二次函數(shù)中的三角形的存在性問(wèn)題

二次函數(shù)中的三角形的存在性問(wèn)題.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題(2012?揚(yáng)州)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)，直線1是拋物線的對(duì)稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點(diǎn)M,使4MAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圖.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題(2013?攀枝花)如圖，拋物線丫=@乂2+匕乂+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—3,0),B(1.0),C(0,-3).a(1)求拋物線的解析式；a(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)APAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);a(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DE，x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得4ADM是直角三角形？若備用圖.由動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰直角三角形例.(2011?東營(yíng))在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)C(1,0)，如圖所示，拋物線丫=2乂2—@乂一2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；⑵在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在,求所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.方法規(guī)律1、平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造等腰三角形,用的是“兩圓一線”：分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,線段長(zhǎng)度為半徑作圓,再作線段的垂直平分線；2、平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造直角三角形,用的是“兩線一圓”：分別過(guò)已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，再以已知線段為直徑作圓；3、平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(xjyj,B(Z,y3),則AB=,AB中點(diǎn)的坐標(biāo)

為。4、求三角形的面積:(1)直接用面積公式計(jì)算;(2)割補(bǔ)法;(3)鉛垂高法；5、平面直角坐標(biāo)系中直線11和直線12：當(dāng)1]〃12時(shí).=k2； 當(dāng)11工]2時(shí)々?4=-1實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(0,2),B(0,6),動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A.2 B.3 C.4 D.52、(2007?龍巖)如圖，拋物線丫=2乂2—52乂+4經(jīng)過(guò)4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC〃x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；(3)探究：若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在4PAB是等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、3、(2007?泰安)如圖，在△OAB中，/B=90,/BOA=30,OA=4,將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OAB',c點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）.（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)C,A',A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式;（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以。，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4、（2010?梅州）如圖，直角梯形OABC中,OC〃AB,C（0，3）,B（4，1），以BC為直徑的圓交x軸于E，D兩點(diǎn)(D點(diǎn)在E點(diǎn)右方)9(1)求點(diǎn)E,D的坐標(biāo)；(2)求過(guò)B,C,Dm點(diǎn)的