二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典題型

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典題型第一部分二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)個(gè)相關(guān)概念及定義二次函數(shù)的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b,c是常數(shù)，a中0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)aw0，而b,c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.⑵a,b,c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).O二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)y=ax2+bx+c用配方法可化成：y=aQ—hb+k的形式，其中]b4 4ac一b2h=一—，k= .2a 4a>二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y=ax2；②y=ax2+k；③y=aQ—h)2；④y=a(x—h)2+k；@y=ax2+bx+c.e二次函數(shù)解析式的表示方法A一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aw0)；A頂點(diǎn)式：y=a(x—h)2+k(a,h,k為常數(shù)，aw0)；A兩根式：y=a(x—x)(x—x)(aw0,x,x是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)).A注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2—4ac>0時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.A二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上（0,0）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=0時(shí)，y有最小值0.a<0向下（0,0）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值0.e二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)性質(zhì)a>0向上（0,c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減??；x=0時(shí)，y有最小值c.a<0向下（0,c）y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；x=0時(shí)，y有最大值c.e二次函數(shù)y=a(x—h%的性質(zhì):a的符開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)第1頁(yè)共27頁(yè)號(hào)a>0向上(h,0)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=h時(shí)，y有最小值0.a<0向下(h,0)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值0.弋二次函數(shù)y=a*-h）2+k的性質(zhì)a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)a>0向上(h,k)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減?。粁=h時(shí)，y有最小值k.a<0向下(h,k)X=hx>h時(shí)，y隨x的增大而減??；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；x=h時(shí)，y有最大值k.個(gè)拋物線y=ax2+bx+c的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn).a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.對(duì)稱(chēng)軸：平行于y軸（或重合）的直線記作x=一二.特別地，y軸記作直線x=0.2ab4ac一b2、頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)：（———，一 一）2a 4a>頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.個(gè)拋物線y=ax2+bx+c中，a,b,c與函數(shù)圖像的關(guān)系>二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a。0.⑴當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；⑵當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，|a|的大小決定開(kāi)口的大小.>一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.⑴在a>0的前提下，b當(dāng)b>0時(shí)，—-<0，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；2a

b當(dāng)b=0時(shí)，-一二0，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是y軸；2a

b當(dāng)b<0時(shí)，-->0，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè).2a⑵在a<0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即b當(dāng)b>0時(shí)，-->0，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；2a第2頁(yè)共27頁(yè)

b當(dāng)b=0時(shí)，--=0，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是J軸；2ab當(dāng)b<0時(shí)，--<0，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在J軸的左側(cè).2a總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.總結(jié)：>常數(shù)項(xiàng)c⑴當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與J軸的交點(diǎn)在％軸上方，即拋物線與J軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正;⑵當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與J軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與J軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；⑶當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與J軸的交點(diǎn)在％軸下方，即拋物線與J軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與J軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a,b,c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.。求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法(b丫(b丫公式法：j=ax2+bx+c=ax+一I 2aJ4ac—b2+ 4a一b4ac—b2、???頂點(diǎn)是(--^―， )，對(duì)稱(chēng)軸2a 4afb是直線x=一丁.2a配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為J=a(x—h)+k的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失e用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：J=ax2+bx+。.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、j的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：J=aQ—h2+k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)\、x2，通常選用交點(diǎn)式：j=a(x—xJQ—x2).e直線與拋物線的交點(diǎn) 12 1 2J軸與拋物線J=ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0,c).與J軸平行的直線x=h與拋物線J=ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2+bh+c).拋物線與x軸的交點(diǎn):二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xjx2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)0A>00拋物線與x軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)oA=0o拋物線與x軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)oA<00拋物線與x軸相離.平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k,則橫坐標(biāo)是ax2+bx+c=k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.一次函數(shù)J=kx+n(k豐0)的圖像l與二次函數(shù)J=ax2+bx+c(a豐0)的圖像G的交點(diǎn)，由j-kx+n方程組， ， 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)Ol與G有兩個(gè)交j-ax2+bx+c點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)ol與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)ol與G沒(méi)有交點(diǎn).A(x,0)BQ,0),

