KBr物性分析報告

KBr物性分析報告應(yīng)物32袁陵武2130903042摘要：KBr是一種典型的離子晶體，晶體中原子的排列是具有周期性的，我們用晶格作為晶體的基本單元來研究晶體的性質(zhì)，而晶格的振動采取“格波”的形式。能帶理論是目前研究固體中電子運動的一個主要理論基礎(chǔ)，以共有化電子為出發(fā)點研究晶格周期性。對于晶格的周期性邊界條件，我們可以用布洛赫定理來描述，通過求解周期性位勢下的等效哈密頓量對應(yīng)的薛定諤方程，最終獲得能帶與能帶結(jié)構(gòu)圖，而能帶結(jié)構(gòu)反映了晶體的物理性質(zhì)。MaterialsStudio是一種功能強大的材料計算軟件，通過它的CASTEP平臺，可以構(gòu)建KBr晶體的晶格模型，并計算出晶體的能帶結(jié)構(gòu)，態(tài)密度和光譜等物理性質(zhì)。一、能帶理論簡介1、單粒子能量本征值E與波向量k量子力學以波函數(shù)(振幅的平方)來描述粒子出現(xiàn)在空間中的的機率分布，而量子態(tài)的本征能量則決定了粒子狀態(tài)或轉(zhuǎn)移。當我們在求解薛定諤方程式時，粒子的能量本征值與粒子的機率振幅(波函數(shù))兩者都是最重要的待解目標。如果我們要處理的粒子是在晶體之中，亦即其所感受到的位勢具有周期性，則Bloch定理告訴我們，波函數(shù)必定會具有u(r)eik*的k形式，其中uk(r)是在任一個晶胞里都相同的一個周期性函數(shù)。在此之k是因為空間周期的k平移對稱性所衍生出來之新的量子數(shù)，不同的k就對應(yīng)了不同量子態(tài)的解。k具有動量的物理意義，相當于是行進波ei(k-r-ot)的波向量。為什么會有這么多k值，其背后的原動力就是泡利不相容原理。每個單位晶胞內(nèi)的位勢一模一樣，可想見電子云在其間的分布情形也差不多，但一整個晶體是無數(shù)個單胞的集合體，每個單胞內(nèi)都有等數(shù)目的電子存在，但所有這些電子都不被允許具有一樣的量子態(tài)，要滿足這一點而且花費能量代價最低的方法，就是利用晶體結(jié)構(gòu)的延伸空間，電子要移動來形成很多組不同的k,使它們具有不同的量子數(shù)的組合。從另一個角度來看，在整個晶體樣品的求解量子力學問題里，以整個巨觀晶體顆粒作為邊界條件的情況之下，可以有的駐波模式就變得有非常非常多個。常見的建立k的量子化的方法，就是假設(shè)整個晶體樣品的一頭到另一頭接起來，可以有周期性邊界條件的成立。只要晶胞數(shù)目N非常大，則樣品幾何形狀所造成之邊界條件差異就會變得很小，簡單的周期性邊界條件一樣會給出正確的結(jié)果。2、周期性位勢下的等效Hamiltonian、能帶與能帶結(jié)構(gòu)圖Bloch定理己經(jīng)告訴我們屮(r)二u(r)ezk,，因此我們求解量子力學問題的目標為u(r)k k k個晶胞之內(nèi)。把Tk(r)代及馬尹)之能量本征值E/k)，注意我們求解范圍己經(jīng)簡化到只在個晶胞之內(nèi)。把Tk(r)代k2[(——)(-zV+k)2+U(r)]u(r)=Eu(r)2m kkk (1)上式方刮號[]里算符的各項就是u(r)所滿足的等Hamiltonian，這是一個微分方程式型的本征值問題，因此會有(無限)多組的解，以n標定之則其本征值與本征函數(shù)就會多出n這個指標，成為E與u(r)。這個n我們稱之為能帶指標。n,k n,k一個能帶是由同一個能帶指標n及所有k值所構(gòu)成的所有量子態(tài)的集合,這些態(tài)各有自己的E(k)值，但k相近者E也相近，或可說事實上E(k)是連續(xù)函數(shù)。k是分布在布里淵區(qū)n的三度空間之中，故作圖顯示e(k)并不容易，通常作圖時習慣取一個k的維度與一個E的n維度來畫出二維的能帶結(jié)構(gòu)圖。實際之約定成俗的作法是選擇幾個條具較高對稱性的k點，前后相連成一維之路徑，再作屏風式的展開，如此一來便可在一張圖中看到多個k路徑上的E(k)圖，這就是“能帶結(jié)構(gòu)圖”。n3、 能帶結(jié)構(gòu)圖里的對稱性與線條變化我們常有機會看到能量在能帶結(jié)構(gòu)圖里，隨著k的不同分裂及簡并(能量合并)，這是因為我們?nèi)懋婨(k)的k值其對稱性較高，會有兩個量子態(tài)能量一模一樣的狀況發(fā)生。