坐標．【解答】解：直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0可化為y﹣2+m（x﹣y+2）=0，得，解得x=0，y=2．∴直線mx+（1﹣m）y+2m﹣2=0（m∈R）恒過定點P（0，2）．故答案為：（0，2）．17.已知圓＝0與拋物線的準線相切，則___參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高二年級數(shù)學競賽考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)，滿分100分）分成六段，然后畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率以及頻率分布直方圖中第四小矩形的高；（2）估計這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；（3）把從分數(shù)段的學生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識競賽，求這兩個學生都來自C組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出第四小組分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，由此能求出第四個小矩形的高．（2）由題意求出60分以上的各組頻率和，從而得到這次考試的及格率，由頻率分布直方圖能求出本次考試中的平均分．（3）由已知可得C組共有學生人，從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，利用列舉法能求出這兩個學生都來自C組的概率．【解答】解：（1）第四小組分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四個小矩形的高為：=0.03…（2）由題意60分以上的各組頻率和為：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故這次考試的及格率約為75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考試中的平均分約為71：…（3）由已知可得C組共有學生60×10×0.005=3人，則從B，C兩組共5人中選兩人參加科普知識競賽，設5人分別為B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10種不同情況，其中這兩個學生都來自C組有3種不同情況，∴這兩個學生都來自C組的概率．

…19.“公益行”是由某公益慈善基金發(fā)起并主辦的一款將用戶的運動數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為公益步數(shù)的捐助公益項目的產(chǎn)品，捐助規(guī)則是滿10000步方可捐助且個人捐出10000步等價于捐出1元，現(xiàn)粗略統(tǒng)計該項目中其中200名的捐助情況表如下：捐款金額(單位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)捐款人數(shù)4152261035(1)將捐款額在200元以上的人稱為“健康大使”，請在現(xiàn)有的“健康大使”中隨機抽取2人，求捐款額在[200,250)之間人數(shù)的分布列；(2)為鼓勵更多的人來參加這項活動，該公司決定對捐款額在100元以上的用戶實行紅包獎勵，具體獎勵規(guī)則如下：捐款額在[100,150)的獎勵紅包5元；捐款額在[150,200)的獎勵紅包8元；捐款額在[200,250)的獎勵紅包10元；捐款額大于250的獎勵紅包15元.已知該活動參與人數(shù)有40萬人，將頻率視為概率，試估計該公司要準備的紅包總金額.參考答案：(1)捐款額在之間人數(shù)的所有情況是0，1，2，，，，所以捐款額在之間人數(shù)的分布列為：012(2)設紅包金額為，可得的分布列為：0581015所以.又.故該公司要準備的紅包總額大約為63萬元.20.已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項的和為，且,求數(shù)列，的通項公式；參考答案：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴又當n=1時，有b1=S1=1－當∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∴21.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點為P．（Ⅰ）求交點P的坐標；（Ⅱ）求過點P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（Ⅲ）求過點P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0直線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線的方程，得到一個關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；（Ⅱ）根據(jù)兩直線平行時，斜率相等，由直線l3的斜率設出所求直線的方程為x﹣2y+m=0，把第一問求出的P的坐標代入即可確定出m的值，進而確定出所求直線的方程；（Ⅲ）根據(jù)兩直線垂直時，斜率的乘積為﹣1，由直線l3的斜率求出所求直線的斜率，設出所求直線的方程，把P的坐標代入即可確定出所求直線的方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由，解得，所以點P的坐標是（﹣2，2）；

…

（Ⅱ）因為所求直線與l3平行，所以設所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點P的坐標代入得﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0；

…

（Ⅲ）因為所求直線與l3垂直，所以設所求直線的方程為2x+y+n=0．把點P的坐標代入得2×（﹣2）+2+n=0，得n=2．故所求直線的方程為2x+y+2=0．

…【點評】此題考查了直線的一般式方程，以及兩直線的交點坐標，兩直線方程的交點坐標的求法為：聯(lián)立兩直線的解析式組成方程組，求出方程組的解可得交點坐標，同時要求學生掌握兩直線平行及垂直時斜率滿足的關系．22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納