1 2拋物線與xA(x,0)BQ,0),

1 2由于x1、x2是方程ax2+bx+c-0的兩個(gè)根，故第3頁(yè)共27頁(yè)

b cx+x=-—,x-x=_12a12aAB二|x-x=/^7T=K-x1-4xxJ-bJ”二五-4a=42'12 "12 12'(a)a |a| |a|令二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng):二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c；y=a(x-h?+k關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-a(x-h?-k；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；y=a(x-h)+k關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得至U的解析式是y=-ax2+bx-c；y=a(x-h)2+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-a(x+h)-k；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)b2y=ax2+bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c 2ay=a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=-a(x-h1+k.關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱(chēng)y=a(x-h)+k關(guān)于點(diǎn)(m,n)對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是y=—a(x+h—2m)2+2n—k>總結(jié)：根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱(chēng)變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線(或表達(dá)式已知的拋物線)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱(chēng)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對(duì)稱(chēng)拋物線的表達(dá)式.令二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)；⑵保持拋物線y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處，具體平移方法如下：向右(h>0)【或左⑺<0)】平移lk\向右(h>0)【或左⑺<0)】平移lk\個(gè)單位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移kl個(gè)單位Ay=ax2+ky=ax-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移k個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)]平移\k個(gè)單位向右(h>0)【或左⑺<0)】平移lk\個(gè)單位向右5>0)【或左5<0)】平移lk\個(gè)單位y=ax-h)2+k移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.e根據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路。>三點(diǎn)式。1,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(<3,0),B(2%3,0),C(0,-3)三點(diǎn)，求拋物線的解析式。第4頁(yè)共27頁(yè)2,已知拋物線y=a(x-1)2+4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3),求拋物線的解析式。＞頂點(diǎn)式。1,已知拋物線y=x2-2ax+a2+b頂點(diǎn)為A(2,1),求拋物線的解析式。2,已知拋物線y=4(x+a)2-2a的頂點(diǎn)為(3,1),求拋物線的解析式。＞交點(diǎn)式。1,已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為(3,0),(5,0)，求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。2,已知拋物線線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)(4,0),(1,0)求拋物線y=1a(x-2a)(x-b)的解析式。＞定點(diǎn)式。1 5—a1,在直角坐標(biāo)系中，不論a取何值，拋物線y=-萬(wàn)X2+ x+2a-2經(jīng)過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q,直線y=(a-2)x+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q,求拋物線的解析式。2,拋物線y=x2+(2m-1)x-2m與x軸的一定交點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線y=mx+m+4,求拋物線的解析式。3,拋物線y=ax2+ax-2過(guò)直線y=mx-2m+2上的定點(diǎn)A,求拋物線的解析式。＞平移式。1,把拋物線y=-2x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y=a(x-h)2+k,求此拋物線解析式。2,拋物線y=-X2+X-3向上平移,使拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,2),求拋物線的解析式.＞距離式。1,拋物線y=ax2+4ax+1(a＞0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,求拋物線的解析式。2,已知拋物線y=mx2+3mx-4m(m＞0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且AB=BC,求此拋物線的解析式。＞對(duì)稱(chēng)軸式。1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到y(tǒng)軸距離的2倍，求拋物線的解析式。32、已知拋物線y=-x2+ax+4,交x軸于A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,且OB-OA=4OC,求此拋物線的解析式。＞對(duì)稱(chēng)式。1,平行四邊形ABCD對(duì)角線AC在x軸上，且A(-10,0),AC=16,D(2,6)。AD交y軸于E,將三角形ABC沿x軸折疊，點(diǎn)B到B的位置，求經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式。2,求與拋物線y=x2+4x+3關(guān)于1y軸(或x軸)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式。＞切點(diǎn)式。1,已知直線y=ax-a2(aW0)與拋物線y=mx2有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。2,直線y=x+a與拋物線y=ax2+k的唯一公共點(diǎn)A(2,1)，求拋物線的解析式。＞判別式式。1、已知關(guān)于X的一元二次方程(m+1)x2+2(m+1)x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3解析式。2、已知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的頂點(diǎn)在x軸上,求拋物線的解析式。3、已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1與x軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果特y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)'a豐0),特別注意a不為零那么y叫做x的二次函數(shù)。y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)叫做二次函數(shù)的一般式。第5頁(yè)共27頁(yè)2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于1=-b對(duì)稱(chēng)的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：①有開(kāi)口方向；②有對(duì)稱(chēng)軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸（2）求拋物線J=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣——一般兩根三頂點(diǎn)（1）一"般 一般式：J=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）⑵兩根當(dāng)拋物線J=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2+bx+c=0有實(shí)根x和x存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2+bx+c=a（x-x）（x-x），二次函數(shù)1 2 1 2J=ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式J=a（x-xj（x-x2）。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小,a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.（3）二頂點(diǎn)頂點(diǎn)式：J=a（x—h）2+k（a,h,k是常數(shù)，a*0）知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b時(shí)，2a4ac一b2TOC\o"1-5"\h\zj= 。最值 4ab如果自變量的取值范圍是x<x<x，那么，首先要看-丁是否在自變量取值范圍x<x<x內(nèi)，1 2 2a 1 2b 4ac一b2若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=-五時(shí)，J最值=4^~；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在x1<x<x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x時(shí)，j=ax2+bx+c，當(dāng)x=x2最大2 2 1第6頁(yè)共27頁(yè)

