二次根式模擬的10個(gè)類(lèi)型題

“二次根式”模擬的10個(gè)類(lèi)型題姓名： 指導(dǎo)： 日期： 第1頁(yè)共10頁(yè)

一、善于挖掘隱含條件7淮確的“移進(jìn),和"移出..例L二化簡(jiǎn)的結(jié)果為C.金衣i故應(yīng)填J,一也分析;根據(jù)二次根式的定義，戶(hù)隱含有皿工。的條件,這是因?yàn)楦鶕?jù)二次根式的定義可知-/宜外所以4M0;則4-i，故選C.隱含有點(diǎn)評(píng):關(guān)于二次根式的根號(hào)內(nèi)外的父移進(jìn)”和“移出3關(guān)鍵是要抓住二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這個(gè)特點(diǎn),先確定字母的隱含的限值范圍，再結(jié)合舊=|同進(jìn)行.移進(jìn)”和“移出”的變形化簡(jiǎn)3這類(lèi)題在考試中常出現(xiàn)在考題的填空和選擇題中】是正確率比較低的熱點(diǎn)考題，第2頁(yè)共10頁(yè)二.利用二次板式中的算術(shù)平方根的雙重非負(fù)額性[即赤佃“甫出志上，I巧解題例L工、1均為實(shí)獺且滿(mǎn)星小方-炳二7=6-JJ求工一夕的值？分析「根據(jù)式子有:T：%.我.中可求得A的情J進(jìn)一步求得I的值，使問(wèn)題得以解決.路解二根據(jù)題意可知口 兔"解得:工=3;把尹-.代人13里一I之。 3m71T^-7^1=5_）有；/-34一「（一】=5一￥：解得：丁=6所以1（Kx~-y=一；乂?=3丈5=15. .j ,■-1E+...例E.已知：W十/十h-1十？=加,求廠(chǎng)二帥:的值飛分析:根據(jù)式子整理為&TFT7*/一加+1=0,則4+匕十1+（江-廳=。＞利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得以s的值，略解：將題中等式整理為北二口+/-&+』=。..,進(jìn)一步可得-Jd—b+l-+-\a-lf=fl， t,2 :又"."+5+J2G,|以一1『至。.'.*: ^ .'.&l十匕十上=0[a~1=0 解得,尸二15―勝田|占=-2f7、網(wǎng)5rT 卡婚=”n-2） =口產(chǎn)例a.計(jì)算后五+W+2/-JT五二7+C7的值？分析：本題顯得比段抽象，似乎難以找到突破口，但題中有二歡根式這一重要特點(diǎn)；所以抓住從被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一特點(diǎn)切入可以破題匕恰好式子中有匚丁的-丸怨0,可求得fl=（?,略解】根據(jù)式千中的m育—3/30,一可得hWOKa＞（f.'.a=Q，原式山-外。4#￡?_?『_4」_白力必心=蟲(chóng)一尸一"十W=3-241-0=&點(diǎn)評(píng)：二次根式的算術(shù)平方幅的雙重非負(fù)觸性是屬于考試中第3頁(yè)共10頁(yè)

的高頻考點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)容易與其它知識(shí)點(diǎn)聯(lián)姻構(gòu)成有一定含金量的綜合題，而雙重非負(fù)數(shù)性在其中扮演的往往是美鏈角色，上面的幾道例題就是要抓住算術(shù)平方根及其被開(kāi)方數(shù)都是非員翻的破題3比如很多同學(xué)對(duì)于例3這類(lèi)題不知從何人手『但只要抓住本題是二次根式構(gòu)建的,從襁開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這點(diǎn).人手，就可以隙藏在其中的S的值挖出來(lái)，從而使問(wèn)題得以解決.三、逆用（而j=應(yīng)（再即”（而J（口2）巧化簡(jiǎn).例L化簡(jiǎn)：（七十+1^^-^Z^3心一bVair-aj7皿一?4口一T也分析:根據(jù)題中式子可知以“四九，J石門(mén)=|/'平）小—乖\上等,即逆用（赤可以巧化簡(jiǎn),略解二而-（利］略解二而-（利］研金+蕊— — :———+-_;_~~—--f^b(4bJ| J.而-虎|S-S）（而-蘇）麻（而-肉便-例近昭（石一亞）而［而一而）ab=_a-bab例工計(jì)算：渭一號(hào)^分析二本題按常叔可以把分母中根號(hào)化去，但若用=（而f伍M）可以進(jìn)行巧算，更簡(jiǎn)捷，分子分別有一十=（有『—行=四道_小第4頁(yè)共10頁(yè)