能帶結(jié)構(gòu)的對稱性里，有一個最普遍的，就是E(k)=E(-k)。這個性質(zhì)事實上來自薛定諤方nn程所具有的時間反衍對稱性。時間反衍操作在古典力學是指把所有的動量與角動量反向，意即相當于是把運動方程式中時間方向反轉(zhuǎn)(變號)。由于薛丁格方程式中有這個對稱性，我們很容易就會發(fā)現(xiàn)+k與-k滿足的是是同一條方程式，故E(k)=E(-k)。在有外加磁場的情nn況下，薛定諤方程式并不具有時間反衍對稱性。4、 從能帶結(jié)構(gòu)看物性電子填滿或不填滿整個能帶，對材料的物理性質(zhì)有極大的影響。對金屬而言，電子填到的最高能量的地方，即費米能階，在不同的k方向上，費米面是由滿足E(k)=E的所有kF點共同形成之面。半導(dǎo)體的費米面常定在價帶與導(dǎo)帶的中間。絕緣體通常不講費米面，而以價帶頂部、導(dǎo)帶底部、能隙等來描述單粒子能量本征值的位置。金屬與絕緣體在能帶結(jié)構(gòu)上最主要的差異，就是費米面的位置(對于絕對零度而言就是化學位勢)，對金屬而言，費米面與能帶有相交，即存在某一條能帶有費米面通過，導(dǎo)致那條能帶有些k值有電子占據(jù)而有些k值則沒有。絕緣體的能帶則是全部填滿或不填，沒有半填滿的能帶。金屬即便在有微弱的外加電場影響下(假設(shè)電場是沿+k方向)，仍能造成填到+k之態(tài)的比-k之態(tài)的多，如此系統(tǒng)會有凈電流的流動。金屬與半導(dǎo)體的大致區(qū)分，是溫度對其導(dǎo)電度的影響：基于材料之內(nèi)電荷的傳導(dǎo)機制不同，高溫所帶來的晶格擾動造成較大的散射，使金屬的導(dǎo)電率降低；但高溫所造成的載子增加則促使內(nèi)稟型半導(dǎo)體(即不摻雜的半導(dǎo)體)的導(dǎo)電性變好。半導(dǎo)體與絕緣體都有能隙，即最高占據(jù)態(tài)到最低未占據(jù)態(tài)之間的能量差。光學性質(zhì)涉及從占據(jù)態(tài)到未占據(jù)態(tài)的躍遷(動量)矩陣，因此能隙大小對材料的光學性質(zhì)有很大的影響。當電子離開所占據(jù)的量子態(tài)而躍遷到不同k的態(tài)，其過程就不只是能量守恒，而是連動量守恒也要滿足(光子動量轉(zhuǎn)移小，故以激發(fā)垂直躍遷為主)。從能帶之間的躍遷垂直(k不變)與不垂直(k會改變)來分類所需要的最低能量代價，就有所謂的直接能隙與間接能隙之分。當物質(zhì)具有磁性而我們采取所謂的“自旋極化”計算時，每條能帶不再是同時填有spin-up電子及spin-down電子，而是會各自分開成為兩條，一條只填upspin電子而另一條只填downspin電子。所填的up電子數(shù)與down電子數(shù)若有不同，則系統(tǒng)有凈磁矩。二、能帶結(jié)構(gòu)計算方法1、超晶胞幾何為了追求固體與表面計算的效能，CASTEP是采用快速富利葉轉(zhuǎn)換來進行物理量在實空間與倒空間之間的變換。在這樣的前提之下，描述粒子行為最基本的波函數(shù)就要建構(gòu)在周期性的邊界條件之下，要在周期性的邊界條件之下，處理各式各樣的周期性及非周期性的物性系統(tǒng)，需要使用超晶胞。對于晶體或表面等本身便具周期性的系統(tǒng)，自然非常方便，至于對非周期性的系統(tǒng)，則須采夠大的超晶胞使之分開（而這個超晶胞所具的晶胞向量就是平移周期R）。如圖：O■■卜.O■■卜.?—zr—%?'h—ry■T1k h-/T11-!?-■= K&七二fc:*■n:L1、 IIL卜1:1*— -u1取超晶胞大小的基本要件是，被仿真的獨立對象要能與其它超晶胞內(nèi)的周期性影像隔得夠開，而不致于相互影響而有非物理的結(jié)果即可。2、倒空間在k-空間（也就是動量空間）來表達物理的式子，是理論物理中簡化某些數(shù)學形式之重要手段，尤其是固態(tài)物理之相關(guān)理論。由于晶體有實空間的周期性，因此在k-空間亦有其簡單的表現(xiàn)形式。由于是進行材料計算，需要把Kohn-Sham方法表現(xiàn)在k-space（即G-space）。在下式中，我們可以說要讓它有尖的peak就要選q是滿足q.R=2n1，其中R是Bravais格子，l是與R有關(guān)的整數(shù)。