時(shí)，j =ax2+bx+c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x時(shí)，J=ax2+bx+c,最小ii i最大ii當(dāng)x=x時(shí)，j=ax2+bx+c。2 最小2 2☆、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)j=ax2當(dāng)a>0時(shí)x=0（j軸）（0,0）j=ax2+k開(kāi)口向上x(chóng)=0（j軸）（0,k）j=aQ-h，當(dāng)a<0時(shí)x=h（h,0）j=ax-h）2+k開(kāi)口向下x-h（h,k）j=ax2+bx+cbx一2ab4ac一b2（ ， ）2a 4a知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)j-ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）圖像a>0a<0y11L、0xx性質(zhì)（1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸；b b（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=--，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-丁，2a 2a（1）拋物線開(kāi)口向下并向下無(wú)限延伸；b b（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=--，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-丁，2a 2a第7頁(yè)共27頁(yè)

4ac-b2/ ）；4ab（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<-—時(shí)，y隨x2a的增大而減??；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)x>-b時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減2a右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=-b時(shí)，y有最小2a4ac-b2值，J = 最小值 4a4ac-b2/ ）；4ab（3）在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，即當(dāng)x<-—時(shí)，y隨2ax的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，即當(dāng)bx>-二時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左2a增右減；、……―口bt 一口（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=- 時(shí)，y有最2a4ac-b2大值，J-估=/最大值 4a2、二次函數(shù)J=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a豐0）中，a、b、c的含義:a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下bb與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=--2ac表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的A=b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)A>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)五中考二次函數(shù)壓軸題常考公式（必記必會(huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)j=ax2+bx+c化為頂點(diǎn)式j(luò)=a（x-h）2+k，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖一般我們選取的五點(diǎn)為：頂?shù)?頁(yè)共27頁(yè)