聯(lián)蠲直于-—忑5-3略解'原式—RT]一—片存■（」-/）（石十書(shū)T3—1 rJ3—\/5二4后 ^）=中—季—書(shū)二一萬(wàn)點(diǎn)評(píng):逆用（點(diǎn)丫7（心。聞"（心）"詡）耒化簡(jiǎn)、計(jì)算或分解因式等往往能起到門(mén)四兩破千斤R的作用.比如例2的計(jì)算化簡(jiǎn)《主要把分母中的根號(hào)化去，即分母有理化3按常規(guī)方法要分子和分母要”時(shí)乘以有理優(yōu)因式，在計(jì)算中是容易出錯(cuò)的，但用。T應(yīng)宣。至。）進(jìn)行巧算，可以做到快速準(zhǔn)確.四，利用二次根式的標(biāo)=間計(jì)算或代簡(jiǎn).例L若0Mme乙化簡(jiǎn)：1m3-^-2 7--；X—^―,Vffi\mJ1-m分析：本題關(guān)鍵是含二次根號(hào)的部分化簡(jiǎn).不難發(fā)現(xiàn)苻二，^的點(diǎn)十，一2可以借助因式分解的方法化成從而使含二次根號(hào)部分用屈=回來(lái)可將根號(hào)化去，二原式（P\I 您1/-wi= X[141Ix = :-: X M = mVmjI-mmm-11-jn例|2.若4、瓦c為AJSC的三邊，請(qǐng)化簡(jiǎn) 一分析二本題的式子是形如而構(gòu)建的，所以根據(jù)二次根式的性質(zhì)確定屈中的正的部分的正負(fù)情況是本題的關(guān)鍵，根據(jù)三角用三邊之間的關(guān)系可以搞定.《（‘一《（‘一&—c）- —匕-c]略解」「出入c為行選?的三邊.'.a>0^>Onc>0ja-b<cyb-c>ayc-b<a..\a-\-b-c>0=a-b-c<Osb-i--c-a>&,c-b-a<9■■ k_H-c|一卜_5_c|__a_c|_|c_J_第5頁(yè)共10頁(yè)

—立± -&4占+ —以T~E+已—￡1c-R=—2d +4c例I3.計(jì)管；15-2而分析L雙重二次糧式的計(jì)算或化簡(jiǎn)往往是同學(xué)們感到比賴(lài)抽象的.其實(shí)關(guān)鍵也是把被開(kāi)方數(shù)部分化成4平方'支的形式「本題比較抽象的是被開(kāi)方數(shù)部分是兩叮頁(yè)慫但我們?nèi)粲?拆項(xiàng)"的技巧，可以使問(wèn)題得以解決.也就是Z邪=3—局—2#+ ,此時(shí)被開(kāi)方數(shù)可以化成I*-//的形式？用好=|以|來(lái)可將外層根號(hào)化去.略解；｛5—2而2—2員”小在_/；=--忠點(diǎn)評(píng)；二次根式的石^TM也是屬于考試中的高頻考點(diǎn)「弦卒知識(shí)點(diǎn)更容易與其它知識(shí)點(diǎn)聯(lián)姻構(gòu)成的綜含題F.本專(zhuān)題的前面兩道例題就這方面的題型，《二次根式騾一章“幾乎所有”涉及計(jì)篁或化簡(jiǎn)的部分都要用到"=|司的這仝二次根式的性質(zhì)運(yùn)用G=回抓住這幾卒環(huán)節(jié):苜先想辦法把被開(kāi)方劌寫(xiě)成/的形式i苴次將標(biāo)轉(zhuǎn)化為向『最后根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義（□（□（踴蠡*）-a（良4分］來(lái)化簡(jiǎn).五、利用黑的運(yùn)算法則、乘法公式等進(jìn)行二次根式的計(jì)算或化筒.例.計(jì)算：L/+4廣］：——4廣〉2. 3-里士耶?