I=IIYei'q-R112 （2）atoml在習慣上，任何q滿足上述條件就在固態(tài)物理里頭被叫做K，故這些滿足eiK.R=1的K整個就被稱作是”reciprocallattice”。（注意q是任意，K是特定）晶體的散射強度表示如下：eilaq=YN—8(q—2兀eilaq/'=—8再加以推廣，就可以與K有所關(guān)聯(lián)，并對那里有散射點。如下：Ye/R-q=YN^2^38（q—K） ⑷VK既然形成格子，它也有自己的格子primitivevector。只要我們做出b，b，b來123與原lattice的與原lattice的primitivevector，a，1a2，%形成正交歸一關(guān)系:5)且5)且b-a=0，而13a-b=2^5ijij則eiKR=1就自動可以滿足。若b的方向是aXa所定，則b-a=0，1 2 3 1 2我們想要b-a=2，只有令b二2兀(axa)/[a-(axa)]，如法泡制，并令1 1 1 2 3 1 2 3K=工 mb，則反格子定義建立完成。i=1,3ii=axac2兀 2 3（6）1a-axa1 2 3baxa=2兀 3 1—（7）2a-axa2 3 1baxa=2兀 1 2—（8）3a-axa3 1 23、布里淵區(qū)固體的能帶理論中，各種電子態(tài)按照它們的波矢分類。在波矢空間中取某一倒易陣點為原點，作所有倒易點陣矢量的垂直平分面，這些面波矢空間劃分為一系列的區(qū)域：其中最靠近原點的一組面所圍的閉合區(qū)稱為第一布里淵區(qū)，第一布里淵區(qū)是動量空間中晶體倒易點陣的魏格納-塞茲原胞(Wigner-Seitzcell)。在第一布里淵區(qū)之外，由于一組平面所包圍的波矢區(qū)叫第二布里淵區(qū)；依次類推可得第三、四、?等布里淵區(qū)。各布里淵區(qū)體積相等，都等于倒易點陣的元胞體積。周期結(jié)構(gòu)中的一切波在布里淵區(qū)界面上產(chǎn)生布拉格反射,對于電子德布羅意波,這一反射可能使電子能量在布里淵區(qū)界面上(即倒易點陣矢量的中垂面)產(chǎn)生不連續(xù)變化。4、k點取樣布里淵區(qū)內(nèi)k點取樣的意義：就如同在描述晶體結(jié)構(gòu)的位置向量r時，我們只取到一個實空間晶胞范圍向量的之內(nèi)一樣，k-vector是倒空間(動量空間)的基本構(gòu)成點，我們也只取在一個倒空間晶格向量的范圍之內(nèi)來描述k。因此，晶體(周期位勢)下的薛定諤方程式2[-V2—2ik-V+k2+V(r)]u(r)u(r) (9)2m kk所能具有的k值，通常只把它們定在有限的范圍內(nèi)，若超過一個G-vector者，例如k2=k1+G,我們就會把它歸類到是k1的不同的帶，而不認定是另一個新的k2值，這樣做的好處是，對于不同的k的量子態(tài)，它們真的是由具有不同波向量u(r)eik-r的波函數(shù)所描述。為了求得正確的總電荷密度分布，上式求解uk(r)時其k應(yīng)該取越多越好，畢竟電荷密k度是由波函數(shù)平方加總而來，每個k都有其貢獻。但對于有N個晶胞的材料其總k點數(shù)也是N個，此N是10的23次方的數(shù)量級。但對于相鄰近的k點，其所對應(yīng)的能量本征值與波函數(shù)也都很類似，我們因此只要采用k點取樣的技術(shù)，在k所定義的范圍內(nèi)盡量均勻公平的取點，如此也能呈現(xiàn)出合乎我們所希望之精確程度的電荷分布、系統(tǒng)總能，以及所有與波函數(shù)及其本征能量有關(guān)的物理量。從觀察方程式的形式可以知道，一個晶胞若在空間具有某種點群對稱，具體地說就是V(r)在某些轉(zhuǎn)動或鏡射操作后是不變的，則表示原方程式是同一條，其解必然是有相關(guān)性的,即那個k的波函數(shù)解可透過那些轉(zhuǎn)動或鏡射的反操作而得到，而能量本征值則是一模一樣大家所常用的Monkhorst-Packk-point取樣法是一種均勻、等間隔取點，常叫做k網(wǎng)格。除了符合均勻公平的取點原則之外，它其實是有機會讓很多k點之間是具有對稱性的關(guān)系，那么它們的本征能量與本征函數(shù)就用不著全部進行量子力學計算，因此也就提供了更進一步減少計算量的機會。