點(diǎn)、與J軸的交點(diǎn)（0,c）、以及（0,c）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2h,c）、與％軸的交點(diǎn)（%「0）,（X2,0）（若與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)）.畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與J軸的交點(diǎn).☆、已知二次函數(shù)J=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A、a>0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0一一a,☆、函數(shù)J=ax2-a與j=（a豐0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）x特別記憶同左上加異右下減（必須理解記憶）說(shuō)明①函數(shù)中ab值同號(hào)，圖像頂點(diǎn)在y軸左側(cè)同左，ab值異號(hào)，圖像頂點(diǎn)必在丫軸右側(cè)異右②向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減3、直線斜率： j-j b為直線在y軸上的截距4、直線方程：k=tana=———-t-x-x4、①兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩式：j-j=kx+b=（tana）x+b=J2Jix（x-x） 此公式有多種變形牢記x-x12i②點(diǎn)斜 j-J1=kx（x-x）③斜截直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式：y=kx+b（kW0）④截距 由直線在x軸和J軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)截距式：x+J=1abl，則有II//1=kl，則有II//1=k=k5、設(shè)兩條直線分別為，個(gè)J=k1x+bi若l±lok?k=-11 2 1 26、點(diǎn)P(x°,y6、點(diǎn)P(x°,y°)到直線y=kx+b(即:kx-y+b=0)的距離:,k2+(-1)2kx-j+\k2+1bl第9頁(yè)共27頁(yè)7、拋物線,:ax2+汝+。中，abc）的作用a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與J=ax2中的a完全一樣.b和a共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線J=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線b ，八 bx=一丁，故：①b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為J軸；②一>0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在J軸左側(cè);2a a③b<0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在J軸右側(cè).口訣同左異右a（3）c的大小決定拋物線J=ax2+bx+c與j軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，j=c，，拋物線J=ax2+bx+c與j軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0,c）：①c=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②c>0，與j軸交于正半軸；③c<0，與j軸交于負(fù)半軸.b以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在J軸右側(cè)，則一<0.a二次函數(shù)J=ax2、j=ax2+k、j=ab—h力、j=ab—h力+k的性質(zhì)函數(shù)解析式j(luò)=ax2j=ax2+kj=a(x-h)j=a(x—h)2+k開(kāi)口方向當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下.頂點(diǎn)(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)對(duì)稱(chēng)軸x=0(J軸)x=0(J軸)x=hx=h最值當(dāng)x=0時(shí)，最小值為0.當(dāng)x=0時(shí)，最小值為k當(dāng)x=h時(shí)，最小值為k.當(dāng)x=h時(shí)，最小值為k增a>0a<0a>0a<0a>0a<0a>0a<0第10頁(yè)共27頁(yè)

減性對(duì)稱(chēng)軸左右側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.注：圖形呈上升狀態(tài)一拍馬屁一y隨著x的增大而增大圖形呈下降狀態(tài)一拍馬屁一y隨著x的增大而減小第26章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測(cè)(一)一、選擇題(每小題2分，共102分)―― 1 1、拋物線y=-x2向左平移8個(gè)單位，再向下平移9個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是()TOC\o"1-5"\h\z11 11A.y= (x+8)2-9 B.y=(x-8)2+9 C.y=— (x-8)2-9D.y=— (x+8)2+9乙 乙 乙 乙2、(2009年瀘州)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)J=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為()A. J= 2x2-2 B.J=2x2 +2 C. J= 2(x-2)2 D.J= 2(x+2)2(2009年四川省內(nèi)江市)拋物線J=(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)4、(2009年長(zhǎng)春)如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖5、(2009年桂林市、百色市)二次函數(shù)J=(x+1)2+2的最小值是( ).2A.2 B.1C.-3 D.一36、(2009年上海市)拋物線J=2(x+m)2+n(m,n是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )第11頁(yè)共27頁(yè)A.(m,n)B.(-m,n) C.(m,-n)D.A.(m,n)B.(-m,n) C.(m,-n)D.(一m,-n)7、（2009年陜西?。└鶕?jù)下表中的二次函數(shù)j=gx2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸A.C.只有一個(gè)交點(diǎn)

