2023屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)：思想02 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題（精講精練）（原卷版）

思想02運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題【命題規(guī)律】高考命題中，以知識(shí)為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值．高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合，二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想主要有分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．【核心考點(diǎn)目錄】核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)核心考點(diǎn)二：解不等式、求參數(shù)范圍、最值問題核心考點(diǎn)三：解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問題核心考點(diǎn)四：解決數(shù)學(xué)文化、情境問題【真題回歸】1．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．3．（2022·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是________________．4．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是_______．5．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）在中，，D是AC中點(diǎn)，，試用表示為___________，若，則的最大值為____________【方法技巧與總結(jié)】1、以形助數(shù)（數(shù)題形解）：借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡述數(shù)與形之間的關(guān)系，把抽象問題具體化，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，即以形作為手段，數(shù)作為目的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想．2、以數(shù)輔形（形題數(shù)解）：借助于數(shù)的精確性、規(guī)范性、嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，把直觀圖形數(shù)量化，即以數(shù)作為手段，形作為目的解決問題的數(shù)學(xué)思想．【核心考點(diǎn)】核心考點(diǎn)一：研究函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、圖象的交點(diǎn)【典型例題】例1．（2023·河北衡水·高三周測(cè)）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．例2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．例3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)f（x）＝x2＋ex－（x<0）與g（x）＝x2＋ln（x＋a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．

B．C．

D．例4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．核心考點(diǎn)二：解不等式、求參數(shù)范圍、最值問題【典型例題】例5．（2023春·山東棗莊·高三棗莊市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，其中，，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值是A． B． C． D．例6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．例7．（2023春·黑龍江黑河·高三嫩江市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，，其中，若存在唯一的整數(shù)使得，則的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，核心考點(diǎn)三：解決以幾何圖形為背景的代數(shù)問題【典型例題】例8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，若點(diǎn)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，則的最大值等于（

）A．8 B．10 C．12 D．13例9．（2023春·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)階段練習(xí)）設(shè)不等式的解集為，則的值是（

）A．5 B． C．6 D．7例10．（2023春·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）若不等式的解集為區(qū)間，且，則（

）A． B． C． D．2核心考點(diǎn)四：解決數(shù)學(xué)文化、情境問題【典型例題】例11．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（

）A．1 B．-7 C．1或-1 D．2或-7例12．（2023春·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線就是一條形狀優(yōu)美的曲線，對(duì)于此曲線，給出如下結(jié)論：①曲線圍成的圖形的面積是；②曲線上的任意兩點(diǎn)間的距離不超過2；③若是曲線上任意一點(diǎn)，則的最小值是1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3例13．（2023·青海海東·統(tǒng)考一模）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的前紙，它是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，人們?cè)O(shè)計(jì)了一種由外圍四個(gè)大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形的邊長(zhǎng)為2，中心為，四個(gè)半圓的圓心均為正方形各邊的中點(diǎn)（如圖2），若在的中點(diǎn)，則___________．【新題速遞】一、單選題1．（2023春·江蘇鹽城·高三鹽城中學(xué)?？迹┤糁本€與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北隨州·高三隨州市曾都區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x，y是實(shí)數(shù)，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2023春·陜西渭南·高一統(tǒng)考）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023春·陜西西安·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．3 C．4 D．55．（2023春·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中校考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．46．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若存在使得，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線分別交軸與雙曲線右支于點(diǎn)，，下列判斷正確的是（

）A．， B．C．的離心率等于 D．的漸近線方程為9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為，與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，則D．若為拋物線上的點(diǎn)，則10．（2023春·河南·高三校聯(lián)考）在三棱錐中，平面平面BCD，，，為等邊三角形，E是棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AD上一點(diǎn)，若異面直線DE與BF所成角的余弦值為，則AF的值可能為（

）A． B．1 C． D．11．（2023秋·福建三明·高一福建省寧化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為的重心，，，則的可能取值為（

）A． B．1 C． D．12．（2023春·湖北黃岡·高三?？奸_學(xué)考試）已知的重心為，過點(diǎn)的直線與邊，的交點(diǎn)分別為，，若，且與的面積之比為，則的可能取值為（

）A． B． C． D．313．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中校聯(lián)考）在三維空間中，定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：①，，且，和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量的方向依次與右手的拇指、食指、中指的指向一致，如圖所示）；②的模，(表示向量，的夾角)．在正方體中，有以下四個(gè)結(jié)論，正確的有（）A． B．與共線C． D．與正方體表面積的數(shù)值相等三、填空題14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).若關(guān)于的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍___________.15．（2023春·全國(guó)·高一期末）已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_