5、投影態(tài)密度(1)態(tài)密度能帶結(jié)構(gòu)圖E(k)是單粒子波函數(shù)的能量本征值E與其波向量k的關(guān)系，能帶線條上的每一個點都代表著一個量子態(tài)。我們關(guān)心整個材料的電子在那個能量的范圍較多、那些較少、甚至那些能量值不會有量子態(tài)出現(xiàn)時，則把k積分掉的能量態(tài)密度(常直接被稱作是態(tài)密度)，恰可符合需求。有些實驗的結(jié)果就直接反映出一個材料的態(tài)密度。一般把整體材料內(nèi)的電子態(tài)所收集源來的態(tài)密度叫做總態(tài)密度，簡稱TDOS。不管從實驗或從計算，我們都可以獲得材料的TDOS，就可以知道材料是可了解其金屬、半導(dǎo)體或是絕緣體。我們不但可以知道能隙，也可以知道量子態(tài)在能量軸上的分布，而這兩個量也經(jīng)常是實驗(光譜、電子譜)所會量測到的結(jié)果，因此對材料的分析上有其重要性。以下示意的左圖與中圖分別是一個典型的能帶結(jié)構(gòu)圖E(k)與TDOS圖n(E),這是同一個材料，我們把粒子本征能量的軸都擺術(shù)縱坐標以便比較。在能帶最平坦的能量區(qū)間，呈現(xiàn)在TDOS上的是最高的狀態(tài)密度，斜率是零的能量E(k)就會在n(E)上這成尖點或發(fā)散，叫做VanHoveSigurality。n(E)要對整個布里淵區(qū)的k去收集E(k)積分才可以得到，故雖然我們的示意圖強調(diào)TDOS由E(k)而來，大家不要把一般“能帶結(jié)構(gòu)”計算時，僅選幾個特定k方向要做屏風式展開之E(k)拿來做成n(E)，因為那種E(k)的k并沒有對布里淵區(qū)內(nèi)均勻取樣。(2)部分態(tài)密度的意義上圖的圖中及圖右示意了局域態(tài)密度(斜線部分)典型的呈現(xiàn)方式，它可能代表“屬于”某個原子或某個特定區(qū)域?qū)偭孔討B(tài)密度的貢獻。如果上圖TDOS的兩個區(qū)剛好是價帶與導(dǎo)帶，則斜線部分透露出我們所選的局域部分之量子態(tài)恰位置于能隙兩邊的導(dǎo)帶頂部與價帶底部，因此對光學性質(zhì)將扮演重要的角色。不同的原子及它們的軌域都會有各自的PDOS分布，即便是同一種元素的原子，位處在不同的環(huán)境也有可能表現(xiàn)出不一樣的獨有能階，像是以一整個晶體表面所具有的表面原子與塊材(內(nèi)部)原子為例，雖然都是由同種元素所構(gòu)成，但表現(xiàn)出來的能階并不一樣，其物理行為與化學特性也就跟著不同。一系列個材料的其成份如果不同，那么其各自的局部組成在PDOS所表現(xiàn)出來的就可能有不同而因此提供了了解與預(yù)測材料特性的依據(jù)。

三、KBr晶格模型的構(gòu)建和物性分析1、KBr晶格模型的參數(shù)設(shè)置打開MaterialsStudio，建立一個以KBr命名的project。打開3d對象的工作稿(3datomisticdocument),然后到build的地方按crystal，它所打開來的東西首先會要我輸入spacegroup，icsd上查KBr的結(jié)果如下：'“ ■- _ '-「：r'r 'thr樂￡的 BicStrultuuD=DvanIn0,IkiS,AsB,J4LS,￡hI90.90.90 SrC1^2'、Ba DnEtncsEunEEnaini^crALkalihAlogftiide.jySjrmi-TjifrkK.&■、只占曲晶a|'_」“丄」労工丿.1926.屈222-230可知KBr晶格所屬的空間群為fm-3m，晶格參數(shù)為：晶胞邊長6.585,三邊夾角均為90°。參數(shù)設(shè)置如下：訶RgIbLiildCrystal[JpatsGrgijj；|[JpatsGrgijj；|EnlEfginp.NaneFM3MITNumber225Option□fOChlLenaNameNaneFM3MITNumber225Option□fOChlLenaNameF訕-32cUScruHrtliKManeOH-5CrfildSvstsm□ysIM匚b注m-3mFa?rerteredinn.nnuziizai|1^.Q.l/2jOZ2alJ2.0J#ofOfBiatuis192；?