有兩個(gè)交點(diǎn)，8、A.(2009威海)(-18) B....■—1-1012【y...J—17.-2-_I：B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)且它們均在y軸同側(cè) D.無(wú)交點(diǎn)二次函數(shù)J=-3X2-6X+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）(1,8) C.(-1,2)D.(1,-4)9、，拋物線的解析式可能是（ ）..（2009湖北省荊門(mén)市）函數(shù)y=ax+1與y=ax?+bx+1（aWO）的圖象可能是（ ）A、y=x2-x-2A、y=x2-x-2B、y=-32+1+1y2 2C、y=——X2-—X+1D、y=—X2+x+22211、（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)J=gx2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0；③J隨x的增大而增大；④a-b+c<0，其中正確的個(gè)數(shù)（）TOC\o"1-5"\h\zA.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)12、（2009年深圳市）二次函數(shù)j=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，若點(diǎn)A（1,y）、B（2,yj是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y"勺大小關(guān)系是（ ）A.j1<j2 B.j1=j2 C.j1>j2 D.不能確定13、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.由b2-4ac的值確定14、（2009麗水市）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a>0.②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng).③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0第12頁(yè)共27頁(yè)15、（2009年甘肅慶陽(yáng)）圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最TOC\o"1-5"\h\z高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m.如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ）A.y=-2x2 b.y=2x2 c.y=-1-x2 d.y=1-x216、（2009年廣西南寧）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a中0）的圖象如圖所示，有下列四個(gè)結(jié)論:①b<0②c>0③b2—4ac>0④a—b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè)D.4個(gè)17、（2009年鄂州）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖.則下列5個(gè)代數(shù)式：ac,a+b+c,4a—2b+c,2a+b,2a—b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為（）A.2 B3 C、4 D、518（2009年甘肅慶陽(yáng)）將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）y=2（x+1）2 b.y=2（x—1）2 c.y=2x2+1 d.y=2x2-119、（2009年孝感）將函數(shù)y=x2+x的圖象向右平移a（a>0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=x2—3x+2的圖象，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.420、（2010年湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）二次函數(shù)y=—X2+1的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）..A.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,1） B.線段AB的長(zhǎng)為2C.AABC是等腰直角三角形 D.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大21、（2009年煙臺(tái)市）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)y=a+b+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）x第13頁(yè)共27頁(yè)

22、（2009年嘉興市）已知a。0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=以與y=ax2的圖象有可23（2009年新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱(chēng)軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A.h=m???k=n C.k>n d.h>0,k>024、（2010年廣州市中考六模）若二次函數(shù)y=2X2—2mx+202—2的圖象的頂點(diǎn)在y軸上，則m的值是（）A.0B.±1 C.±2 D.i亞TOC\o"1-5"\h\z25、（2009年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:（1）a<0；（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0；（5）a—b+c>0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）A.2個(gè)B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)26、（2009年衢州）二次函數(shù)J=（x-1）2-2的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（-1,-2） B.（1,-2） C.（-1,2）D.（1,2）27、（2009年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)J=-x2+2x-2的圖象，需將J=-x2的圖象（ ）.A.向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位28、（2009年廣州市）二次函數(shù)J=（x-1）2+2的最小值是（ ）A.2 （B）1 （C）-1 （D）-229、（2009年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線J=x2+x-2關(guān)于x軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，再將所第14頁(yè)共27頁(yè)