幣1#+小—聲，分析：本例的'道小題都是黑的運(yùn)算法則：乘法公式在二次根式中的稍難運(yùn)篡的運(yùn)用」小題逆用積的乘方的法則和平方差公式進(jìn)行計(jì)算12小題可以把括號(hào)的月中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體,掇后里利用完全平方公式計(jì)算?3小題抓住兩個(gè)括號(hào)里的守項(xiàng)制?相同和互為相反數(shù)的特征，利用平方差公式可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.略解：L原式=j5,--◎—4『=[■7r=3可J=w=72.原式=\；-J?'i-5,￡-型-￡4\L--J2=-?:=Z=。-工品7幣—-而第6頁(yè)共10頁(yè)定原式=一0+由卜問(wèn)［/^百一廳=』3書(shū)『-|聲:="2荷=2的點(diǎn)評(píng):i二次根式的運(yùn)算卬5以前學(xué)習(xí)過(guò)的法則J運(yùn)茸律以及乘法公式同樣適用.本專(zhuān)題的三個(gè)例子都是同學(xué)們感到有一定難度的計(jì)算題樸但是我們運(yùn)用幕的運(yùn)算法則.乘法公式使其運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化了J運(yùn)用累的運(yùn)算法則、乘法公式要注意兩點(diǎn)iM-.運(yùn)算式子有沒(méi)有符合法則和公式的結(jié)構(gòu)特征；其二.要有整體的思想.六、含二次根式的代顆式的整瞰部分與小數(shù)部分例.已知□是1-5萬(wàn)的整數(shù)部分.，%是赤+5的小數(shù)部分ac是而的小數(shù)部分］求也配的值？分析；由上鉗4點(diǎn)V上初2 <3可得；-5:1-5冷<-5,八的一50次24荷:3虺此根據(jù)題中的條件可以分別確定題中以拒、c的值.略解;O。:點(diǎn)—-：.-6<1-5-./2<-5,7<-j6-￥5<Sx2<^<3：.d=-"b=&+5-"耶?區(qū)c=#-2&一；一對(duì)4_￡\即-2_(_工］稻-*癡x2+2'-(一巾5_4^+4］一如也―/口點(diǎn)評(píng)：含二次根式的代薪式的值的整數(shù)各分與小教部分的碉定K關(guān)鍵是確定根式部分值的范圍，然后在此基礎(chǔ)上確定整個(gè)代數(shù)式的值的范圍，使其整數(shù)部分與小數(shù)部分得以確定￡特別要注意其小數(shù)部登在往是一個(gè)含二以根式的式子F它是整車(chē)式子遍去整數(shù)，比如上面次C日值的確定；、的.5—7=4—2￡=而-2；除非題有要求,，小麴部分不要寫(xiě)成一干近似的小數(shù)1面是一個(gè)含二次程式的式子，:這正是這類(lèi)題的'.魅文T所在J是人命題人青睞和關(guān)注的原因.七“整體代操-巧變求值.例L已知x=5-9*=5斗2邪$求3+5邛+3/的值？分析：從要求值的式子特征來(lái)看「若直接代人求值計(jì)算過(guò)程比較繁瑣；若從丸?■^孫t3V變形即3/+廳砂+3v-期=%工十了丫-刈,從已知整體求出刈,和工+于的值，整體代△過(guò)程便變得簡(jiǎn)捷了.略解葭；耳=5—2而戶(hù)=5-2求◎二打一2擊；仃十二蓋：=25-24=1,I十》?二；1一￡后；-十；j+2而｝二『。第7頁(yè)共10頁(yè)，序式=3工*++3/一期'=3{x4i-'V一 -1=300-1=2^9 -w 、 例2,已知口=71=七4,求代藪式經(jīng)乜史中的2--J3 ?-率 .扃T療一可值分析，從要求值的式子特征來(lái)看，.是以品和式+,為架構(gòu)的j恰巧5%互為倒數(shù)，所以我們可以先整體求出而和江■^的值,在此基礎(chǔ)上求代數(shù)式的情便羥松了.潞解二,,&三，=三專(zhuān)2-， 2+V5■