；E-H會:-MJ4:■:屮5J■:PEJ■X屮7-z：＞：Q~3KPHilRebuildf邛百站I前RefauildCrystalSpac?Gro).-口Lal肥ePmianete冷-Opl.orit；|Buidopihns何Checkfwatamscnspedslpcsiticre..williiPIgnore宙t?￡ilbn$|7CaQj^lEtnndrigal幅ibu七Ldb匚已口口1口0￡ □nentaHan |匚^JcngZ.Bin￥Zphne二|Rehuid 4pp^>Rehuid 4pp^>2、KBr2、KBr晶格模型的構(gòu)建定好K原子核Br原子的坐標后，得到KBr的三維晶格模型，如下圖:kk在filter選單下得到的信息如下：在filter選單下得到的信息如下：Atom選項Property ValueChargeo.oooooaCumpositionElementNameElem已門iSvrribulForcefieldTypeFormalChargeFurmalSpin0FormalSpinDirection1」門cl已finedFormal!：；pinStateUndefinedFractionateHybridizatiunIsEackbon&^tornNoIslsotopeNoIsMixtureAtomNoIsOverspecifiedNoMassMassNumberNameNumBonds0UccupancH1.00000OxidationState0SpecialPositionOrder40Spin0.000000StyleBallandStickSymmetryConstraintSyrnbolSvmmetryConstraintTypePointSymmetryDerivationSymbolMJr'.-ZSymmetryDerivatiunTypeIdentitySymmetryMultiplicity4T已mperatur已F日匚tij『NoneXyZ在Atom選項下可看到原子信息，從結(jié)果可以知道，對稱性類型為identity,對稱多樣性為4。Lattice3D選項

Filter:|Lattice3DProparty|ValueAngleAlpha9C.0000AngleBeta9C.0000.AngleBamm-a30.0000BravaisLatticeFace-CenteredCi.bicCelfv'ulum已235.540匚已nteringTjripeHDFace-CenteredColorRGB(255,255,255)GroupWameFM-2MIsVisitleYesLatticedrigin(0000000.0.000C00,0.000000)LotticeRepressntdtion3DCubicLengthA6.53500LengthB6.53500LengthC6.5S500NameFM-3M卜」|」「「匸匚|已ral：ur<1S2UrientatiuriCunveritiLin匚along乙BinYZplaneSpaceGroupGystalCldssm-3mSpaceGroupCriJstalSpEterriCubicSpaceGroupllNumber225SpaceGroupLaueClassrrr3m5paceGroupLongNanicrVM32/MSpaceGroupQualifierUriqin-1SpaceGroupSchoenflesName□H-5StylebolidSymrretnriA:-:e3VectoA(658500,4.03215e-01&i.03215e-016)VectoB(0000000.6.5S5C0,4.03215e-016]VectoC(0000000.0.000C00,6.58500)在Lattice3D選項下，可看到KBr三維晶格的信息：晶格的三個角度a,p,Y均為90°；布拉維格子為面心立方結(jié)構(gòu)；色彩RGB值為(255,255,255)；所屬空間群為FM-3M；晶格邊長6.585，晶格體積為285.54(6.585的三次方)。