得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱(chēng)變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A. y= —x2—x+2 b.y=—x2 +x—2c.y=—x2 +x+2 d. y— x2 +x+2TOC\o"1-5"\h\z30、（2009年廣西欽州）將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（ ）A.y=2x2+3 B.y=2x2—3 C.y=2（x+3） D.y=2（x—3）231、（2009年南充）拋物線y―a（x+1）（x—3）（a豐0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ）A.x=1 B.x——1 C.x——3D.x=332、（2009寧夏）二次函數(shù)y―ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）..c>0 B.2a+b=0C.b2—4ac>0 D.a—b+c>033、（2009年湖州）已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中任意畫(huà)一條拋物線，問(wèn)所畫(huà)的拋物線最多能經(jīng)過(guò)81個(gè)格點(diǎn)中的多少個(gè)？（ ）A.67C.8 D.934、（2009年蘭州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式不正確的是A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0 D.b2—4ac>035、（2009年濟(jì)寧市）小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息:（1）a（1）a<0；（2）c>1；（3）b>0；（4）a+b+c>0； （5）a—b+c>0.你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)36、（2009年蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y——mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m豐0）的圖象可能是（）..37、（2009年遂寧）把二次函數(shù)y——1x2—x+3用配方法化成y=a（x—欣+k的形式4D.y=A.y=——(x—2,+2 B.y=—(x—2,+4 C-y=——(x+2,D.y=4 4 4第15頁(yè)共27頁(yè)38、（2010年西湖區(qū)月考）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②當(dāng)c>0時(shí)且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；③函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac-b2；④當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B、4a2個(gè)C、3個(gè)D.4個(gè)39、（2009年蘭州）把拋物線J=-x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.J=-（x-1）2-3B.J=-（x+1）2-3C.J=-（x-1）2+3D.J=-（x+1）2+3TOC\o"1-5"\h\z40、（2009年湖北荊州）拋物線J=3（x-1）2+2的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A.x=1 B.x=1C.x=2 D.x=-241、（2009年河北）某車(chē)的剎車(chē)距離y（m）與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)j=—x2（x>0）,若該車(chē)某次的剎車(chē)距離為5m,則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為（ ）20A.40m/s B.20m/s C.10m/s D.5m/s42、（2009年黃石市）已知二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c<0；②a-b+c>1；@abc>0；@4a-2b+c<0；?c-a>1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤43、（2009黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)J=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.a<0B.b<0C.c<0D.b2-4ac<044、（2009年棗莊市）二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（ ）..A.a<0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>045、（2009煙臺(tái)市）二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)J=bx+b2-4ac與反比例函數(shù)J=a+b+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）x第16頁(yè)共27頁(yè)

46.（2010三亞市月考）.下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）3A.拋物線y=-2x2+3x+1的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=4；B.點(diǎn)A（3,0）不在拋物線y=x2-2x-3的圖象上；C.二次函數(shù)y=（x+2）2—2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2,-2）；D.函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象的最低點(diǎn)在（-1,-5）.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確的是（）A.ac<0 B.當(dāng)x=1時(shí)，y>0 C.方程ax2+bx+c=0（aW0）有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根D.存在一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)x°,使得當(dāng)x<x0時(shí),y隨x的增大而減小；當(dāng)x>x°時(shí),y隨x的增大而增大..如圖所示，二次函數(shù)y=x2—4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則4ABC的面積為（）A.6B.4C.3D.1.（2010年河南中考模擬題4）二次函數(shù)J=依2+bx+（a豐0）的圖象如圖所示，則正確的是（ ）A.a<0B.b<0C.c>0 D.以答案上都不正確50.（2010年杭州月考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①abc<0②當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值。③當(dāng)X=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.④4a+2b+c<0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4、解答題、解答題1．已知一次函J=3—2）x2+（m+3）x+m+2的圖象過(guò)點(diǎn)（0,5）1．⑴求m的值，并寫(xiě)出二次函數(shù)的關(guān)系式；⑵求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸.2.（2010年廈門(mén)湖里模擬）一次函數(shù)y=x—3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.一個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式及它的最小值.第17頁(yè)共27頁(yè)

