2022年黑龍江省牡丹江市-雞西朝鮮聯(lián)合

第16頁(yè)（共16頁(yè)）2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。）1．（3分）據(jù)測(cè)算，世博會(huì)召開(kāi)時(shí)，上海使用清潔能源可減少二氧化碳排放約16萬(wàn)噸，將16萬(wàn)噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）A．1.6×103噸 B．1.6×104噸 C．1.6×105噸 D．1.6×106噸2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（B）A． B． C． D．3．（3分）如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個(gè)幾何體只能是（A）A． B． C． D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)13，10，10，11，16的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（B）A．11，13 B．11，12 C．13，12 D．10，125．（3分）下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（C）A．x2+4x＝10 B．3x2+8x﹣3＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．（x﹣2）（x﹣3）＝126．（3分）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，4），則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（A）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）7．（3分）函數(shù)自變量x的取值范圍是（A）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠38．（3分）王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（A）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．4人 D．6人9．（3分）袋子里有4個(gè)球，標(biāo)有2，3，4，5，先抽取一個(gè)并記住，放回，然后再抽取一個(gè)，所抽取的兩個(gè)球數(shù)字之和大于6的概率是（C）A． B． C． D．10．（3分）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°，山高為（B）A．600﹣250m B．600﹣250m C．350+350m D．500m 【解答】解：設(shè)EF＝5x米，∵斜坡BE的坡度為5：12，∴BF＝12x米，由勾股定理得：（5x）2+（12x）2＝（1300）2，解得：x＝100，則EF＝500米，BF＝1200米，由題意可知，四邊形DCFE為矩形，∴DC＝EF＝500米，DE＝CF，在Rt△ADE中，tan∠AED＝，則DE＝＝AD，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，∴＝，解得：AD＝600﹣750，∴山高AC＝AD+DC＝600﹣750+500＝（600﹣250）米，故選：B．二、填空題：（每小題3分，共30分。）11．（3分）分解因式：x2﹣2x＝x（x﹣2）．12．（3分）若兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a、b滿足a＜＜b，則的值為．13．（3分）已知圓錐的高是12，底面圓的半徑為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為26+10π．14．（3分）在九張質(zhì)地都相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，從中任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值不大于2的概率是．15．（3分）把二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為y＝2（x+1）2﹣2．16．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為2．【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD＝OC＝1，∵OC⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，則AB＝2AD＝2＝2＝2．故答案為：2．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∴S△ABC＝AC?CD+AB?DE＝AC?BC，即×6?CD+×10?CD＝×6×8，解得CD＝3．故答案為：3．18．（3分）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫(huà)六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．【解答】解：∵1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，…每六個(gè)一循環(huán)，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，∴所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上．故答案為：OC．19．（3分）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，甲車間計(jì)劃生產(chǎn)500個(gè)，乙車間計(jì)劃生產(chǎn)400個(gè)，甲車間每天比乙車間多生產(chǎn)10個(gè)，兩車間同時(shí)開(kāi)始生產(chǎn)且同時(shí)完成任務(wù)．設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個(gè)，可列方程為＝．20．（3分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有485．【解答】解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5，第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5×3+2＝2×32﹣1＝17，第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17×3+2＝2×33﹣1＝53，第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53×3+2＝2×34﹣1＝161，第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為161×3+2＝2×35﹣1＝485．如果是第n個(gè)圖，則有2×3n﹣1個(gè)故答案為：485．三、解答題：（共60分。）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．【解答】解：原式＝?＝2x+8，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝2+8＝10．22．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，△ABC與△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）在圖中畫(huà)出點(diǎn)O的位置．（2）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（3）在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)M，使A1M平分∠B1A1C1．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)O為所求．（2）如圖所示，△A1B1C1為所求．（3）如圖所示，點(diǎn)M為所求．23．