(3)Reciprocal3DLattice選項Filter:|Reciprocal3DLatticeProperty|VaheIC?lorRGB(0,120,255]CoordinaleOrigin(0.000000.0.000000,0.000000]C□□rdinalcScalei.ixincriIsVisibleNoNameSyleNone在Reciprocal3DLattice選項下，可以看到KBr三維倒格子的信息：色彩RGB值為0,128,255)4)SymmetrySystem選項Filter:|s^mmetiySystemProperty|\'alu=CsIlFormul.sK4Br4C^lorRG出逅255,255)Density2.7631EIsv'isiDleMoNameNumberOfAtom?ENumberOfBeadsCS:yleNoneVolume2S5.540在SymmetrySystem選項下，我們可以看到KBr晶格的對稱性信息：一個晶胞包含的原子數(shù)為8，K原子和Br原子的數(shù)目為4，這與晶胞模型圖上算得的結(jié)果是一致的。密度為2.76819，體積為285.54。K原子數(shù)=8/8+6/2=4;Br原子數(shù)=1+12/4=43、KBr原胞的構(gòu)建我們的目標呢是要把我們做出來的晶包直接進行光學性質(zhì)計算。首先這個晶胞其實并不是原胞，并不是最小體積的晶體。在build選單的symmetry里面去選premitivecell它會把它轉(zhuǎn)成premitive，Na和Cl已經(jīng)是各有一顆，我要在這樣比較簡化的狀況之下來進行光學計算。此時在filter選單下得到的信息如下（1）Atom選項Filter:|Atom75Property|V^lue匚harqe0.000000CumpositionElementNameElem已門tSvrribulForcefieldT^r'peFurmalUhargeFormalSpin0FormalSpinDirectionUndefinedFormalSpinStat已UndefinedFractionaKrZHvbridiz.atiunIsBackboneAtomNqIslsubjp已NoIsMiKtureAtomNoIsOverspecifiedNoMassMassNumberNameNumElonds0Occupancy1.00000OxidadonState0SpecialF'ositiuriOrder4BSpin0.000000StyleB^llandStickSymmetryCnnstraintSymbulSymmetryConstraintTypeFeintSyrnrrietryDerivationSymbulSymmetryDerivationTypeIdentitySymmetryMultiplicity1Temperatur已F石匚t匚叮NoneXyZ在Atom選項下，可以看到KBr原胞的原子信息：對稱性類型為identity,對稱多樣性

2)Lattice3D選項Filler|Lattice2D 三]PropertyVsLieArglef'Jpha■ArgleBela0：IJ：l[ll：ll：D03.ODOOArgbGamrna03.ODOOOra\>ad_atliceFace-EerieredCubeCtl^oluriie71.3B51Ccni^ingTypeCdcr3DPrimtivc-CeriteredRGB(255.255.2E5|Grou^amBInvisibleYetLattbeuridri[o.oaoooo,o.oooomo.oaoooo]LdtticeFiepfesentaliCTiLength也FVimijfe：offace-cenlEnsd^ubic4.GSG30LengthB4G5G30Length匚4rh-,.11NameNumOp^idtors0rientaliarCDri'.enliiZfi43CalongZLE!in'yzplaneSpaceGrDUFfjrystaCassm-2rn5paceGrou[Crvsfa5ystem1IJII'SpaceGrou口INumtei5pa匚gGroupLaueCJasTSpaceGrDupLongNameLIm-3mSpaceGrDupLIuakfier5paceGroupSchomlliesNamsEWit!SoldGynnmelriiAwcs十y呼VeclorA(-1.1B2COe-015..3.29250..2.292S0|\frn-l-(3.29250.