二次函數(shù)與圓壓軸題

第第1頁(yè)共頁(yè)【例4】我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn).如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1,0），半圓半徑為2.（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線(xiàn)部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式嗎？試試看；（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式.【例5】如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a豐0）的頂點(diǎn)為（0,-1）,且與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4,直線(xiàn)11經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2）且與x軸平行，直線(xiàn)12經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在y軸的右側(cè)，點(diǎn)B在y軸的左側(cè)）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AC±11于點(diǎn)C,連接0C,以AB為直徑作。P，求證：①^AOC是等腰三角形；②直線(xiàn)11是。P的切線(xiàn)；（3）當(dāng)1與。P相切于點(diǎn)（2,-2）時(shí)，點(diǎn)M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N,使以A、B、M、1N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3,4）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,-5）.（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與。C的位置關(guān)系，并給出證明；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使AACP是以為