（5分）如圖，已知拋物線y＝（x﹣2）（x+a）（a＞0）與x軸交于點(diǎn)B、C，與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)M（﹣2，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題；①求出△BCE的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使CH+EH的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將M（﹣2，﹣2）代入拋物線解析式得：﹣2＝（﹣2﹣2）（﹣2+a），解得：a＝4；（2）①由（1）拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），當(dāng)y＝0時(shí)，得：0＝（x﹣2）（x+4），解得：x1＝2，x2＝﹣4，∵點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，∴B（﹣4，0），C（2，0），當(dāng)x＝0時(shí)，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），∴S△BCE＝×6×2＝6；②由拋物線解析式y(tǒng)＝（x﹣2）（x+4），得對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，根據(jù)C與B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線x＝﹣1對(duì)稱，連接BE，與對(duì)稱軸交于點(diǎn)H，即為所求，設(shè)直線BE解析式為y＝kx+b，將B（﹣4，0）與E（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線BE解析式為y＝﹣x﹣2，將x＝﹣1代入得：y＝﹣2＝﹣，則H（﹣1，﹣）．24．（8分）某電視臺(tái)為了解觀眾對(duì)“諜戰(zhàn)”題材電視劇的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取某社區(qū)部分電視觀眾，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次接受調(diào)查的女觀眾中，表示“不喜歡”的女觀眾所占的百分比是多少？（2）求這次調(diào)查的男觀眾人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該社區(qū)有男觀眾約1000人，估計(jì)該社區(qū)男觀眾喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的約有多少人？【解答】解：（1）×100%＝60%．答：女觀眾中“不喜歡”所占的百分比是60%．（2）180÷60%＝300（人）．答：這次調(diào)查的男觀眾有300人．如圖補(bǔ)全正確．（3）1000×＝600（人）．答：喜歡看“諜戰(zhàn)”題材電視劇的男觀眾約有600人．25．（12分）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了1.9小時(shí)；（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？【解答】解：（1）1.9；（2）設(shè)直線EF的解析式為y乙＝kx+b，∵點(diǎn)E（1.25，0）、點(diǎn)F（7.25，480）均在直線EF上，∴，解得∴直線EF的解析式是y乙＝80x﹣100；∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6﹣100＝380；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）；設(shè)直線BD的解析式為y甲＝mx+n；∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上，∴；解得；∴BD的解析式是y甲＝100x﹣220；∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲組在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米．（3）符合約定；由圖象可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)．在點(diǎn)B處有y乙﹣y甲＝80×4.9﹣100﹣（100×4.9﹣220）＝22千米＜25千米，在點(diǎn)D有y甲﹣y乙＝100×7﹣220﹣（80×7﹣100）＝20千米＜25千米，∴按圖象所表示的走法符合約定．26．（8分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC＝60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，寫(xiě)出PG與PC的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想（不必證明）．【解答】解：（1）PG＝PC；如圖1，延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E，∵P是DF的中點(diǎn)，∴PD＝PF，∵△BGF是正三角形，∴∠BGF＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠BGF＝∠ABC，∴AB∥GF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴CD∥GF，∴∠CDP＝∠PFG，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG，∵△BGF是正三角形，∴FG＝BG，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∴CE＝CG，∴CP是EG的垂直平分線，在Rt△CPG中，∠PCG＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC；（2）猜想：PG＝PC，證明如下：如圖2，延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，∵∠ABC＝60°，△BGF是等邊三角形，∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP＝∠GFP，在△PED和△PGF中，，∴△PED≌△PGF（ASA），∴PE＝PG，DE＝FG＝BG，在△CDE和△CBG中，，∴△CDE≌△CBG（SAS），∴CE＝CG，∠DCE＝∠BCG，∴∠ECG＝∠DCB＝120°，∵PE＝PG，∴CP⊥PG，∠PCG＝∠ECG＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC；（3）猜想：PG＝PC，如圖3，延長(zhǎng)GP到H，使PH＝PG，連接CH，CG，DH，過(guò)點(diǎn)F作EF∥DC，∵P是線段DF的中點(diǎn)，∴FP＝DP，∴∠GPF＝∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，∵∠GFP+∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，∴∠CDH＝∠HDP+∠PDC＝120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，點(diǎn)A，B，G，在同一直線上，∴∠GBC＝120°，∵四邊形BEFG是菱形，∴GF＝GB，∴HD＝GB，∴△HDC≌△GBC（SAS），∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，∴∠DCH+∠HCB＝∠BCG+∠HCB＝120°，即∠HCG＝120°，∵CH＝CG，PH＝PG，∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，∴PG＝tan∠PCG?PC＝PC．27．（8分）為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰．某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格甲乙進(jìn)價(jià)（元/雙）mm﹣20售價(jià)（元/雙）240160已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且不超過(guò)22300元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？【解答】解：（1）依題意得，＝，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋x雙，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1＝11，∴共有11種方案；（3）設(shè)總利潤(rùn)為W，則W＝（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時(shí)，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x＝105時(shí)，W有最大值，即此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋105雙，購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋95雙；②當(dāng)a＝60時(shí)，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時(shí)，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以