-￡.58Ed4a-016.3.292EO|\ecoC[3.23250,329250,0.00001X1在Lattice3D選項下，可看到KBr三維原胞的信息：原胞的三個角度a,p,Y均為60°；布拉維格子為面心立方結(jié)構(gòu)；色彩RGB值為(255,255,255)；所屬空間群為FM-3M；原胞邊長4.6563，原胞體積為71.3851。取正方體相鄰三面的對角線可構(gòu)成等邊三角形，因此原胞的邊與邊之間夾角為60°，而原胞邊長為晶格對角線長度的一半，即6.585Xv'2/2=4.6563,原胞體積V=S?h=(l2sin60。)[訂2—@31/3)2]=213=2x4.65633=71.3851,這些都與圖中結(jié)"22果吻合。Reciprocal3DLattice選項Filter:|Reciprocal3DLatticeProperty |WIueColorRGB〔Q128255)匚oorLinateiJrigin(000000C,0.000000,0.000000]CoordnateScale1.J0000IsVisibleN?NameStyleNone在Reciprocal3DLattice選項下，可以看到KBr原胞三維倒格子的信息：色彩RGB值為(0,128,255)。SymmetrySystem選項

在SymmetrySystem選項下，我們可以看到KBr原胞的對稱性信息：一個原胞包含的原子數(shù)為2,K原子和Br原子的數(shù)目為1密度為2.76819,體積為71.3851,這與原胞模型圖上所得的結(jié)果是一致的。4、KBr能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度和光學性質(zhì)的計算與分析1）電子云密度在castep模塊上，選擇能量的部份，quality選擇medium進行計算任務(wù)。勾選能帶結(jié)構(gòu),態(tài)密度跟opticalproperty,其中態(tài)密度這個部份我進一步還要選擇要求計算投影態(tài)密度，projecteddensityofstate。在castep模塊上，選擇能量的部份，quality選擇medium進行計算任務(wù)。勾選能帶結(jié)構(gòu),態(tài)密度跟opticalproperty,其中態(tài)密度這個部份我進一步還要選擇要求計算投影態(tài)密度，projecteddensityofstate。計算任務(wù)完成后，在castep里面選擇analysis，選電子云密度electrondensity,得到結(jié)果如下：iZA^TE口Andycrs7EhLtidfiCfan-hly>illAKt'a2>aElKbDTidensh'RjprqijhcponirapaiIdenbUbolieCere tptdiQ〉copp*詢iif陽町匚bslrtnn站iH皿廚也frskt|T^laidenalvR亡皿川巴 |塹卬i.3*ep圖中顯示了格子的簡約布里淵區(qū)。在filter選單的field選項下，可以看到場信息：Filter:|Field二PropertyValueIFieldMax4.65086FieldMean0.224137FieldMin0.00630203FieldPeriodicity3FieldstandardDeviation0.486104Fieldv'cilum已71.3851GridSize18x10x13NameCASTEPtotalelectrondensityStyleVolume從表中可知，最大值為4.65，平均值為0.224，最小值為0.0063，周期為3，絕對偏差

為0.486104，體積為71.3851，格子尺寸為18X18X18.在isosurface選項下，可以看到電荷密度等高面信息：Filter：||$osurfacePropertyValueEriclosedVolume16.4754H^sMappingFieldNqIsInsideVisibleYesIslsoValuelnRangeYesIsoSurfaceKindnormalIsoSurfaceMeaningIsoValue0.200000