3.（2009年?duì)I口市）面對(duì)國(guó)際金融危機(jī)，某鐵路旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下標(biāo)準(zhǔn):人數(shù)不超過(guò)25人超過(guò)25人但不超過(guò)50人超過(guò)50人人均旅游費(fèi)1500元每增加1人，人均旅游費(fèi)降低20元1000元某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費(fèi)y元.⑴請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；⑵若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人，則該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)多少元?4、（2009年濱州）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)X元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與X的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量X的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？第26章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（一）答案題號(hào)1234567891011121314151617答案ABAABBACDCCBCCA題號(hào)1819202122232425262728293031323334答案DBDDCBACBDACAADCC題號(hào)3536373839404142434445464748495051答案CDDACDACCBDDBDCAC第18頁(yè)共27頁(yè)2.答案：解：(1)令y=0,得x=3,???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,0)令x=0，得y=—3，.二點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,—3)(2);二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B,10=9+3b+c [b=-2???{Q ，解得：〈Q.1—3=c [c=-3???二次函數(shù)y=X2+bx+c的解析式是y=x2—2x—3,y=x2—2x—3=(x—1)2—4,?,.函數(shù)y=x2—2x—3的最小值為—4.TOC\o"1-5"\h\z.解：(1)由題意可知：當(dāng)0wxw25時(shí)，y=1500x. 1分當(dāng)25<xw50時(shí)，y=x[1500—20(x—25)] 2分即y=-20x2+2000x 3分當(dāng)x>50時(shí)，y=1000x. 4分(2)由題意，得26wxw45,所以選擇函數(shù)關(guān)系式為：y=—20x2+2000x. 5分配方，得y=-20(x—50)2+50000. 7分因?yàn)閍=-20<0，所以拋物線開(kāi)口向下.又因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸是直線x=50.所以當(dāng)26wxw45時(shí)，此函數(shù)y隨x的增大而增大. 8分所以當(dāng)x=45時(shí)，y有最大值，y =—20x(45—50)2+50000=49500(元)最大值因此，該單位最多應(yīng)付旅游費(fèi)49500元..(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000,0wxW20；(2)y=-20(x—2.5)2+6135，.二當(dāng)x==2.5元，每星期第26章二次函數(shù)同步學(xué)習(xí)檢測(cè)（二）第19頁(yè)共27頁(yè)一、填空題：注意：填空題的答案請(qǐng)寫(xiě)在下面的橫線上，（每小題2分，共80分）1、（2009年北京市）若把代數(shù)式%2-2%-3化為（％-m）2+k的形式，其中m,k為常數(shù)，則m+k=2、（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（-1，-1），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的2 4距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為3、（2009黑龍江大興安嶺）當(dāng)%=時(shí)，二次函數(shù)J=%2+2%—2有最小值.4、（2009年郴州市）拋物線J=-3（%-1）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.5、（2009年上海市）將拋物線J=%2-2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是.6、（2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)J=a%2+b%+c的圖象與%軸交于點(diǎn)（-2,0）、（％,0），且1<%<2,1 1與j軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①4a-2b+c=0:②a<b<0=③2a+c>0；@2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).7、（2009湖北省荊門(mén)市）函數(shù)J=（%-2）（3-%）取得最大值時(shí)，%=.8、（2009年齊齊哈爾市）當(dāng)%=時(shí)，二次函數(shù)J=%2+2%-2有最小值.9、（2009年貴州省黔東南州）二次函數(shù)J=%2-2%-3的圖象關(guān)于原點(diǎn)O（0,0）對(duì)稱(chēng)的圖象的解析式是。1--10、已知二次函數(shù)J=--%2+2%,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大.11、（2009襄樊市）拋物線J=-%2+b%+c的圖象如圖所示，則此拋物線的解析式為 .12、（2009年婁底）如圖，。O的半徑為2,C是函數(shù)y=1X2的圖象，C是函數(shù)y=-1X2的圖象，則陰影2 2 2部分的面積是.13、（2009年甘肅慶陽(yáng)）如圖為二次函數(shù)J=a%2+b%+c的圖象，給出下列說(shuō)法：①ab<0；②方程a%2+b%+c=0的根為%=-1,%=3；③a+b+c>0；④當(dāng)%>1時(shí)，y隨x值的12增大而增大；⑤當(dāng)J>0時(shí)，-1<%<3.其中，正確的說(shuō)法有.（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）14、（2009年甘肅定西）拋物線J=-%2+b%+c的部分圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，?（對(duì)稱(chēng)軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）15、（2009年鄂州）把拋物線y=ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y=x—3x+5,則a+b+c=16、（2009年包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2.17、（2009年黃石市）若拋物線J=a%2+b%+3與j=-%2+3%+2的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a、b分第20頁(yè)共27頁(yè)別為.18.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。則商場(chǎng)降價(jià)后每天盈利y（元）與降價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式為。19、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個(gè)獲利X元，一天可售出（6-X）個(gè)，則當(dāng)X=元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大.20.（2009年湖州）已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（―1,y）,（2,yJ試比較乂和y2的大?。簛Vy2（填“>”，“<”或“二”）21.（2009年咸寧帝）已知A、B是拋物線y=x2-4x+3上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可能是.（寫(xiě)出一對(duì)即可）22、（2009年本溪）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1,0）和B（2,0），當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.TOC\o"1-5"\h\z， ，， ， ，23、（2009年蘭州）二次函數(shù)y=；x2的圖象如圖所示，點(diǎn)A位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A,A,A,…，A0 1 2 3 20082在y軸的正半軸上，點(diǎn)B,B,B，…，B 在二次函數(shù)y-x2位于第一象限的圖象上， 若1 2 3 2008 3△ABA,△ABA,△ABA，…，△42007B20084。08都為等邊三角形，則△ABA的邊長(zhǎng)011 122 233 20072008200824.（2009年金華市）如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC,與x軸的夾角為30o,在射線OC上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AH±x軸于點(diǎn)H.在拋物線y=x2（x>0）上取點(diǎn)P,在y軸上取點(diǎn)Q,使得以P,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與4AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是.TOC\o"1-5"\h\z.（10年廣州市中考七模）、打七摩y-2x聯(lián)5x+3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 個(gè)。.拋物線y=-2X2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線y=-2x2+8x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。.用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，如果矩形的一邊長(zhǎng)x（m）與面積y（m2）滿足函數(shù)關(guān)系y=一（x—12）2+144（0<x<24）,那么該矩形面積的最大值為 m2。.（2010年山東寧陽(yáng)一模）根據(jù)y=ax2+bx+c的圖象，思考下面五個(gè)結(jié)論①c<o；②abc>0；@a-b+c>0；?2a-3b=0；@c-4b>0正確的結(jié)論有..（2009年淄博市）請(qǐng)寫(xiě)出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式 .①過(guò)點(diǎn)（31）；②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2.第21頁(yè)共27頁(yè)