■■汕=工=l,a±b=L="十VI『十—4『=4十』0+2十#一中至十金=.W,9士［口+匕『_￡4辭5_I股而^一?□一也『［-u6 1^5點(diǎn)評(píng)工上面兩道題如果直接代人求值工計(jì)算量比較大W而且客易出錯(cuò)J通過(guò)觀察已知和要求的值的式子,發(fā)現(xiàn)都可以變形和化簡(jiǎn)，若運(yùn)用整體的代換的思想？”兩頭揍叫也就比莪容易求出式子的值.八.箱復(fù)雜的含二次根式的代數(shù)式值的大小比較例.比較m-"和"-灰的大小.分析:本題直接比較柄個(gè)式子值的大小比較困難3因?yàn)?廖-衣和隹7-灰的信都是正數(shù)，若我們采用“倒數(shù)法為倒數(shù)值大的反而小：?jiǎn)栴}便可以解決.:,用-爐點(diǎn)評(píng):平時(shí)我們常用心近似我法久“平方法”和"比差法”等來(lái)比較含二次根式的代教式情的大小，但稍澈復(fù)雜的，.也些方法就不管用了F所以必須突破常規(guī)才能解決問(wèn)題.比如本題來(lái)用"倒數(shù)法3逋過(guò)分母有理化分別求出原式的例數(shù)值骷比轅其倒數(shù)的大小?；從而比按原式值的大小.九＜解含無(wú)理系數(shù)的方程(殖)和不等式(ffl)刎L解工%g+T分析：本題關(guān)理是未知數(shù)的系數(shù)含有無(wú)理數(shù)；在系數(shù)化為1的第8頁(yè)共10頁(yè)時(shí)候要特別注意系數(shù)的正負(fù)情況,同時(shí)要注意將給果中分母申的根號(hào)化去，即允母有理化略解彳由工工小,4［得二:口一五日>工丁1—r^2<0..X= Fr*工=-J—"^2J-例2.解方程組,卜，3~2@曬+為=用②分析：解二元一次方程組的方法消元,關(guān)鍵是本題未知數(shù)的系數(shù)含有無(wú)理數(shù)，這種特點(diǎn)的方程組若采用代人■消元法「過(guò)程較為蟹瑣，一般采用加減法消元.略解二①犯好得：限*37=在一③③得：尸回-尚將工二8-&代表①得同亦-向解得；.亞二：叔"用，原方程羽的解是」 2y=-j21-^5點(diǎn),評(píng):解含無(wú)理系數(shù)的方程C組5?和不等式】組｝都要注意結(jié)果要把分母中的根號(hào)化去C即分應(yīng)有理化工解含無(wú)理系數(shù)的方程［組）一般采用加械法更簡(jiǎn)捷，而解含無(wú)理系毅的不等式（組）要注意的是系數(shù)化為1時(shí)系數(shù)的正負(fù)性，十、幾何計(jì)算中的二次棍式運(yùn)算或化簡(jiǎn)例L若一個(gè)矩形的的周長(zhǎng)為W兩3用IE而為一邊長(zhǎng)為書(shū)十回］時(shí)求另一邊長(zhǎng)和此矩形的面積？分析當(dāng)根據(jù)矩超的的周長(zhǎng)可以先求出兩鄰邊的和1即長(zhǎng)與笳的和）'再用西鄰邊的和減去已知的一邊長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式可求得矩形的面積.略解.根據(jù)題意和矩形的周長(zhǎng)公式可知另一邊為：［%兩］-（耳f必卜: +-：.=展_聿一捋X蒼F+%地一日一那一砧十口6_指1百一廢此矩形的嗎積為："\'乖士舊上乖一忑、一乖一金乖一乖-拒+朝-坤-?-近一&-#士印一白一邛故矩形另一邊長(zhǎng)為建b-聿卜m,而矩形的面積為3乖cm2例3.如圖，在方格紙中的小正方形的面積為1,5冊(cè)的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的噬、上,小二剛通過(guò)觀察探究得出如下結(jié)I3 1?，論!①七應(yīng)的形狀是等腰三魚(yú)形$②.△ABC的周長(zhǎng)是而一◎:第9頁(yè)共10頁(yè)③.Aabg的面積是建④.點(diǎn)c到短邊的距離是l取j⑤.直線(xiàn)EF是線(xiàn)段EC的垂直平分騙， ”你認(rèn)為剛觀察的結(jié)論正確的序言育.解析：結(jié)合圖形知已知條件可以求出方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為b再根