.（2010福建模擬）拋物線J=x2+2x—3的對(duì)稱(chēng)軸是直線..（江西南昌一模）二次函數(shù)J=2x2-4x—1的最小值是.函數(shù)y=ax2-（a-3）x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為.34、二次函數(shù)J=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）和（1,0）,且與j軸相交于負(fù)半軸.給出四個(gè)結(jié)論：①a>0:②b>0;③c>0；?a+b+c=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是；.將二次函數(shù)J=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是。.將拋物線y=-3x2向上平移一個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是 。.用鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖（1）所示的矩形窗框，設(shè)窗框的一邊為xm,窗戶的透光面積為ym2,y與x的函數(shù)圖象如圖（2）所示。觀察圖象，當(dāng)x=時(shí)，窗戶透光面積最大。.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,2）和（1,0）,且與y軸交于負(fù)半軸.給出四個(gè)結(jié)論：①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（少選、錯(cuò)選均不得分）..如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）和（1,0）,且與y軸相交于負(fù)半軸。給出四個(gè)結(jié)論：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0；⑤abc<0；⑥2a+b>0；⑦a+c=1；⑧a>1.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .如圖，4ABC是直角三角形，NA=90°,AB=8cm,AC=6cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面積是.二、解答題（共40分）1… 51.已知二次函數(shù)J=-x2+2x--.最小值；（2）求出拋物線與x最小值；（2）求出拋物線與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo);第22頁(yè)共27頁(yè)

4).（09浙江）如圖拋物線J=ax2—5x+4a與x軸相交于點(diǎn)A、B,且過(guò)點(diǎn)C（5,4).⑴求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo).⑵請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式...已知拋物線j=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示.⑴求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）寫(xiě)出當(dāng)J<0時(shí)，x的取值范圍.（09貴州黔東南）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。⑴設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元）則每間包房的收入為工（元），但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y「第23頁(yè)共27頁(yè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。⑵為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高X（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說(shuō)明理由。（09哈爾濱）張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